基于低秩表示的人臉識(shí)別算法

基于低秩表示的人臉識(shí)別算法

1基于鄰域的稀疏表示隨著社會(huì)對(duì)公共安全、信息安全和金融等領(lǐng)域的發(fā)展需求，面部識(shí)別技術(shù)提出了應(yīng)用前景，并在機(jī)械視覺(jué)和數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的研究。近來(lái),基于譜圖嵌入理論的人臉識(shí)別算法得到人們的關(guān)注,圖能夠揭示隱含在高維數(shù)據(jù)集中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)系,具有一定的鑒別表達(dá)能力。因此,建圖方法的合理對(duì)人臉識(shí)別算法的表現(xiàn)起到?jīng)Q定性的作用。在傳統(tǒng)的流形學(xué)習(xí)算法中,人們利用數(shù)據(jù)間的鄰域關(guān)系構(gòu)建K近鄰圖和ε近鄰圖來(lái)揭示數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息?；卩徲驁D的經(jīng)典人臉識(shí)別算法有局部保持投影(LocalityPreservingProjection,LPP)和鄰域保持投影(NeighborhoodPreservingEmbedding,NPE),兩者都是在構(gòu)建數(shù)據(jù)鄰域圖后,利用譜圖嵌入理論將數(shù)據(jù)映射到低維空間進(jìn)行識(shí)別分類(lèi),數(shù)據(jù)在嵌入的過(guò)程中保持鄰域結(jié)構(gòu)關(guān)系圖不變。鄰域圖是將數(shù)據(jù)的連接關(guān)系和連接權(quán)值構(gòu)造步驟獨(dú)立開(kāi)來(lái)進(jìn)行的,鄰域參數(shù)K的選擇是全局固定的,而且代表數(shù)據(jù)間緊密程度的連接權(quán)值僅僅由兩點(diǎn)間的歐氏距離決定,因此基于鄰域圖的人臉識(shí)別算法對(duì)噪聲很敏感,魯棒性不強(qiáng)。為此,WrightJ等在文獻(xiàn)中提出了基于稀疏表示的l1圖。l1圖的目的是學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)點(diǎn)在除己之外所有數(shù)據(jù)集下最稀疏的表示,通過(guò)凸優(yōu)化理論求解,能夠揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)間的高階信息,而且整個(gè)過(guò)程不需要設(shè)置參數(shù),具有稀疏性、自適應(yīng)鄰域范圍和鑒別能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。此外,Yang還將稀疏表示直接用于分類(lèi),在圖像聚類(lèi)、子空間分割、人臉識(shí)別領(lǐng)域成功地運(yùn)用,但是l1圖是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)的學(xué)習(xí),沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局聯(lián)合的表示,當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)自多個(gè)獨(dú)立的子空間或存在受到較大污染的奇異數(shù)據(jù)時(shí),稀疏表示識(shí)別算法會(huì)受到較大的影響。CandèsEJ等人從數(shù)據(jù)集由具有低秩性的“干凈”數(shù)據(jù)和具有稀疏性的噪聲數(shù)據(jù)疊加而成的角度提出了魯棒主成分分析(RobustPrincipalComponentAnalysis,RPCA),算法認(rèn)為來(lái)自同一空間的數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)和信息相識(shí)性,組成的數(shù)據(jù)矩陣具有低秩結(jié)構(gòu)。在“干凈”數(shù)據(jù)秩最小和噪聲稀疏的約束下通過(guò)最優(yōu)化理論恢復(fù)出數(shù)據(jù)的低秩成分和稀疏成分。RP-CA很好地解決了數(shù)據(jù)矩陣補(bǔ)全和恢復(fù)問(wèn)題;在人臉識(shí)別領(lǐng)域,將RPCA用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理,可使人臉識(shí)別算法不再受數(shù)據(jù)污染的影響,提高了魯棒性。