“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（七） 理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像

“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（七）理想氣體的狀態(tài)方程及狀態(tài)變化圖像eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，處在某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個(gè)過程后會(huì)回到原來的溫度()A．先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)B．先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積縮小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)C．先保持體積不變而增大壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹D．先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹解析：選AD先等壓變化，V增大，則T升高，再等容變化，p減小，則T降低，可能會(huì)回到原來的溫度，A正確；先等壓變化，V減小，則T降低，再等容變化，p減小，則T又降低，不可能回到原來的溫度，B錯(cuò)誤；先等容變化，p增大，則T升高，再等壓變化，V增大，則T又升高，不可能回到原來的溫度，C錯(cuò)誤；先等容變化，p減小，則T降低，再等壓變化，V增大，則T升高，可能會(huì)回到原來的溫度，D正確。2.如圖所示為用導(dǎo)熱性良好的注射器和壓強(qiáng)傳感器探究氣體等溫變化的規(guī)律，分別記錄注射器內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)p和空氣柱的體積V，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。數(shù)據(jù)中p和V的乘積越來越小，造成這一現(xiàn)象的原因可能是()序號(hào)V/mLp/(105Pa)p·V/(105Pa·mL)120.01.00120.020218.01.09519.710316.01.23119.696414.01.40319.642512.01.63519.620A．實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度升高B．外界大氣壓強(qiáng)變小C．注射器內(nèi)的氣體向外發(fā)生了泄漏D．注射器活塞與筒壁間的摩擦力變大解析：選C實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度升高，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，pV乘積應(yīng)變大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作圖可知，外力作用在活塞上，使得空氣柱壓強(qiáng)與體積發(fā)生變化，空氣柱的壓強(qiáng)和體積之積與外界大氣壓強(qiáng)無關(guān)，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器的空氣向外發(fā)生了泄漏，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，常數(shù)C與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量變小，則常數(shù)C減小，若溫度不變，則pV乘積減小，故C正確；根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作圖可知，外力作用使得空氣柱體積和壓強(qiáng)發(fā)生變化，采集器記錄下壓強(qiáng)值，通過注射器上刻度得到空氣柱體積，實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器活塞與筒壁間的摩擦力變大不會(huì)影響空氣柱壓強(qiáng)與體積的乘積，故D錯(cuò)誤。3．(2022·廣東廣州高二月考)如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖像，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是()A．TA＜TB，TB＜TC B．TA＞TB，TB＝TCC．TA＞TB，TB＜TC D．TA＝TB，TB＞TC解析：選C根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，從A到B，因體積不變，壓強(qiáng)減小，所以溫度降低，即TA＞TB；從B到C，因壓強(qiáng)不變，體積增大，所以溫度升高，即TB＜TC，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4.(2022·江蘇揚(yáng)州高二月考)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體溫度變化情況是()A．逐漸升高 B．逐漸降低C．不變 D．先升高后降低解析：選B根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，得p＝eq\f(CT,V)，則p-eq\f(1,V)圖像上點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率反映溫度的高低，如圖所示，可知從狀態(tài)1到狀態(tài)2溫度逐漸降低，故B正確。5.一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時(shí)，其V-t圖像如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，使氣體的壓強(qiáng)增大后，再讓氣體做等壓變化，則其等壓線與原來相比，下列可能正確的是()A．等壓線與t軸之間夾角變大B．等壓線與t軸之間夾角不變C．等壓線與t軸交點(diǎn)的位置不變D．等壓線與t軸交點(diǎn)的位置一定改變解析：選C對(duì)于一定質(zhì)量氣體的等壓線，其V-t圖線的延長(zhǎng)線一定過點(diǎn)(－273.15℃，0)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；氣體壓強(qiáng)增大后，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，eq\f(V,T)的比值減小，故圖像的斜率減小，等壓線與t軸夾角減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。