高中數(shù)學人教A版（2023）選修1 1.3 空間向量及其運算的坐標表示章節(jié)綜合練習題（答案+解析）

第第頁高中數(shù)學人教A版（2023）選修11.3空間向量及其運算的坐標表示章節(jié)綜合練習題（答案+解析）中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺

1.3空間向量及其運算的坐標表示

一、選擇題

1．（2022高二上·遼寧期中）已知點，，則（）

A．B．

C．D．

2．（2022高二上·通州期中）在長方體中，可以作為空間向量一個基底的是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

3．已知空間內(nèi)，，為三個兩兩垂直的單位向量，若，，則的最小值為（）

A．B．C．D．1

4．在空間直角坐標系中，點與點（）

A．關(guān)于平面對稱B．關(guān)于平面對稱

C．關(guān)于平面對稱D．關(guān)于軸對稱

5．已知點A在基底{，，}下的坐標為（8，6，4），其中=+，=+，=+，則點A在基底{，，}下的坐標為（）

A．（12，14，10）B．（10，12，14）

C．（14，10，12）D．（4，2，3）

6．設(shè)M（5，﹣1，2），A（4，2，﹣1），O（0，0，0），若=，則點B的坐標應(yīng)為（）

A．（﹣1，3，﹣3）B．（1，﹣3，3）

C．（9，1，1）D．（﹣9，﹣1，﹣1）

7．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2）．，夾角的余弦值是，則λ的值為（）

A．2B．-2C．-3D．3

8．（2023高二上·三明期末）若向量，，且，則的值為（）

A．B．0C．6D．8

9．（2023高二下·北侖開學考）已知空間向量，，，若，則（）

A．2B．-2C．14D．-14

10．（2023高二上·汕尾期末）已知空間向量，則（）

A．B．C．D．

11．（2022高二上·沂水期中）已知空間向量，，則（）

A．B．6C．36D．40

12．（2022高二上·柳州期中）已知向量，若，則實數(shù)的值為（）

A．8B．7C．-7D．14

13．（2022高二上·東海期中）已知三點，且，則實數(shù)的值為（）

A．-2B．-1C．1D．2

14．（2022高二上·東光期中）已知則（）

A．2B．C．1D．0

15．（2022高二上·黔東南期中）已知向量，，則的值為（）

A．B．9C．－7D．7

16．（2022高二上·黔東南期中）已知向是，，且，則實數(shù)m的值為（）

A．2B．4C．－2或4D．

17．（2022高二上·房山期中）已知，且，則的值是（）

A．B．C．D．2

18．（2022高二上·紹興月考）設(shè)，，與垂直，則等于（）

A．6B．14C．-14D．-6

19．（2022高二下·汕尾期末）如圖，平行六面體中，為的中點.若，則（）

A．B．

C．D．

20．（2022·濟南二模）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點，若與的面積相等，則的值為（）

A．B．C．D．

21．（2022高二上·黑龍江期末）已知向量，，且與互相平行，則的值為（）

A．-2B．C．D．

22．（2022高二上·南寧期末）已知三維數(shù)組，，且，則實數(shù)（）

A．-2B．-9C．D．2

23．（2023高二上·河北期中）已知，則點A到直線的距離為（）

A．B．C．D．

24．（2023高二上·太原期中）已知，，且，則實數(shù)（）

A．-2B．2C．-8D．8

25．（2023高二上·河北期中）已知點，分別與點關(guān)于軸和軸對稱，則（）

A．B．C．D．

26．（2022高二上·定遠月考）已知，，，若四點共面，則實數(shù)（）

A．5B．6C．7D．8

27．（2023高二上·河東期中）已知直線的一個方向向量，且直線過和兩點，則（）

A．0B．1C．D．3

28．（2023高二上·深圳期中）已知向量，若，則的值等于（）

A．1B．C．D．

29．（2023高二上·河北月考）設(shè)直線、的方向向量分別為，，能得到的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

30．（2023高二上·葫蘆島月考）若空間向量，，則（）

A．B．3C．D．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】由點，，則。

故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標運算，進而得出向量的坐標。

2．【答案】C

【解析】【解答】如圖所示：

A.因為，且，，共面，故，，不能作為基底，A不符合題意；

B.因為=+，且，，共面，故，，不能作為基底，B不符合題意；

C.因為，，不共面，故，，可以作為基底，C符合題意；

D.因為，，共面，且，故，，共面，所以，，不能作為基底，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合空間基底的定義和判定方法，逐項判定，即可求解.

3．【答案】A

【解析】【解答】令，，，

原式等價于，

令，，

因為，，所以在平面內(nèi)，即（平面）.

在，，平面內(nèi)的任意一點，

所以問題等價于求的最小值，顯然點取在各平面內(nèi)的投影時最小.

往下可分三種情況求解：

①當在平面內(nèi)時，作的垂面，作，為投影在上投影，易得：作的平面圖，，

此時，，，所以，

所以，所以當在點時最小為.

同理：②當在平面內(nèi)時，在上，可得平面圖：

此時：，，，

所以，

同理③當在平面內(nèi)時，，，，

當時，最小.