但是RPCA在數(shù)據(jù)來(lái)自多個(gè)子空間的情況下,數(shù)據(jù)低秩結(jié)構(gòu)受到破壞。LiuG在RPCA的基礎(chǔ)上引入字典,提出了低秩表示模型(LowRankRepresentation,LRR),來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)在字典聯(lián)合線(xiàn)性組合下的最低秩表示,其能夠準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)來(lái)自多個(gè)獨(dú)立子空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),具有良好的數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)表達(dá)能力,對(duì)噪聲也具有很好的魯棒性。目前,LRR在半監(jiān)督識(shí)別、數(shù)據(jù)降維、特征提取、人臉識(shí)別、有監(jiān)督學(xué)習(xí)方面得到了運(yùn)用。文獻(xiàn)[8-10]將LRR成功地運(yùn)用到了半監(jiān)督識(shí)別中,利用LRR學(xué)習(xí)出有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的相識(shí)度,然后推算出無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的類(lèi)別標(biāo)簽,達(dá)到分類(lèi)目的,得到了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？紤]到數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息,ZhengY在LRR的基礎(chǔ)上將局部正則約束項(xiàng)引入到半監(jiān)督學(xué)習(xí)中,提出了局部約束低秩表示算法(LRRLC)。為了利用樣本的標(biāo)簽信息在識(shí)別中的作用,ZhangN在LRR的基礎(chǔ)上構(gòu)建了數(shù)據(jù)樣本的類(lèi)內(nèi)散度矩陣和類(lèi)間散度矩陣,提出了基于LRR的鑒別投影(LLR-DP)算法并將其應(yīng)用于特征提取。ArpitD將LRR作為約束項(xiàng)引入到基于稀疏表示的人臉識(shí)別中,提出了局部約束低秩編碼人臉識(shí)別算法(LLRC)。對(duì)于來(lái)自多個(gè)獨(dú)立子空間的數(shù)據(jù),已有的各種低秩表示算法表現(xiàn)出了很好的效果。但是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù),分布在不同子空間邊緣的數(shù)據(jù)之間存在交集,各個(gè)子空間之間的獨(dú)立性不強(qiáng),這時(shí),低秩表示模型學(xué)習(xí)出的數(shù)據(jù)低秩圖中存在錯(cuò)誤的連接信息。本文在低秩表示模型的基礎(chǔ)上引入數(shù)據(jù)空間信息,構(gòu)建具有較強(qiáng)的揭示數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)能力和鑒別能力的數(shù)據(jù)低秩圖,排除低秩圖中的錯(cuò)誤連接,增強(qiáng)低秩圖揭示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息的能力,然后在譜圖嵌入理論框架下對(duì)人臉圖像進(jìn)行識(shí)別。2模型學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)x在漢字a下的線(xiàn)性表示系數(shù)有一數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…,xn]∈Rd×n,采樣于l個(gè)獨(dú)立的子空間(l<<n),xi代表排列成列向量的人臉圖像數(shù)據(jù)。現(xiàn)假設(shè)數(shù)據(jù)集X可以用字典A=[a1,a2,…,am]線(xiàn)性組合表示成X=AZ,Z=[z1,z2,…,zn]是數(shù)據(jù)集X在字典A下的線(xiàn)性組合系數(shù)集,zi代表數(shù)據(jù)xi在字典A下的線(xiàn)性組合系數(shù)向量。由于l<<n,數(shù)據(jù)集X中的某些人臉數(shù)據(jù)來(lái)自同一類(lèi)別,具有相似性,因此,數(shù)據(jù)X在字典A下的線(xiàn)性表示系數(shù)Z具有低秩性。