人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線測(cè)試題和答案

一、選擇題1．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．3．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°6．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.7．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）不相等的兩個(gè)角不是同位角；（3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做該點(diǎn)到直線的距離；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條．其中真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為（）.A．20° B．80° C．160° D．20°或160°9．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°10．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，則∠H為（）A．22° B．22.5° C．30° D．45°二、填空題11．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)重合，若固定三角形，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．12．如圖，已知，、的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，…第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若度，那等于__________度．13．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．14．如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．15．如圖，△ABC沿AB方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)△DEF的位置，BC與DF相交于點(diǎn)O，連接CF，已知△ABC的面積為14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則等于______．17．如圖，，，平分交于點(diǎn)．如果，則__．18．如圖，直線，與直線,分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則_________度．19．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．正確的有________個(gè)．20．如圖，，平分，平分，若設(shè)，則______度（用x，y的代數(shù)式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，則_____度．三、解答題21．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．22．（1）（問(wèn)題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)在的上方，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．23．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有過(guò)點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．24．綜合與探究（問(wèn)題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問(wèn)題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點(diǎn)，問(wèn)：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．3．A解析：A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．B解析：B【詳解】因?yàn)锳B∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對(duì)頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．5．C解析：C【詳解】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).6．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.詳解：延長(zhǎng)DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.7．B解析：B【詳解】試題分析：根據(jù)兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故（1）不正確；同位角不一定相等，只有在兩直線平行時(shí)，同位角相等，故（2）不正確；平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故（3）正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做該點(diǎn)到直線的距離，故（4）不正確；過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條，故（5）不正確.故選B.8．D解析：D【詳解】試題分析：如圖，∵∠A=20°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互補(bǔ)，即∠B的度數(shù)是20°或160°，故選D.9．A解析：A【分析】過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】過(guò)作，過(guò)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)作，過(guò)作，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．二、填空題11．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；解析：【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，解析：【分析】先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】如圖1，過(guò)E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當(dāng)∠En=1度時(shí)，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．13．27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.14．【分析】延長(zhǎng)AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】延長(zhǎng)AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，解析：【分析】延長(zhǎng)AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】延長(zhǎng)AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用三角形面積公式求出CG，再根據(jù)S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【詳解】解：如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于解析：2【分析】如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用三角形面積公式求出CG，再根據(jù)S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【詳解】解：如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵S△ABC＝?AB?CG，∴CG＝＝4，∵AD＝CF＝3，AB＝7，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4，∴S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．16．105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．17．33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠，且∴∵∠CAD=24°∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，∵AE是∠BAC的平分線∴∠EAB=∵，∴故答案為：33【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．131【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．解析：131【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．19．3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因?yàn)椤螦EF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，解析：3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因?yàn)椤螦EF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判斷是否正確；（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GEF=∠C′EF，又因?yàn)椤螩′EG=64°，根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判斷是否正確；（4）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得：∠CGF=∠BGE=64°，根據(jù)平行線得性質(zhì)即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小題錯(cuò)誤；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．故正確的為：（1）（3）（4）共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】過(guò)點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，解析：【分析】過(guò)點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，∴；同理可得：，，...，∵平分，平分，∴，，...，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解