四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)（文史類）參考答案

1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．D8．C9．D10．B11．B12．B

13．714．15．16．

17．解：（1）易知，

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，

因?yàn)椋曰蚧颍?/p>

（2）由（1）知，

，

則由題意可知，

結(jié)合，取時(shí)分別得，，即.

18．解：（1）由已知，

所以，

結(jié)合余弦定理，，

化簡(jiǎn)得：，所以．

（2）由正弦定理知，即，又，所以，

顯然，即，故，

由，

又，則，

所以的面積.

19．解：（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

函數(shù)的極小值為，無極大值.

（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則.

，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

因?yàn)?，所以?

即.

因?yàn)?，，都有?/p>

所以的值域是的值域的子集.

即，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20．（1）因?yàn)闉榱庑?，，所以為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)，則，

又因?yàn)闉橹彼睦庵?，則平面，且平面，則，且

所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?

（2）

因?yàn)橹彼睦庵?，，，分別為，的中點(diǎn)，

所以，，

，，，

因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以，?/p>

由（1）知平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，

因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)椋?，?/p>

所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?，所以，因?

故點(diǎn)到平面的距離為.

21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?/p>

令，所以；，所以

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，

于是，所以，要證：只要證：，

又在上單調(diào)遞增

即證：即證：

由題意知，而，所以原命題得證.

22．解：（1）由已知得代入，消去參數(shù)t得，曲線的普通方程為．

（2）由曲線的極坐標(biāo)方程得，

又，，，所以，即，

所以曲線是圓心為，半徑等于的圓．

因?yàn)榍€上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，

所以圓心到直線的距離，

即，解得．

23．解：（1）由已知可得：，

當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，即，則.

∴的解集為.

（2）由（1）知，，

∵，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則有.宜賓市敘州區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)（文史類）

本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集，集合滿足，則

A．B．C．D．

2．已知復(fù)數(shù)，則

A．B．C．2D．

3．若函數(shù)，則

A．B．C．D．

4．函數(shù)在上的圖象大致為

A．B．

C．D．

5．已知函數(shù)，，則的值為

A．1B．0C．D．

6．若，則

A．B．C．D．

7．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.函數(shù)的圖象在處的曲率為

A．B．C．D．

8．若，則

A．B．C．D．1

9．已知函數(shù)，則

A．

B．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

C．函數(shù)是偶函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

10．如圖，四邊形為矩形，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱丈，與平面平行．與平面的距離為1丈，則它的體積是

A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

11．將的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若在上單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

12．已知，，，則的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

第II卷非選擇題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值是．

14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則.

15．在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的最大值是．

16．若存在，使得，則的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

17．（12分）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.

(1)求；

(2)已知，，求△ABC的面積.

19．（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．

(1)求的極值；

(2)對(duì)于，，都有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20．（12分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.

21．（12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，證明：.（注：…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