建立以下模型學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)X在字典A下的最低秩表示Z:現(xiàn)實(shí)中同一人臉的多個(gè)圖像數(shù)據(jù)往往采集于不同光照、表情和姿態(tài)的情況下,這些都會(huì)或多或少地對(duì)人臉數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾,這些干擾都會(huì)影響數(shù)據(jù)的低秩性。RPCA中將數(shù)據(jù)矩陣X分解成X=D+E,其中D表示數(shù)據(jù)的“干凈”成分,E表示稀疏噪聲,通過(guò)對(duì)“干凈”數(shù)據(jù)的低秩約束和對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的稀疏約束,利用優(yōu)化理論方法恢復(fù)出數(shù)據(jù)的“干凈”成分D。在低秩表示模型中,為避免噪聲干擾,同樣將數(shù)據(jù)X表示成X=AZ+E,低秩表示模型可以轉(zhuǎn)換為:上述最優(yōu)化問(wèn)題是典型的非凸優(yōu)化問(wèn)題。近來(lái)在最優(yōu)化理論中,在滿(mǎn)足某些條件的情況下,用核范數(shù)‖Z‖*和l1范數(shù)‖E‖1分別代替秩約束和稀疏約束。文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)數(shù)據(jù)存在奇異點(diǎn)或受到大的污染時(shí),l2,1范數(shù)‖E‖2,1能夠更好地模型化噪聲數(shù)據(jù)。因此,數(shù)據(jù)在字典下的最低秩表示可以通過(guò)求解下面的最優(yōu)化問(wèn)題:3人臉數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系基于譜圖嵌入理論框架下的人臉識(shí)別算法假設(shè)高維人臉圖像數(shù)據(jù)的本質(zhì)是低維流形嵌入在高維數(shù)據(jù)空間的結(jié)果。人臉數(shù)據(jù)間存在某種結(jié)構(gòu)關(guān)系,這種關(guān)系可以通過(guò)圖得到揭示。譜圖嵌入理論認(rèn)為這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系在低維流形和高維嵌入空間中是保持一致的,所以可以將高維人臉數(shù)據(jù)降低到相應(yīng)的低維本質(zhì)子空間中進(jìn)行識(shí)別分類(lèi)。3.1基于低秩表示的學(xué)習(xí)算法文獻(xiàn)證明了低秩表示系數(shù)矩陣Z代表的是數(shù)據(jù)的行空間信息,Z中的元素Zij能夠代表數(shù)據(jù)Xi和Xj之間的相似度。因此,當(dāng)把數(shù)據(jù)集X自身作為字典A,低秩表示模型自動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的連接關(guān)系和連接權(quán)值,得到數(shù)據(jù)在全局重構(gòu)下的最低秩表示Z?？紤]到圖的連接權(quán)值矩陣的對(duì)稱(chēng)特性,通過(guò)W=(Z+ZT)/2構(gòu)建數(shù)據(jù)的低秩圖。圖1給出了低秩表示模型分別對(duì)人工合成數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)人臉數(shù)據(jù)構(gòu)建的低秩圖結(jié)構(gòu)。圖1中(a)是人工生成的5個(gè)不同獨(dú)立子空間數(shù)據(jù)的低秩圖,(b)是ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中6類(lèi)不同人臉數(shù)據(jù)的低秩圖。3.2類(lèi)別約束點(diǎn)和約束矩陣的構(gòu)建圖1顯示了兩種不同類(lèi)型數(shù)據(jù)的低秩圖,從圖(a)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)自多個(gè)獨(dú)立的子空間時(shí),低秩表示模型能夠準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)出子空間的個(gè)數(shù),清楚地揭示了數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息;然而,當(dāng)我們的數(shù)據(jù)來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界的人臉或者其他圖像時(shí),低秩表示也能夠?qū)W習(xí)出子空間的個(gè)數(shù),一定程度上揭示了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息,但會(huì)受到位于空間邊緣數(shù)據(jù)的干擾。