用樣本的頻率分布估計總體分布課件

2.2

用樣本估計總體2.2.1

用樣本的頻率分布估計總體分布通過實例體會分布的意義和作用.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.(重點)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.(難點)為了節(jié)約生活用水，某市政府計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準a定為多少比較合理呢？為了較合理地確定這個標(biāo)準，你認為需要做哪些工作？我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月均用水量的最小值是

0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之間.【課堂探究1】頻率分布表和頻率分布直方圖求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.例如，4.3-0.2=4.1，說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是4.1

t.決定組距與組數(shù).設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1.為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“組數(shù)取整”.在本問題中，組數(shù)=極差÷組距=4.1÷0.5=8.2，因此可以將數(shù)據(jù)分為9組，這個組數(shù)是比較合適的，于是取組距為0.5，組數(shù)為9.將數(shù)據(jù)分組.以組距為0.5將數(shù)據(jù)分組時，可以分成以下9組：

[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].列頻率分布表.計算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù),頻率=頻數(shù)÷樣本容量）列頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率頻率/組距[0,0.5)40.040.08[0.5,1)，80.080.16[1,1.5)150.150.30[1.5,2)220.220.44[2,2.5)250.250.50[2.5,3)140.140.28[3,3.5)60.060.1[3.5,4)40.0420.08[4,4.5]20.020.04合計1001.00頻率分布表一般分“分組”，“頻數(shù)累計”（可?。邦l數(shù)”，“頻率”,“頻率/組距”（可?。┪辶校詈笠恍惺呛嫌嬵l數(shù)頻率=樣本容量注意:頻數(shù)的合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計應(yīng)是1.(5)畫頻率分布直方圖.月均用水量/t0.100.500.400.300.20O根據(jù)頻率分布表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖:頻率/組距0.51

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小. 一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布.【提升總結(jié)】頻率分布直方圖第一步：畫平面直角坐標(biāo)系.第二步：在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步：以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.各組的頻率在圖中哪里顯示出來？各小長方形的面積=頻率.各小長方形的面積之和是否為定值？各小長方形的面積之和為1.寬度：組距高度：頻率組距月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.51

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？【課堂探究2】月均用水量/t0.10O頻率/組距0.500.400.300.200.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5【課堂探究3】如果市政府希望85%以上的居民每月的用水量不超過標(biāo)準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準（即a的取值）有何建議？88%的居民在3t以下，標(biāo)準可定為3t.在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？在實際中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的.頻率分布直方圖如下：月均用水量/t0.511.5

22.5

33.5

44.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖.0.50.40.30.20.10

o頻率/組距頻率分布折線圖：月均用水量/t0.200.100.300.400.500.5

1.53

3.51

2

2.5

4

4.5o頻率/組距利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估計:（1）上例的樣本容量為100，如果增至1

000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10

000呢？（2）樣本容量越大，這種估計越精確.（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.總體密度曲線月均用水量/ta

b（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）.o頻率/組距總體密度曲線和橫軸圍成的面積之和為1！總體密度曲線總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具.用樣本頻率分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比.【課堂探究4】莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.莖葉圖甲乙01234584

6

33

6

83

8

91葉就是從莖的旁

邊生長出來的數(shù)，2

5

表示得分的個位5

4

數(shù)字（低位）1

6

1

6

7

94

90莖是指中間的

一列數(shù)，表示得

分的十

位數(shù)字（高位）甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.從運動員的成績的分布來看，該如何評價運動員甲和乙？莖葉圖的優(yōu)、缺點：在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便.但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便.因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長.1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：組號12345678頻數(shù)101314141513129D.3/14則第三組的頻率為（

Ａ）A.0.14

B.1/14

C.0.032.(2013·遼寧高考）某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15，成績/分則該班的學(xué)生人數(shù)是(

B)A.45

B.50

C.55

D.60C4.某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表.畫出頻率分布直方圖.估計年齡在32歲～52歲的知識分子所占的比例約是多少.分

組 頻數(shù) 頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67]30.06合

計501.00解：(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：27

32

37

42

47

52

57

62

67

年齡0.060.050.040.030.020.01O（3）因為0.06+0.18