基于混料均勻法的三維打印成形粉末配方研究

基于混料均勻法的三維打印成形粉末配方研究

3d打印成像技術(shù)是利用精密噴嘴以零件的形狀為截面，將溶液噴灑在預定義的粉末上，并將部分粉末連接并形成截面輪廓。在一層粉末形成后，在鋪設一層粉末并形成下層粉末的輪廓。這樣，當工作完成時，經(jīng)過處理后，完成工作并完成形狀。三維打印成像是目前快速形成行業(yè)中最具活力的技術(shù)。它具有設備簡單、成本低、體積小、施工過程中沒有缺點、形成速度快等優(yōu)點。三維打印成像材料可以是陶瓷、金屬、塑料、石膏或建筑材料。目前，三維打印成像主要用于模型驗證。石膏粉末具有形成速度快、精度高、價格低等優(yōu)點。因此，該系統(tǒng)選擇了石膏粉末作為基質(zhì)。對于石膏粉末，有必要添加粘性、速溶劑、分散劑、增強劑等添加劑。粉末材料的成分和比例對形狀的精度、強度和可靠性有重要影響。三維打印成像的過程需要很長時間，因此很難進行大量的試驗。為了有效減少試驗次數(shù)，采用均勻設計理論，對有限的粉末成分進行調(diào)整。粉末成分配合是一種多元非線性系統(tǒng)。除了材料各組分的主要影響外，每個組成元素的互動效應也受到不同因素的影響。通過對不同組成部分的形狀數(shù)據(jù)的分析，建立了具有不同組成部分性能的多元線性回歸模型，并分析了各組分的影響規(guī)律。為下一步粉末配的優(yōu)化設計奠定了基礎(chǔ)。13d蒙太奇粉末均勻試驗設計1.1多水平、多因素試驗均勻設計是一種科學的試驗設計方法,它是針對正交設計在多因素、多水平時需要大量試驗次數(shù)的弊端而發(fā)展起來的,屬于近30年發(fā)展起來的偽蒙特卡羅方法或數(shù)論方法的范疇.它能有效地處理多水平、多因素試驗,是大幅度減少試驗次數(shù)的一種優(yōu)良的試驗設計方法.均勻設計的思想在于考慮如何將設計點均勻地散布在試驗范圍內(nèi),以使用較少的試驗點獲得最多的信息.均勻設計的特點是:每個因素的每個水平做1次,且僅做1次試驗;任兩個因素的試驗點畫在平面的格子點圖上,每行每列僅有1個試驗點;均勻設計表任意兩列組成的試驗方案一般并不等價,這與正交表大不相同,因此,每個均勻設計表必須有1個附加的使用表;當因素的水平數(shù)增加時,試驗次數(shù)按水平數(shù)的1次方增加,試驗次數(shù)可連續(xù)改變.1.2均勻設計表的選用確定了試驗的因素及水平數(shù)后,需要選擇合適的均勻設計表來進行試驗方案設計.均勻設計表的構(gòu)造與使用依據(jù),是根據(jù)均勻性度量中的偏差大小來確定.每個均勻設計表都有1個代號Un(qp)或U*n(qp),其中U表示均勻設計,n表示試驗次數(shù),q表示每個因素的水平,p表示均勻設計表的列數(shù).通常右上角加“*”的均勻設計表有更好的均勻性,應優(yōu)先選用.每個均勻設計表還附有使用表,它指導如何從設計表中選用適當?shù)牧?以及由這些列所組成的試驗方案的均勻度.如4因素11水平可選擇U*11(114)均勻設計表來安排試驗,試驗次數(shù)為11次.表1、表2分別為相應的均勻設計表和使用表.表2中第1列的數(shù)字表示試驗的次數(shù),若試驗有2個因素應選擇均勻設計表的1、2列,若有3個因素則應選用2、3、4列.