從圖1(b)中我們發(fā)現(xiàn),分布在子空間邊緣或兩個(gè)子空間交界處的數(shù)據(jù)之間存在圖結(jié)構(gòu)上的連接,這種連接是錯(cuò)誤的,給準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息帶來(lái)干擾。為了排除這一干擾,我們可以考慮將這部分干擾去除,即當(dāng)不屬于同一子空間的數(shù)據(jù)Xi和Xj在圖結(jié)構(gòu)上存在連接時(shí),我們強(qiáng)制解除它們的這種連接關(guān)系,使得Zij=0。假如事先知道數(shù)據(jù)來(lái)自哪一個(gè)子空間,這一干擾可以通過(guò)引入類(lèi)別信息約束項(xiàng)解決?？墒?現(xiàn)實(shí)中獲得數(shù)據(jù)的類(lèi)別信息是一項(xiàng)工作量非常大且相當(dāng)耗時(shí)的工作,獲得大量數(shù)據(jù)的類(lèi)別信息不符合實(shí)際要求;另一方面,無(wú)類(lèi)別標(biāo)簽的圖像數(shù)據(jù)大量存在,獲取也較容易。因此,我們尋求其他的方法來(lái)排除人臉數(shù)據(jù)在低秩圖中錯(cuò)誤連接的干擾。在流形學(xué)習(xí)中,為了度量?jī)蓚€(gè)樣本間的相似程度,人們往往采用歐氏距離近似。在d維歐氏空間里,存在兩個(gè)數(shù)據(jù)(xi,xj)∈Rd,歐氏距離是數(shù)據(jù)特征點(diǎn)在每個(gè)基坐標(biāo)軸上的距離平均值dij=‖xi-xj‖2,顯然,如果兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)i和j來(lái)自同一類(lèi)別的目標(biāo),dij的值會(huì)很小;當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)屬于不同類(lèi)別目標(biāo)時(shí),dij的值會(huì)相應(yīng)地更大。這樣我們可以通過(guò)數(shù)據(jù)的空間歐氏距離信息,在低秩表示模型中引入如下的約束來(lái)避免數(shù)據(jù)低秩圖中的錯(cuò)誤連接:我們構(gòu)建約束項(xiàng)const=D⊙Z,⊙表示數(shù)據(jù)矩陣元素間的點(diǎn)積,D為空間信息約束矩陣。當(dāng)數(shù)據(jù)xi和xj為同一類(lèi)別數(shù)據(jù)時(shí)(dij較小),D矩陣中的第(i,j)個(gè)元素值非常小;當(dāng)數(shù)據(jù)xi和xj數(shù)據(jù)屬于不同類(lèi)別數(shù)據(jù)時(shí)(dij較大),D矩陣中的第(i,j)個(gè)元素值非常大,這就使得不同類(lèi)別數(shù)據(jù)間的低秩稀疏Zij=0。上面討論了歐氏距離在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的相似性。因此,數(shù)據(jù)i和j之間的歐氏距離dij越大,Dij越小,反之亦然。徑向基函數(shù)具有揭示這一特點(diǎn)的性質(zhì),我們采用徑向基函數(shù)來(lái)構(gòu)建約束矩陣D,對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,xj),徑向基函數(shù)Kij有如下定義:式中,λk為徑向基函數(shù)的核參數(shù)。定義Dij=Kij-1,由于Kij=Kji,因此徑向基函數(shù)構(gòu)建的矩陣D是對(duì)稱(chēng)的。式中,‖Z‖*=∑iσi(Z),低秩表示模型求解得到的數(shù)據(jù)X在字典下的最低秩表示Z能夠揭示數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)。3.2.1歐洲的空間信息限制因素3.2.2自適應(yīng)懲罰線(xiàn)性交替方向法在低秩表示模型的基礎(chǔ)上引入數(shù)據(jù)的空間信息約束項(xiàng),構(gòu)建下面新的空間約束低秩表示圖模型:式中,D是數(shù)據(jù)的空間信息約束矩陣,當(dāng)數(shù)據(jù)i和j屬于同一子空間數(shù)據(jù)的概率較大時(shí),Dij的值相應(yīng)較小,反之亦然;⊙表示兩相同大小矩陣相應(yīng)位置元素間的點(diǎn)積;X表示數(shù)據(jù)集本身組成低秩表示的字典。