所以，，

.

綜上：最小為.

故答案為：A.

【分析】令，，，令，，問題等價于求的最小值，討論在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)三種情況，分別計算得到的答案.

4．【答案】C

【解析】【解答】兩個點和，兩個坐標相同，坐標相反，故關(guān)于平面對稱，故選C.

【分析】利用“關(guān)于哪個對稱，哪個坐標就相同”，得出正確選項.

5．【答案】A

【解析】【解答】∵8+6+4=8（+）+6（+）+4（+）

=12+14+10，

∴點A在{{，，}下的坐標為（12，14，10）．

故選A．

【分析】利用空間向量的坐標運算即可得出．

6．【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)點B的坐標為（x，y，z）；

則=（5，﹣1，2）

=（x﹣4，y﹣2，z+1），

則由=，得

x﹣4=5，y﹣2=﹣1，z+1=2，

解得，x=9，y=1，z=1，

故選C．

【分析】設(shè)點B的坐標為（x，y，z）；表示出，，由=解出B的坐標．

7．【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，則

∵向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），

∴cosθ=

解得λ=﹣2，

故選B．

【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，可得cosθ=，解這個關(guān)于λ的方程即可．

8．【答案】D

【解析】【解答】依題意，向量，，且，

通過觀察橫坐標可知，

所以，

所以.

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，得到，列出方程，即可求解.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：因為，，，

所以，

所以，

所以m-n=6-(-8)=14，

故選：C

【分析】利用空間向量平行的性質(zhì)，列出方程組，解得m，n即可得答案.

10．【答案】C

【解析】【解答】.

故答案為：C

【分析】利用空間向量坐標的線性運算法則得到答案.

11．【答案】B

【解析】【解答】由題意，.

故答案為：B

【分析】寫出兩向量的差，求出模即可.

12．【答案】B

【解析】【解答】已知向量，因為，

所以，解得．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式，列出方程，即可求解.

13．【答案】A

【解析】【解答】由兩點間的距離公式，及可得：，解得.

故答案為：A

【分析】根據(jù)兩點間的距離公式和，列出方程，即可求解.

14．【答案】D

【解析】【解答】由可得

∵，故，

∴，，

∴，

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，根據(jù)，列出方程，即可求解.

15．【答案】D

【解析】【解答】.

故答案為：D

【分析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算，即可求解.

16．【答案】C

【解析】【解答】，由，

得，解得或－2．

故答案為：C.

【分析】先求得，結(jié)合，列出方程，即可求解.

17．【答案】A

【解析】【解答】因為，且，

所以，解得，

故答案為：A

【分析】根據(jù)，列出方程，即可求解.

18．【答案】C

【解析】【解答】由題設(shè)，，

∴，

∴.

故答案為：C

【分析】根據(jù)已知向量坐標求的坐標，再由空間向量垂直的坐標表示求.

19．【答案】A

【解析】【解答】，故，，，即

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由向量的加減運算性質(zhì)，結(jié)合已知條件代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

20．【答案】D

【解析】【解答】∵D在線段BC上，且，

∴，又為線段AD上一點，若與的面積相等，

∴，為的中點，

如圖建立平面直角坐標系，

則，

∴，

∴.

故答案為：D.

【分析】如圖建立平面直角坐標系，得到A，B，C，D，E，坐標，由向量數(shù)量積的坐標表示即可求解。

21．【答案】A

【解析】【解答】由題設(shè)，，，

∵與互相平行，

∴且，則，可得.

故答案為：A

【分析】根據(jù)空間向量的坐標運算，求得，，結(jié)合與互相平行，列出方程組，即可求解.

22．【答案】D

【解析】【解答】∵，，，，，，且，

∴，解得．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的坐標公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

23．【答案】A

【解析】【解答】由，可得，

則向量在方向上的投影為，

所以點A到直線的距離．

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由點的坐標求出向量的坐標，然后由投影公式計算出投影的值，再由點到直線的距離公式計算出結(jié)果即可。

24．【答案】C

【解析】【解答】解：因為，所以存在實數(shù)，使得，

所以，解得.

故答案為：C

【分析】由空間向量的坐標公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

25．【答案】A

【解析】【解答】依題意，點關(guān)于軸對稱點，關(guān)于軸對稱點，

所以.

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由空間向量的坐標公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

26．【答案】D

【解析】【解答】若四點共面，則存在實數(shù)使得成立，

則解得

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由四點共面的性質(zhì)，結(jié)合向量線性運算的坐標公式，整理由此即可求出的值。

27．【答案】D

【解析】【解答】∵和，，

∵直線的一個方向向量為，故設(shè)，

∴，即，，∴，

故答案為：D.

【分析】由已知條件即可得出先求出，由直線方向向量的定義列出方程，求出a，b的值，由此求出a+b的值。

28．【答案】D

【解析】【解答】

，，

，則，

即，解得.

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由空間向量的坐標和向量模的坐標公式計算出向量的模，再把數(shù)值代入到數(shù)量積的坐標公式結(jié)合已知條件，計算出k的值即可。

29．【答案】B

【解析】【解答】對于A，因，，則，A不能