表2中第3列表示均勻度的偏差,值越小,均勻度越好.1.3有限制的混料設計三維打印成形的粉末材料由多種成分組成,各個成分的含量對成形制件的性能有著重要的影響,確定粉末中各成分的含量是典型的混料設計問題.設在1個配方中有s個成分x1,…,xs,則1個混料是區(qū)域Τ={(x1,?,xs)|xj≥0；j=1,?,s；x1+?+xs=1}(1)T={(x1,?,xs)|xj≥0；j=1,?,s；x1+?+xs=1}(1)上的1個點.混料試驗設計是在Ts上選擇有代表性的n個點,通過試驗和統(tǒng)計建模,找到“最好的配方”.由于成分之間存在約束條件x1+…+xs=1,使混料設計大大難于s個因素無約束的情況.在1個配方中,通常各個成分有一定的限制,此時混料設計為Τ={(x1,??xs)|0≤aj≤xj≤bj≤1；j=1,?,s；x1+?+xs=1}(2)T={(x1,??xs)|0≤aj≤xj≤bj≤1；j=1,?,s；x1+?+xs=1}(2)內(nèi)的1個子集.這里a=(a1,…,a2),b=(b1,…,b2).為了使上下限的取值更精確,在給定了一組約束0≤aj≤xj≤bj≤1;j=1,…,s.設A=s∑i=1ai?B=s∑i=1biA=∑i=1sai?B=∑i=1sbi,則令ai=max(ai,1+bi-B)bi=min(bi,1+ai-A)}(3)ai=max(ai,1+bi?B)bi=min(bi,1+ai?A)}(3)用修改后的(ai,bi)來定義Ts(a,b)比較精確.這種混料設計稱之為有限制的混料均勻設計,其算法步驟如下:a.在單位立方體Cs-1=s-1上產(chǎn)生1個均勻設計Un(ns-1),記為U=(uij).b.計算tij=uij-0.5n(i=1,?,ntij=uij?0.5n(i=1,?,n;j=1,…,s-1).c.對每個tij計算xik=G(tij,dk,Φk,Δk,k-1)=Δk{1-[tij(1-Φk)k-1+(1-tij)(1-dk)k-1]1/(k-1)}x1=1-s∑k=2xk}(4)xik=G(tij,dk,Φk,Δk,k?1)=Δk{1?[tij(1?Φk)k?1+(1?tij)(1?dk)k?1]1/(k?1)}x1=1?∑k=2sxk???????????????????(4)令Δs=1,Δk=1-s∑i=k+1yiΔs=1,Δk=1?∑i=k+1syi其中yk=1-[tij(1-bk)k-1+(1-tij)(1-ck)k-1]1/(k-1)ck=max(0,1+bk-B)dk=max(akΔk,1-k-1∑i=1biΔk)Φk=min(bkΔk,1-k-1∑i=1aiΔk)(k=s,s-1,??2)1.4粉末材料的均勻設計三維打印成形試驗使用的材料,是以高強石膏粉為主要成分的復合粉末和與之相匹配的水基粘接劑溶液.粉末顆粒的平均直徑為75μm,能夠滿足當前精度要求,且不易出現(xiàn)團聚,其中高強石膏粉末的初凝時間小于6min,終凝時間小于30min,絕干抗壓強度大于20MPa.水基溶液中蒸餾水的含量大于95%,噴頭停滯30min后重新啟動無明顯堵塞現(xiàn)象.通過大量試驗確定,在粉末中需要添加一定量的聚乙烯醇作為粘接劑,少量硬石膏作為速凝劑,此外,加入少量的白碳黑以提高粉末的流動性,繼而提高粉末的展鋪特性.其中聚乙烯醇型號為17-88P,易分散于冷水;白碳黑為AEROSIL公司的氣相法二氧化硅,其型號為R972,疏水型,平均粒徑為16nm.