優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)增廣拉格朗日方法(AugmentedLa-grangeMultipliers,ALM)求解得到最優(yōu)化解(Z*,E*),但是在ALM求解算法中需要引入兩個(gè)輔助變量M和Y,在算法的每次迭代過(guò)程中都要對(duì)其進(jìn)行計(jì)算和更新,計(jì)算復(fù)雜。本文采用自適應(yīng)懲罰線(xiàn)性交替方向法(LADMAP)求解上述優(yōu)化問(wèn)題。首先構(gòu)建式(5)的增廣拉格朗日函數(shù):其中,h(Z,E,Y,u)=u/2‖X-XZ-E+Y/u‖2F,Y為拉格朗日乘子。采用交替更新策略,固定其他參數(shù),通過(guò)最小化拉格朗日函數(shù)L分別對(duì)Z,E進(jìn)行更新:式中,▽Zh(Zk,Ek,Yk,uk)為函數(shù)h關(guān)于參數(shù)Z的偏微分,η1=‖X‖22。文獻(xiàn)中證明了Z參數(shù)的更新問(wèn)題有解:,其中算子Θε(M)=USε(Σ)VT,UΣVT代表矩陣X的奇異值分解;由參考文獻(xiàn)可知:E參數(shù)的最優(yōu)化解解,其中,當(dāng)ε<‖Xi‖2時(shí),算子Ωε(X)的第i列為(1-ε/‖xi‖2)xi,否則,Ωε(X)的第i列為零向量。在算法1中列出了空間信息約束項(xiàng)低秩圖的求解步驟。3.3拉格朗日乘子空間的確定譜圖嵌入理論是在保證數(shù)據(jù)的主要特征結(jié)構(gòu)信息不丟失的前提下,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的本質(zhì)低維子空間,從而達(dá)到維數(shù)約簡(jiǎn)的目的,整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)信息保持不變。為了達(dá)到這一目的,數(shù)據(jù)在降維前后應(yīng)該滿(mǎn)足:在高維空間中,兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)i和j具有相近屬性關(guān)系,那么,它們?cè)谙鄳?yīng)的低維子空間中依然保持這種關(guān)系。我們構(gòu)建下面的代價(jià)函數(shù):式中,Wij是樣本點(diǎn)i與樣本點(diǎn)j之間的相識(shí)度權(quán)值,即數(shù)據(jù)圖結(jié)構(gòu)中的連接權(quán)值;(yi,yj)是樣本點(diǎn)(i,j)在低維空間的表示。引入轉(zhuǎn)換矩陣P將數(shù)據(jù)從高維映射到低維子空間中,上面的代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為:式中,X=[x1,x2,…,xn]為高維數(shù)據(jù)集;W是數(shù)據(jù)低秩圖連接矩陣,W=(Z+ZT)/2;D是一個(gè)對(duì)角矩陣,對(duì)角線(xiàn)上的元素對(duì)應(yīng)著W中相應(yīng)列的總和,為拉普拉斯矩陣。增加約束條件PTXDXTP=1,優(yōu)化如下代價(jià)函數(shù):通過(guò)引入拉格朗日乘子解決最小特征值問(wèn)題來(lái)解決最小化問(wèn)題:對(duì)式XLXTP=λXDXTP進(jìn)行特征值分解,取前d個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成轉(zhuǎn)換矩陣P=[V1,V2,…,Vd],通過(guò)映射關(guān)系y=PTx將高維數(shù)據(jù)映射到低維子空間中。接著,在低維子空間中用最近鄰法對(duì)人臉進(jìn)行識(shí)別分類(lèi)?；诘椭葓D嵌入人臉識(shí)別算法的主要步驟見(jiàn)算法2。4算法的有效性驗(yàn)證我們?cè)贠RL和PIE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),同傳統(tǒng)的PCA、LPP、NPE、LRR算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證算法的有效性。為了證明提出的算法對(duì)噪聲的魯棒性,考慮了數(shù)據(jù)受噪聲干擾的比例,利用幾種算法對(duì)不同受噪比例的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別分類(lèi),比較幾種算法對(duì)噪聲的魯棒性。此外,我們還對(duì)算法中的噪聲懲罰參數(shù)λ和高斯核參數(shù)λk設(shè)置不同的數(shù)值,尋求最佳的參數(shù)范圍。實(shí)驗(yàn)中,我們將人臉庫(kù)中的每張圖片調(diào)整為32×32像素大小并且排列成1024維的列向量。