第1講　曲線運動 運動的合成與分解

第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行第1講曲線運動運動的合成與分解開始010203課前基礎落實——在情境遷移中理清“物理觀念”課堂提能學案——在多彩學法中精準“扶弱補短”隨堂創(chuàng)新訓練——在素養(yǎng)立意中把握“命題導向”一、曲線運動1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的__________，如圖所示。2．運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的______時刻在改變，所以曲線運動一定是______運動。切線方向方向變速3．運動的條件(1)運動學角度：物體的_________方向與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運動。(2)動力學角度：物體所受_________的方向與它的速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運動。加速度合外力二、運動的合成與分解1．合運動與分運動：物體的______運動是合運動，物體_________的幾個運動是分運動。2．運動的合成：由已知的_________求跟它們等效的合運動。3．運動的分解：由已知的________求跟它等效的分運動。4．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_________________。5．運動分解的原則：根據(jù)運動的________分解，也可采用正交分解法。實際同時參與分運動合運動平行四邊形定則實際效果情境創(chuàng)設如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0在水平方向做勻速直線運動。微點判斷(1)猴子相對地面運動的軌跡是直線。

()(2)猴子相對地面做勻變速運動。

()(3)猴子在豎直方向和水平方向的兩個運動都是分運動。

()(4)猴子運動的速度等于豎直方向速度和水平方向速度的代數(shù)和。

()(5)猴子受到的合外力斜向右上方。

()×√√××√

()×(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析(固基點)

[題點全練通]1．[物體做曲線運動的條件]如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是

(

)A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上答案：D

解析：鋼球的運動軌跡為曲線，由于磁鐵對鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化而變化，所以鋼球的運動軌跡不是拋物線，故A錯誤；鋼球所受合力為零時，只能處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，不可能做曲線運動，故B錯誤；鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上，故C錯誤，D正確。2．[軌跡、速度與力的位置關系]雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的

(

)A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案：C

解析：根據(jù)題圖所示乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向應在F2與F4方向之間，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯誤。3．[物體做曲線運動時速率變化分析](2023·寧波高三模擬)東京奧運會女子標槍決賽中，中國選手劉詩穎以66.34米的成績獲得冠軍，實現(xiàn)了中國在女子標槍奧運金牌零的突破。標槍拋出的軌跡示意圖如圖所示，已知標槍在B點的加速度方向與速度方向垂直，阻力忽略不計，則下列說法正確的是

(

)A．在C點的速率小于在B點的速率B．在A點的加速度比在C點的加速度大C．在C點的速率大于在B點的速率D．在從A點到C點，加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大答案：C

解析：由題意分析知，標槍做的是斜上拋運動，只受重力作用，又從B到C過程中所受合力與速度方向的夾角為銳角，合力做正功，動能增大，即在C點的速率大于在B點的速率，故A錯誤，C正確；合力恒定，加速度恒定，在各點的加速度都相同，B錯誤；從A點到C點，加速度與速度的夾角先從鈍角逐漸減小為90°，接著由90°再減小，即合力先做負功，后做正功，速率先減小后增大，D錯誤。[要點自悟明]1．合外力與軌跡、速度間的關系分析思路2．速率變化的判斷

(二)運動的合成與分解的應用(精研點)逐點清1合運動與分運動的關系1．(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m答案：B

一點一過合運動與分運動的關系等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響逐點清2合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷2．(多選)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)。關于物體的運動，下列說法正確的是

(

)A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線答案：BC

一點一過合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。逐點清3根據(jù)運動軌跡分析物體運動情況3.在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是

(

)A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點連線的距離為10m答案：B

解析：滑塊在水平恒力作用下由P點到Q點，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應該和位移的方向垂直，一點一過有關運動的合成和分解的三點提醒(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(2)在恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。(三)小船渡河模型(精研點)1．合運動與分運動2．小船渡河的兩類問題、三種情境續(xù)表[模型應用]題型1小船渡河的最短時間問題1．(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為

(

)A．75s B．95sC．100s D．300s答案：D

題型2小船渡河的最短位移問題2．一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準時到達河對岸，下列措施中可行的是

(

)A．減小α角，減小船速v

B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v答案：B

解析：由題意可知，小船相對靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。答案：A

解析：如圖所示，設小船航行時在靜水中速度為v2，當v2垂直AB時速度最小，由三角函數(shù)關系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯誤。(四)繩(桿)端速度分解模型(精研點)1．模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[模型應用]題型1繩端速度分解模型1．(多選)如圖所示，不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當前位置開始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運動，設繩的拉力為FT，在此后的運動過程中，下列說法正確的是

(

)A．物體A做加速運動

B．物體A做勻速運動C．FT小于mgsinθ

D．FT大于mgsinθ答案：AD解析：如圖，對物體B速度分解，由圖可知繩端的速度v繩＝vsinα，與B的位置有關，因為B為勻速運動，B下降過程中α變大，v繩變大，因此物體A做加速運動，F(xiàn)T大于mgsinθ，故A、D正確，B、C錯誤。

題型2桿端速度分解模型2．(2023·青島模擬)如圖所示的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動。已知OB桿長為L，繞O點沿逆時針方向勻速轉動且角速度為ω，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為(

)答案：D

解析：設滑塊的速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向。如圖，將A點的速度進行分解，根據(jù)運動的合成與分解可知，A點在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcosα。B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速答案：B

1．[滲透五育教育(智育)]趣味投籃游戲中，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(

)答案：C

解析：當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就可能被投入球筐。故C正確，A、B、D錯誤。2．[滲透五育教育(體育)]如圖所示，這是2022年11月30號卡塔爾世界杯小組賽英格蘭隊員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡示意圖，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是

(

)A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零答案：B

解析：“落葉球”是快速旋轉的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據(jù)做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。