課時跟蹤檢測（十八） 天地力的綜合：萬有引力定律

6/6課時跟蹤檢測（十八）天地力的綜合：萬有引力定律A級——學考達標1．(2023·廣東江門高一檢測)關(guān)于萬有引力常量G，下列說法中正確的是()A．人們?yōu)榱擞嬎阋Υ笮。?guī)定了G值B．在不同的星球上，G的數(shù)值不一樣C．G值由卡文迪許通過扭秤實驗測定D．G值由牛頓通過理論計算得到解析：選CG的數(shù)值是卡文迪許通過扭秤實驗測定的，在不同星球上，G的數(shù)值一樣。故選C。2．我國嫦娥五號探測器成功攜月壤返回地球。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()解析：選D由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A，故選D。3．(2022·河南駐馬店高一期末)(多選)在央視元宵晚會上，航天員王亞平在中國天宮空間站用古箏演奏了一曲《茉莉花》，將美好的祝福以音樂的方式從萬米高空傳送給千家萬戶。下列說法正確的是()A．開普勒在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．牛頓剛發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時，并不能算出兩個天體之間萬有引力的大小D．物體受地球的引力、月球受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律解析：選CD開普勒用20年的時間研究了丹麥天文學家第谷的行星觀測記錄，總結(jié)出了開普勒行星運動定律，故A錯誤；對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，對于不同行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不一定相等，故B錯誤；牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他沒有測出引力常量G的值，故C正確；牛頓通過月—地檢驗，表明地面物體和月球受地球的引力，與太陽行星間的引力遵從相同的規(guī)律，故D正確。4．(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小解析：選C航天員在空間站中所受地球引力完全提供其做圓周運動的向心力，故C正確，A、B錯誤；根據(jù)萬有引力公式F萬＝Geq\f(Mm,r2)，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船中所受的萬有引力大小，因此在地球表面上所受引力大于其隨飛船運動所需向心力的大小，故D錯誤。5.如圖所示，一個質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)A.eq\f(F,2) B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8) D.eq\f(F,4)解析：選C原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，所以挖去的球體對質(zhì)點P的萬有引力為eq\f(F,8)，故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)。C正確。6.(2023·廈門高一檢測)如圖所示，1、2分別是A、B兩顆衛(wèi)星繞地球運行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長軸(近地點和遠地點間的距離)是圓軌道半徑的4倍。P點為橢圓軌道的近地點；M點為橢圓軌道的遠地點，TA是衛(wèi)星A的周期。則下列說法正確的是()A．B衛(wèi)星在由近地點向遠地點運動過程中受到地球引力將先增大后減小B．地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積C．衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍D．1軌道圓心與2軌道的橢圓焦點重合解析：選D根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，B衛(wèi)星在由近地點向遠地點運動過程中受到地球引力逐漸減小，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(R3,TA2)＝eq\f(2R3,TB2)，解得TB＝2eq\r(2)TA，所以地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時間內(nèi)掃過的面積小于橢圓面積，B、C錯誤；1軌道圓心在地心，2軌道的橢圓的一個焦點也是地心，所以二者重合，D正確。7．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞恒星運動的軌跡是橢圓。如果某一行星的橢圓軌跡距離中央天體中心最近為4×106km，最遠為3×107km，那么與之周期相同的另一行星繞該中央天體做圓周運動時的運動半徑為()A．3.4×107km B．1.7×107kmC．3.4×106km D．1.7×106km解析：選B根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，題目所述的沿橢圓軌道運行的行星的軌道半長軸與沿圓軌道運行的行星的軌道半徑相等，即r＝a＝eq\f(4×106＋3×107,2)km＝1.7×107km，故選B。8．2022年3月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將銀河航天的通信衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星進入高度為400kmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(約為地球半徑的\f(1,16)))的預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。