4.1局部約束實(shí)驗(yàn)ORL數(shù)據(jù)庫(kù)由40個(gè)不同類(lèi)別的人臉圖像子集組成,每個(gè)類(lèi)別子集包含10張人臉圖像,這些圖像是在不同光照,不同時(shí)間,不同表情等情況下采集而來(lái)的。我們?cè)诿總€(gè)人臉子集中隨機(jī)選擇5張作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩下的組成測(cè)試數(shù)據(jù)。我們提出的算法中設(shè)置噪聲懲罰參數(shù)λ=0.18,λk=103,LPP、NPE算法中的鄰域參數(shù)K=5。通過(guò)上面的幾種算法將數(shù)據(jù)降到不同維數(shù)的子空間中,用最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別分類(lèi),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。在LRR方法和本文算法中,分別利用傳統(tǒng)的低秩模型和本文構(gòu)建的空間約束低秩模型得到數(shù)據(jù)低秩圖結(jié)構(gòu),然后利用譜圖嵌入維數(shù)約簡(jiǎn)理論進(jìn)行降維。其中基于保持全局結(jié)構(gòu)信息的LRR,PCA和本文算法的整體表現(xiàn)優(yōu)于基于保持局部信息結(jié)構(gòu)的NPE,LPP算法,說(shuō)明了較于局部結(jié)構(gòu)信息,全局結(jié)構(gòu)更能夠準(zhǔn)確揭示高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。另外ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)包含多個(gè)類(lèi)別的人臉圖像,存在多個(gè)流形結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致NPE、LPP算法的表現(xiàn)不是很好。引入局部空間約束的低秩圖嵌入算法的識(shí)別結(jié)果明顯好于其他幾種算法,同不具有空間約束的傳統(tǒng)的LRR圖方法相比,平均識(shí)別率高出10%,最優(yōu)識(shí)別率高出7%,證明了對(duì)于現(xiàn)實(shí)的人臉圖像數(shù)據(jù),局部約束項(xiàng)能夠增強(qiáng)低秩表示模型對(duì)數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)信息的揭示能力。為了驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的魯棒性,數(shù)據(jù)集中分別隨機(jī)選取不同比例的數(shù)據(jù)進(jìn)行人為加噪,然后進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn)。分別隨機(jī)選取樣本中20%、40%、60%和80%的數(shù)據(jù)加入均值μ=0、方差σ=0.01的高斯噪聲,使得這部分?jǐn)?shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)集中被視為受擾數(shù)據(jù)。圖3是某張人臉受不同比例噪聲干擾下的圖像對(duì)照。將數(shù)據(jù)降到不同的維數(shù)子空間中,利用最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別分類(lèi),得到平均識(shí)別率。表1列出了幾種算法對(duì)加入信噪比數(shù)據(jù)的平均識(shí)別率。表1中數(shù)據(jù)顯示:在數(shù)據(jù)集中加入不同比例的高斯噪聲后,算法相應(yīng)的識(shí)別效果都受到了影響,但是LRR方法和本文算法的下降幅度不明顯,在信噪比較低時(shí),識(shí)別效果基本保持不變,驗(yàn)證了低秩圖結(jié)構(gòu)在識(shí)別中的魯棒性。LPP和NPE在數(shù)據(jù)降維的過(guò)程中,保證的是數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息,這種結(jié)構(gòu)信息易受噪聲干擾而受到破壞,識(shí)別結(jié)果下降較多。圖4是LRR和本文算法在噪聲懲罰參數(shù)λ取不同值時(shí)的最高識(shí)別率。圖(a)顯示:在LRR算法中,選取不同的懲罰參數(shù)會(huì)得到不同人的識(shí)別結(jié)果,λ在0.16~0.24之間識(shí)別率最高。在圖(b)中,本文算法選取不同的λ值