在進行帶限制的混料均勻設計時,按照粉末中質(zhì)量分數(shù)ωB的順序設定變量,即石膏、聚乙烯醇、硬石膏、白碳黑的ωB分別為x1、x2、x3、x4.根據(jù)混料變量取上、下限的原則以及各種成分對成形制件作用的要求,對4個變量取變化區(qū)間為:70≤x1≤100,0≤x2≤25,0≤x3≤5,0≤x4≤1.按照均勻設計表和上述計算步驟得到粉末配方的試驗方案.取制件的CAD模型尺寸為10mm×10mm×10mm,1次試驗同時成形9個制件.采用自行開發(fā)的三維打印成形設備進行了按表3中的11組不同粉末材料配方的成形試驗.三維打印成形的工作過程為:鋪粉裝置在工作平面上鋪平一層粉末,隨著輥子的轉(zhuǎn)動和沿Y軸方向的平動將粉末壓實、鋪平,然后噴頭按先X軸后Y軸方向掃描的順序成形當前層面輪廓;一層粉末成形完成后,工作平臺下降一層,再循環(huán)進行上述動作.成形完成后,對制件的重量,X、Y、Z方向的尺寸進行測量,計算出各制件的密度ρ和各個方向尺寸的變形量h.根據(jù)觀察和尺寸測量,對制件的表面進行綜合評價,表面質(zhì)量和細節(jié)分辨率最高的值取1,依次類推.帶限制的混料均勻設計方案和試驗結(jié)果如表3所示.2回歸分析2.1回歸模型與分析過程由于均勻設計無正交性,所以不能像正交設計那樣采用方差分析,通常采用回歸分析得到回歸模型中各個因素的影響效應.粉末材料的配方與制件性能之間是多元非線性問題,包含因素的主效應以及因素之間的交互效應,因此,必須采用多元非線性回歸分析才能實現(xiàn)對均勻設計試驗數(shù)據(jù)的有效處理.多項式回歸模型是一種常用的多元非線性回歸模型,它可以轉(zhuǎn)換成一般的多元線性回歸來處理,用途廣泛.但是經(jīng)過實際的計算發(fā)現(xiàn),雖然二次或三次多項式回歸模型能夠滿足顯著性要求,但是回歸模型與實際結(jié)果存在較大的偏差.經(jīng)過多次分析計算和對比,發(fā)現(xiàn)在二次多項式的基礎(chǔ)上,加上倒數(shù)項和對數(shù)項的非線形回歸模型可以較好地滿足回歸和優(yōu)化的要求,即對m個因素,回歸模型為Y=α0+m∑i=1αiXi+m∑i=1αijX2i+m∑i<jαijXiXj+m∑i=1βi1Xi+m∑i=1γilnXi+εi,j=1,?,m(5)式中,α0、αi、αij、βi、Yi為回歸系數(shù);ε為隨機誤差.在確定回歸模型之后,必須選擇合適的回歸分析方法.回歸分析一般有強迫引入法、強迫剔除法、前進法、后退法和逐步回歸法等.后退法能夠保留具有相關(guān)性的自變量,符合混料均勻設計的特點.因此本文選擇向后退法進行回歸分析.其分析過程為:首先讓所有的變量進入回歸模型,然后逐一刪除;在刪除過程中,和因變量有最小偏相關(guān)系數(shù)的變量首先被刪除,如此操作直到回歸模型中再沒有滿足刪除條件的變量為止.2.2多元回歸分析的模型建立本文采用功能全面的SPSS(statisticalpackageforsocialscience)統(tǒng)計軟件包對試驗數(shù)據(jù)進行分析,分別對制件密度、表面評價以及X、Y、Z方向上的尺寸變形量與粉末中各成分含量的關(guān)系進行回歸分析.由于粉末成分配方中存在有x1+x2+x3+x4=100的約束,因此可以只分析其中3種成分的含量.