6．(2022·黑龍江哈爾濱高二月考)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體用質(zhì)量為M的活塞封閉在容器中，活塞與容器間光滑接觸，在圖中三種穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分別為T1、T2、T3，體積分別為V1、V2、V3且V1<V2＝V3，則T1、T2、T3的大小關(guān)系為()A．T1＝T2＝T3 B．T1<T2<T3C．T1>T2>T3 D．T1<T2＝T3解析：選B設(shè)三種穩(wěn)定狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2、p3，以活塞為研究對(duì)象，三種穩(wěn)定狀態(tài)下分別有Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p2<p3；根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)，由V1<V2得T1<T2；由V2＝V3得T2<T3，即T1<T2<T3，故選項(xiàng)B正確。7．(多選)關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A．當(dāng)氣體壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時(shí)，其體積增大為原來的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學(xué)溫度減半解析：選BC一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)不變時(shí)，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時(shí)，體積增大為原來的eq\f(473,373)，故A錯(cuò)誤；一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)1變到狀態(tài)2，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，故B正確；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍，故C正確；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，若是體積加倍，則熱力學(xué)溫度變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯(cuò)誤。8．(2022·北京人大附中高二月考)(多選)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四段過程在p-T圖像上都是直線段，ab和cd的延長(zhǎng)線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，由圖可以判斷()A．a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小B．bc過程中氣體體積不斷減小C．cd過程中氣體體積不斷增大D．da過程中氣體體積不斷增大解析：選BD由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可得p＝eq\f(C,V)·T，四段過程在p-T圖像上都是直線段，ab和cd的延長(zhǎng)線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，說明ab過程和cd過程是等容變化，故A、C錯(cuò)誤；由題圖可知，bc過程中，直線段上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線斜率越來越大，則氣體體積不斷減小，故B正確；由題圖可知，da過程中是等溫變化，溫度不變，壓強(qiáng)減小，由eq\f(pV,T)＝C可知，氣體體積不斷增大，故D正確。9.一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下端掛一質(zhì)量不計(jì)的活塞，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，活塞正好觸及筒底，如圖所示，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時(shí)，氣柱高為h，則溫度為T′時(shí)，氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計(jì))()A.eq\f(T′h,T) B.eq\f(Th,T′)C．heq\r(\a\vs4\al(\f(T′,T))) D.heq\r(\f(T,T′))解析：選C設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)氣柱高度為h時(shí)，彈簧彈力F＝kh，由此產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝eq\f(F,S)＝eq\f(kh,S)(S為圓筒的橫截面積)；取封閉的氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T、hS、\f(kh,S)))，末狀態(tài)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T′、h′S、\f(kh′,S)))，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(\f(kh,S)·hS,T)＝eq\f(\f(kh′,S)·h′S,T′)，得h′＝heq\r(\a\vs4\al(\f(T′,T)))，C正確。10．(2021·湖北高考)質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T1，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態(tài)下，對(duì)汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當(dāng)汽缸按圖(b)方式懸掛時(shí)，對(duì)汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0－eq\f(mg,S)對(duì)封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當(dāng)汽缸按圖(c)的方式水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p3＝p0由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新11．