對(duì)數(shù)平均不等式

PAGEPAGE1證明（2）證明

對(duì)數(shù)平均不等式（1）南京王大偉整理a和b的對(duì)數(shù)平均定義：定理（對(duì)數(shù)均值不等式）若a和b兩個(gè)正數(shù)，則有常用變形模式

對(duì)數(shù)均值設(shè)第一部分：經(jīng)典小題（2014湖南高考文科）若 ，則(2020哈師大三中三模已知函數(shù)確的是

有兩個(gè)零點(diǎn) 且 ,則下列結(jié)論中不正 （2017年唐山市高考一模理科第12題）已知滿足

,有如下四個(gè)結(jié)論：則正確結(jié)論的序號(hào)是變式：（2017學(xué)年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三第6題）設(shè) 則由本題得一個(gè)樸素的結(jié)論：第二部分：解答綜合類型1利用指數(shù)均值不等式放縮例年高考天津卷理科第21題已知函數(shù)且 ,求證：

如果 ，量 滿足 值不等式相關(guān)的結(jié)構(gòu) ，再通過(guò)指數(shù)均值不等式進(jìn)行放縮21題）已知函數(shù)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù)的取值范圍；在的條件下，求證：數(shù) 有點(diǎn) 知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求實(shí)數(shù)的取值范圍；類題1-3（河南省名校聯(lián)盟2019-2020年度高三模擬仿真考試?yán)砜频?1（2）題）已知， 當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程 存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 ，求證： 且類型2利用對(duì)數(shù)均值不等式放縮討論求證：

的單調(diào)性；

在 上存在兩個(gè)極值點(diǎn)， 且類題2-2（浙江省名校聯(lián)盟新高考研究2019年1月卷（四）第22（2）題）已知函數(shù)求證：

的導(dǎo)函數(shù)為 ，若 滿足（2019年貴州省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）已知函數(shù)數(shù) 在

上的最小值；

求證： 若存在實(shí)數(shù) ，使方程 有兩個(gè)實(shí)根 且 求證：思考題：蘇州八校聯(lián)考）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（▲）是的極大值點(diǎn)數(shù) 有且只有1個(gè)零點(diǎn)存在正實(shí)數(shù)使得成立對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù) 且 若，.則 已知函數(shù) ，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中（1）在區(qū)間.

上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存（2 ）若函數(shù)

有兩個(gè)極值點(diǎn) ，求證： （201919）.