則衛(wèi)星在地面上與軌道上受地球引力之比約為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)))2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,15)))2C.eq\f(17,16) D.eq\f(16,15)解析：選A由萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,r2)可知，衛(wèi)星在地面上受地球萬有引力F1＝Geq\f(Mm,R2)，在軌道上受地球萬有引力F2＝Geq\f(Mm,R＋h2)，又h＝eq\f(R,16)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(R＋h2,R2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)))2，故選A。9.(多選)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，A為遠日點，離太陽的距離為a，B為近日點，離太陽的距離為b，行星過遠日點時的速率為va，過近日點時的速率為vb。已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則()A．vb＝eq\r(\f(a,b))vaB．vb＝eq\f(a,b)vaC．行星從A到A′的時間小于從B到B′的時間D．太陽一定在該橢圓的一個焦點上解析：選BD取極短時間Δt，根據(jù)開普勒第二定律得eq\f(1,2)a·va·Δt＝eq\f(1,2)b·vb·Δt，得到vb＝eq\f(a,b)va，故A錯誤，B正確；題圖中的兩個陰影部分的面積相等，則它們的運動時間相等，故C錯誤；由開普勒第一定律可知太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確。B級——選考進階10.(多選)宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果任意兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F。則()A．每顆小星受到的萬有引力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)＋9))FB．每顆小星受到的萬有引力為(eq\r(3)＋9)FC．母星的質(zhì)量是小星質(zhì)量的3倍D．母星的質(zhì)量是小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍解析：選BC假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，正三角形的邊長為a，則小星繞母星運動的軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)a。根據(jù)萬有引力定律可知F＝Geq\f(mm,a2)，9F＝Geq\f(Mm,r2)，聯(lián)立解得M＝3m，故C正確，D錯誤；任意一顆小星受到的萬有引力F總＝9F＋2F·cos30°＝(eq\r(3)＋9)F，故A錯誤，B正確。11.某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，其中a點為近日點，c點為遠日點，若行星運動周期為T，則該行星()A．從a點到b點的運動時間等于從c點到d點的運動時間B．從d點經(jīng)a點到b點的運動時間等于從b點經(jīng)c點到d點的運動時間C．從a點到b點的時間tab＜eq\f(T,4)D．從c點到d點的時間tcd＜eq\f(T,4)解析：選C根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此行星運行在近日點時，與太陽連線距離短，故運行速度大，在遠日點時，太陽與行星連線長，故運行速度小。即在行星運動中，遠日點的速度最小，近日點的速度最大。圖中a點為近日點，所以速度最大，c點為遠日點，所以速度最小，則從d點經(jīng)a點到b點的運動時間小于從b點經(jīng)c點到d點的運動時間，從a點到b點的運動時間小于從c點到d點的運動時間，且從a點到b點的時間tab＜eq\f(T,4)，c點到d點的時間tcd＞eq\f(T,4)。故A、B、D錯誤，C正確。12.(2023·廈門高一檢測)如圖所示，空間有一半徑為R質(zhì)量分布均勻的球體，球的右側(cè)有一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的物體，物體距離球體球心O之間的距離為2R，O與物體的連線在同一水平線上，球?qū)ξ矬w的引力大小為F1?，F(xiàn)從球中挖走兩個半徑為eq\f(R,2)的小球，小球的球心O1、O2與O點的連線在同一豎直線上，剩余部分對物體的引力大小為F2。則F1∶F2為()A．34eq\r(17)∶16 B．34eq\r(17)∶(34eq\r(17)－16)C．17eq\r(17)∶16 D．17eq\r(17)∶(17eq\r(17)－16)解析：選D假設(shè)大球的質(zhì)量為M，則該球?qū)ξ矬w的引力大小為F1＝eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)，挖走的一個小球質(zhì)量為M′＝eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)M＝eq\f(M,8)，挖走的兩小球與物體之間的距離均為r＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2＋2R2)＝eq\r(\f(17,4))R，挖走的一個小球與物體之間的引力大小為F＝eq\f(GM′m,r2)，整理得F＝eq\f(GMm,34R2)，設(shè)O1與物體的連線與水平方向的夾角為θ，則挖走的兩個小球與物體之間的引力為F0＝2Fcosθ＝2×eq\f(GMm,34R2)×eq\f(2R,\r(\f(17,4))R)＝eq\f(4GMm,17\r(17)R2)，解得F1∶F0＝17eq\r(17)∶16，剩余部分對物體的引力大小F2＝F1－F0，得F1∶F2＝17eq\r(17)∶(17eq\r(17)－16)，故選D。13.近幾年，全球興起探索火星的熱潮。發(fā)射火星探測器可按以下步驟進行，第一步，在地球表面用火箭對探測器進行加速，使之沿地球公轉(zhuǎn)軌道運動。第二步是在適當時刻啟用探測器上的火箭發(fā)動機，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度值增加到適當值，從而使探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道飛行，運行半個周期后正好飛行到火星表面附近，此