(2022·山東日照高二調(diào)研)(多選)托里拆利實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，導(dǎo)熱良好的玻璃管上端封閉，下端插入水銀槽中，實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃管內(nèi)不小心混入少量氣體。下列判斷正確的是()A．外界壓強(qiáng)恒定，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差與溫度呈線性關(guān)系B．外界溫度恒定，測(cè)得的大氣壓強(qiáng)小于實(shí)際值C．外界溫度恒定，大氣壓強(qiáng)增大時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀面上升D．若緩慢向下按玻璃管，玻璃管內(nèi)水銀面下降，封閉氣體壓強(qiáng)減小解析：選BC設(shè)水銀的密度為ρ，外界大氣壓強(qiáng)為p0，水銀槽液面上玻璃管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管內(nèi)外水銀面高度差為x，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p0－ρgxL－xS,T)＝C，易得當(dāng)外界壓強(qiáng)恒定，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差與溫度不成線性關(guān)系，A錯(cuò)誤；實(shí)際大氣壓強(qiáng)為p0＝ρgx＋p，所以測(cè)得結(jié)果偏小，B正確；外界溫度恒定，大氣壓強(qiáng)增大時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀面上升，C正確；若緩慢向下按玻璃管，假設(shè)液面不動(dòng)，則玻璃管內(nèi)氣體被壓縮，體積變小，壓強(qiáng)變大，則管內(nèi)水銀將下降，D錯(cuò)誤。12．(2022·遼寧六校高二聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸通過一個(gè)質(zhì)量不能忽略的“工”字形活塞封閉了A、B兩部分氣體。下面汽缸的橫截面積大于上面汽缸的橫截面積，現(xiàn)使環(huán)境溫度降低10℃，外界大氣壓保持不變，下列說法正確的是()A．活塞下降 B．活塞上升C．活塞靜止不動(dòng) D．不能確定解析：選A初態(tài)時(shí)，對(duì)活塞整體受力分析有pASA＋M工g＋p0SB＝pBSB＋p0SA，對(duì)上面汽缸受力分析有pASA＝p0SA＋M上缸g。末態(tài)時(shí)，對(duì)“工”字形活塞整體受力分析有pA′SA＋M工g＋p0SB＝pB′SB＋p0SA，對(duì)上面汽缸受力分析有pA′SA＝p0SA＋M上缸g，聯(lián)立方程，解得pA′＝pA，pB′＝pB。對(duì)A、B氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f(pAVA,T)＝eq\f(pA′VA′,T′)，eq\f(pBVB,T)＝eq\f(pB′VB′,T′)，因?yàn)闇囟冉档?，pA′＝pA，pB′＝pB，則VA′、VB′均變小，則活塞下降，上面汽缸下降，故選A。13．(2022·江蘇蘇州高二月考)為防控新冠疫情，勤消毒是防疫的一個(gè)關(guān)鍵舉措。如圖乙所示是消毒用的噴霧消毒桶原理圖，圓柱形消毒桶橫截面積為S＝0.08m2，內(nèi)有高度為h1＝0.3m的消毒液，上部封閉有高h(yuǎn)2＝0.2m、壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa、溫度T0＝290K的空氣。已知消毒液的密度ρ＝1000kg/m3，大氣壓強(qiáng)恒為p0，g取10m/s2，噴霧管的噴霧口與噴霧消毒桶頂部等高。忽略噴霧管的體積，將空氣看作理想氣體，現(xiàn)將噴霧消毒桶移到室內(nèi)。(1)若室內(nèi)溫度也是T0，通過打氣筒緩慢充入體積為V的空氣，桶內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到1.5p0，求V的大小。(2)若室內(nèi)溫度高于室外，噴霧消毒桶移到室內(nèi)靜置一段時(shí)間后，不充氣打開閥門K，剛好有消毒液流出，求室內(nèi)溫度T。(3)在第(2)問的前提下，在室內(nèi)靜置一段時(shí)間后再用打氣筒緩慢向噴霧消毒桶內(nèi)充入空氣，直到消毒液完全流出，求充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析：(1)原來封閉氣體的體積為V0＝Sh2＝0.016m3，由于充氣過程緩慢，可看作等溫變化，由玻意耳定律，有p0(V0＋V)＝1.5p0·V0解得V＝8.0×10－3m3。(2)室溫為T時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)p1＝p0＋ρgh2＝1.02×105Pa由查理定律有：eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T)解得T＝295.8K。(3)以噴完消毒液后的氣體為研究對(duì)象，此時(shí)氣體壓強(qiáng)p2＝p0＋ρg(h1＋h2)＝1.05×105Pa，體積V2＝S(h1＋h2)＝0.040m3，此氣體經(jīng)等溫變化，壓強(qiáng)為p1時(shí)，體積為V3由玻意耳定律p2V2＝p1V3則充入氣體的體積ΔV＝V3－V0故充入氣體與原有氣體質(zhì)量比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V0)≈1.57。答案：(1)8.0×10－3m3(2)295.8K(3)1.5714．(2022·廣東深圳高二調(diào)研)現(xiàn)代瓷器燒制通常采用電加熱式氣窯。某次燒制前，封閉在窯內(nèi)的氣體溫度為27℃，壓強(qiáng)為p0，需要的燒制溫度為927℃。為避免窯內(nèi)氣壓過高，窯上有一個(gè)單向排氣閥，當(dāng)窯內(nèi)氣壓達(dá)到2p0時(shí)，單向排氣閥變?yōu)殚_通狀態(tài)。窯內(nèi)氣體溫度均勻且逐漸升高。求：(1)單向排氣閥開始排氣時(shí)，窯內(nèi)氣體溫度；(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質(zhì)量的比例。解析：(1)對(duì)封閉在氣窯內(nèi)的氣體，排氣前容積不變，T1＝t1＋273K，得T1＝300K，由查理定律知eq\f(p0,T1)＝eq\f(2p0,T2)，可得T2＝600K或t2＝327℃。(2)開始排氣后，氣窯內(nèi)氣體維持