在三維打印成形試驗中發(fā)現(xiàn),硬石膏含量對粉末配方的影響最不突出,因此這里選擇石膏、聚乙烯醇和白碳黑的含量作為回歸分析的因素.在回歸模型的顯著性檢驗(F檢驗)中,選擇置信度為95%,即當F檢驗值大于F檢驗的臨界值時,認為回歸模型可信.采用后退法和式(5)的回歸模型對上述3個因素進行多元回歸分析,SPSS軟件的計算結(jié)果如表4所示.2.3回歸模型的顯著性檢驗對回歸模型的顯著性檢驗主要有擬合優(yōu)度檢驗和F檢驗兩種.擬合優(yōu)度檢驗就是檢驗回歸模型對樣本觀測值的擬合程度,用公式表示為R2=SSRSSΤ(6)式中,R為復相關(guān)系數(shù);SSR為總的偏差平方和;SST為回歸平方和.對于回歸模型而言,R2越接近于1表明方程與原有數(shù)據(jù)擬合度越好.F檢驗是利用方差分析進行的,只有當F大于Fm,n-m-1(α)時回歸模型才可信,α為顯著性水平,一般取0.05或0.01.本計算中α=0.05,n=11,m=3.各個回歸模型的顯著性檢驗如表5所示.由表5可以看出,5個回歸模型的復相關(guān)系數(shù)R和調(diào)整R2都接近于1,說明回歸模型對樣本觀測值的擬合程度是良好的.對回歸模型進行F檢驗,查F檢驗的臨界值表可知Fm,n-m-1(α)=F3,7(0.05)=4.35,所有模型的F檢驗結(jié)果都大于該臨界值,且F統(tǒng)計值的顯著性水平都小于0.01,說明所有回歸模型均是可信的.2.4石膏含量的影響由表4可以看出,制件密度是多種成分交互作用的結(jié)果.從標準化回歸系數(shù)可以看出,石膏含量的平方是最顯著的影響因素,而聚乙烯醇的影響是非線性的綜合作用.聚乙烯醇和白碳黑的交互作用對密度的提高有一定的影響,其原因可能是由于白碳黑改善了粉末的流動性,使聚乙烯醇能在石膏粉末中充分均勻地分散,粉末堆積密度增加,改善了成形時的粘接效果,從而使制件的密度增加.對于制件的表面評價而言,石膏含量的平方也是最顯著的影響因素,其次是聚乙烯醇含量的平方,而白碳黑對表面質(zhì)量的影響較小.三維打印成形時,由于聚乙烯醇的存在,對石膏晶體的生長起到一定的制約作用.此外,聚乙烯醇與微滴作用形成的膠凝狀物質(zhì)填充在石膏晶體的間隙之間,使制件界面清晰.粉末中石膏和聚乙烯醇是較多的成分,它們的含量受到彼此的制約,當石膏含量增加時,聚乙烯醇含量減少,此時表面評價受石膏含量增加的影響較大,表面質(zhì)量變差,反之亦然.白碳黑對表面質(zhì)量的改善則主要通過改善粉末的流動性,降低成形每層截面出現(xiàn)缺陷的概率來實現(xiàn).對于制件X、Y方向的尺寸變形量來說,聚乙烯醇含量是最顯著的影響因素,其次是聚乙烯醇和白碳黑的交互作用,而Z方向尺寸的變形量則只受聚乙烯醇含量的影響,3個回歸模型中都沒有石膏含量的影響.三維打印成形時,聚乙烯醇的成膜效應對制件的尺寸精度有著很大影響,同時也抑止了石膏水化的膨脹效應,使尺寸的變形量減小.聚乙烯醇和白碳黑的交互作用使粉末分散得更均勻,每層粉末的成形輪廓更清晰,提高了尺寸精度.Z方向的尺寸變形主要是由層之間粘接的累積效應所決定,每層粉末的成膜性良好,則層之間的累積誤差小,總體尺寸精度提高,這里聚乙烯醇的含量起到了決定性作用.3粉末成分對制件性能和粉末之間的交互效應a.利用帶限制的混料均勻設計方法對三維打印成形的石膏基粉末配方進行試驗設計,在不影響分析粉末成分對制件性能影響規(guī)律的前提下,極大減少了試驗次數(shù).b.利