變槳距機組控制數(shù)學(xué)模型的研究

變槳距機組控制數(shù)學(xué)模型的研究

可變距離風(fēng)力發(fā)電的優(yōu)越性越來越受人們的喜愛。而變槳距系統(tǒng)是變距型風(fēng)力發(fā)電機組的關(guān)鍵部分,為了使變槳距系統(tǒng)能安全、穩(wěn)定的運行,必須在變槳距系統(tǒng)實際立機運行前,對其運行特性、控制規(guī)律有充分的了解。由沈陽工業(yè)大學(xué)承擔(dān)研制的“863”計劃“兆瓦級變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組”屬于變槳距型機組。該機組的變槳距機構(gòu)采用液壓系統(tǒng)進行驅(qū)動。為建立該系統(tǒng)的控制律及了解系統(tǒng)運行的動態(tài)性能,本文對該變槳距系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行了推導(dǎo)。1伺服液壓缸系統(tǒng)MW級風(fēng)電機組機械執(zhí)行機構(gòu)采用的是曲柄滑塊機構(gòu),液壓驅(qū)動系統(tǒng)采用的是電液比例閥控制伺服液壓缸系統(tǒng)。該變槳距系統(tǒng)是一非線性系統(tǒng),要建立其控制模型,需經(jīng)線性化處理。由于該變槳距系統(tǒng)在關(guān)槳與開槳時液壓回路不同,因此需對關(guān)槳及開槳兩個過程分別進行建模。1.1線性化處理原理在風(fēng)電機組關(guān)槳過程中,液壓系統(tǒng)構(gòu)成差動回路,變槳距系統(tǒng)簡圖如圖1所示。關(guān)槳過程液壓缸活塞桿伸出,槳距角增大。設(shè)活塞桿從B點運行到B′點,位移為y;槳葉弦線從A點轉(zhuǎn)到A′點,槳距角為θ。比例閥的線性化流量方程:式中:ΔQL為負載流量,m3/s;Kq為流量增益,m2/s;Δxv為閥芯位移,m;Kc為流量-壓力系數(shù),m5/(N·s);Δpc為負載壓力,Pa。對液壓缸無桿腔應(yīng)用流量連續(xù)方程,得:QL+Cip(ps-pc)=dVcdt+Vcβedpcdt(2)QL+Cip(ps?pc)=dVcdt+Vcβedpcdt(2)式中:Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),m5/(N·s);ps為系統(tǒng)壓力,Pa;βe為液體體積彈性模量,Pa。式中:Vc為液壓缸無桿腔的容積,m3;V0為液壓缸無桿腔的初始容積,m3;A1為液壓缸無桿腔的活塞面積,m2;y為液壓缸活塞位移,m。假定活塞的位移很小,即|A1y|<<V0,則由式(2)、(3)可得:QL+Cipps=A1dydt+Cippc+V0βedpcdt(4)QL+Cipps=A1dydt+Cippc+V0βedpcdt(4)式(4)的增量表達式:ΔQL=A1dΔydt+CipΔpc+V0βedΔpcdt(5)ΔQL=A1dΔydt+CipΔpc+V0βedΔpcdt(5)由于液壓缸活塞桿位移與槳距角之間是非線性關(guān)系,因此需對其進行線性化處理。線性化后的液壓缸活塞桿位移與槳距角之間關(guān)系:式中:a為線性化系數(shù),m/rad。將式(6)代入式(5),得:ΔQL=A1adΔθdt+CipΔpc+V0βedΔpcdt(7)ΔQL=A1adΔθdt+CipΔpc+V0βedΔpcdt(7)變槳距機構(gòu)動力平衡方程:(pcA1-psA2)L(θ)=Jd2θdt2+Τ(8)(pcA1?psA2)L(θ)=Jd2θdt2+T(8)式中:J為葉片繞縱軸轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;A2為液壓缸有桿腔的活塞面積,m2;T為扭矩負載,N·m;L(θ)為變槳距機構(gòu)力臂長度關(guān)于槳距角的函數(shù),m。由于ΔL(θ)較小,用力臂常數(shù)L代替L(θ)得(pcA1-psA2)L=Jd2θdt2+Τ(9)(pcA1?psA2)L=Jd2θdt2+T(9)式中:L為簡化等效力臂長度,m。