江蘇省儀征市2023-2024學年高三上學期期中模擬數(shù)學試卷（含答案）

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2023.10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合，則(CUB)∪A=（）

A.B.C.D.

2．“”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3．若，則的大小關系為（）

A.B.C.D.

4．在空間直角坐標系中，已知異面直線，的方向向量分別為，，則，所成角的余弦值為（）

A.B.C.D.

5．函數(shù)的圖象大致為（）

A.B.

C.D.

6．已知f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(x)≠0，則f(x)是（）

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)D.不能確定

7．△ABC中，若有，則△ABC的形狀一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等腰直角三角形

8．已知，，則（）

A.B.C.D.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9．下列說法中正確的有（）

A.若a>b>0，則B.若a0，y>0，且，則x+2y的最小值為___________．

16．已知函數(shù)，不論a為何值，曲線均存在一條固定的切線，則這條切線的方程是___________．

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．(10分)已知集合，集合B=(a-1，a+1)．

（1）當時，求A∩(CUB)；

（2）記，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

18．(12分)在△ABC中，設角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，

且．

（1）求；

（2）若D為上點，平分角A，且，，求．

19．(12分)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．

（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；

（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由．

20．(12分)已知底面是正方形，平面，，，點E、F分別為線段PB、CQ的中點．

（1）求證：平面；

（2）線段PC上是否存在點M，使得直線AM與平面PCQ所成角的正弦值是，

若存在求出的值，若不存在，說明理由．

21．(12分)已知函數(shù)，其中．

（1）若是函數(shù)f(x)的極值點，求a的值；

（2）若ab>0，則B.若a0，y>0，且，則x+2y的最小值為___________．

【答案】

16．已知函數(shù)，不論a為何值，曲線均存在一條固定的切線，則這條切線的方程是___________．

【答案】

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．(10分)已知集合，集合B=(a-1，a+1)．

（1）當時，求A∩(CUB)；

（2）記，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】（1）因為，則，則，

故，當時B=(3，5)，

∴，

所以

（2）∵，

∵是的必要不充分條件，即，

∴，解得，

所以實數(shù)的取值范圍是．

18．(12分)在△ABC中，設角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，

且．

（1）求；

（2）若D為上點，平分角A，且，，求．

【解析】（1）因為，

由正弦定理可得，整理得，

由余弦定理，可得，

又因為，可得．

（2）因為D為上點，平分角，則，

又由，

可得，

又因為，可得，解得，

因為，所以．

19．(12分)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．

（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；

（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由．

【解析】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．

；

；

．

所以的分布列為

（2）由（1）知，．

若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．

；

；

．

所以．

因為，所以小明應選擇先回答類問題．

20．(12分)已知底面是正方形，平面，，，點E、F分別為線段PB、CQ的中點．

（1）求證：平面；

（2）線段PC上是否存在點M，使得直線AM與平面PCQ所成角的正弦值是，

若存在求出的值，若不存在，說明理由．

【解析】(1)因為底面是正方形，且平面，

所以兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

則，，，，，，

所以，，，

易知平面的一個法向量為，

所以，，又平面，

所以平面.

（2）設平面的法向量為，

則，當，可取，

假設存在點，，

設，所以，

所以，得，

所以，

化簡，得，解得或，

所以或

21．(12分)已知函數(shù)，其中．

（1）若是函數(shù)f(x)的極值點，求a的值；

（2）若a<0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

【解析】（1），

因為是函數(shù)的極值點，所以，解得，

經(jīng)檢驗，符合題意，故．

（2），

當a<0時，令，解得或，

當時，

因當時，當或時，

所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，

因為當時，當或時，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，

所以在上單調(diào)遞減

綜上，

當時，在上遞減，在上遞增，在上遞減；

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

22．(12分)若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)是(0,+∞)上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）若，且不等式的解集恰為，求函數(shù)的解析式，并判斷是否為函數(shù)的等域區(qū)間．

【解析】（1）因為函數(shù)是(0,+∞)上的增函數(shù)，