式(9)的增量表達式ΔpcA1L=Jd2Δθdt2+ΔΤ(10)ΔpcA1L=Jd2Δθdt2+ΔT(10)因比例閥的響應(yīng)速度遠遠大于系統(tǒng)響應(yīng)速度,因此電液比例閥的閥芯位移與給定電壓信號之間關(guān)系可看成比例環(huán)節(jié):式中:Kv為電壓-閥芯位移比例系數(shù),m/V;xs為給定電壓信號,V。式(11)的增量表達式對式(1)、(7)、(10)、(12)進行拉氏變換,得:由式(13)、(14)、(15)、(16)可得到ΔXs與ΔT同時作用時的葉片槳距角Δθ=ΚqΚvA1ΔXs-(Κcβe+Cipβe+V0s)LA21βeΔΤJV0βeLA21s3+(Cip+Κc)JLA21s2+as(17)Δθ=KqKvA1ΔXs?(Kcβe+Cipβe+V0s)LA21βeΔTJV0βeLA21s3+(Cip+Kc)JLA21s2+as(17)即:Δθ=ΚqΚvA1ΔXs-Κc+CipLA21(1+12ξ關(guān)ω關(guān)s)ΔΤ(s2ω2關(guān)+2ξ關(guān)ω關(guān)s+a)s(18)Δθ=KqKvA1ΔXs?Kc+CipLA21(1+12ξ關(guān)ω關(guān)s)ΔT(s2ω2關(guān)+2ξ關(guān)ω關(guān)s+a)s(18)式中:ω關(guān)=A1√LβeJV0=A1LβeJV0???√,ω關(guān)為關(guān)槳過程變槳距系統(tǒng)無阻尼液壓固有頻率,rad/s;ξ關(guān)=Cip+Κc2A1√JβeLV0=Cip+Kc2A1JβeLV0???√,ξ關(guān)為關(guān)槳過程變槳距系統(tǒng)阻尼比,無因次。1.2eleaef3+cipjla開槳過程變槳距系統(tǒng)簡圖如圖2所示。開槳過程,液壓缸活塞桿縮回,槳距角減小。對該過程的系統(tǒng)建模與關(guān)槳過程類似,仍需考慮比例閥的流量方程液壓缸的流量連續(xù)方程和系統(tǒng)的動力平衡方程,但應(yīng)注意該系統(tǒng)屬于對稱閥控制非對稱液壓缸系統(tǒng),建模過程應(yīng)進行處理。推導(dǎo)過程省略,最后得出葉片槳距角Δθ與ΔXm與ΔT之間關(guān)系式:Δθ=ΚqΚvAmeΔXm-ΚcipLAeAme(1+Ve4βeΚcips)ΔΤeJVe4βeLAeAmes3+ΚcipJLAeAmes2+as(19)式中:η=A2A1;Ame=(1+η)Ab2(1-η);Ae=(1+η3)Ab(1+η2)(1-η);Ve=1+η3(1+η2)(1-η)AbLs;Κcip=Κc+Cip1-η21+η2;ΔΤe=Τ-11+η2AbpsL;Kq為流量增益,m2/s;Kc為流量-壓力系數(shù),m5/(N·s);Ab為液壓缸活塞桿面積,m2;A1為液壓缸無桿腔活塞面積,m2;A2為液壓缸有桿腔活塞面積,m2;T為扭矩負載,N·m;Ls為活塞桿最大行程,m;J為葉片繞縱軸轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;Kv為電壓-閥芯位移比例系數(shù),m/V;Xs為電壓信號,V;Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),m5/(N·s);ps為系統(tǒng)壓力,Pa;βe為液體體積彈性模量,Pa;L為簡化等效力臂長度,m;a為線性化系數(shù),m/rad。由式(19)可得:Δθ=ΚqΚvAmeΔXm-ΚcipLAeAme(1+Ve4βeΚcips)ΔΤe(s2ω2開+2ξ開ω開s+a)s(20)式中:ω開=2√βeLAeAmeJVe,ω開為開槳過程變槳距系統(tǒng)無阻尼液壓固有頻率,rad/s;ξ開=Κcip√JβeLAeAmeVe,ξ開為開槳過程變槳距系統(tǒng)阻尼比,無因次。2系統(tǒng)模型分析變槳距系統(tǒng)屬于位置控制系統(tǒng),其基本控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。將實驗室中的M