用頻率估計(jì)概率（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課堂教學(xué)（人教版）

新課標(biāo)人教版

九年級(jí)上冊(cè)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期人教版精品課件用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，可以用頻率來估計(jì)概率.2.通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念.復(fù)習(xí)提問

探究新知

試驗(yàn)把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表.

第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.如果在拋擲硬幣n次時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率.探究新知根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想:“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么?典例解析

某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?

幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率.這個(gè)問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì).

在同樣條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率.隨著移植數(shù)n越來越大，頻率

會(huì)越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值.

下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺,并完成表下的填空典例解析

從表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定,當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為_________.隨堂練習(xí)1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.(1)計(jì)算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?隨堂練習(xí)2.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:一般地,1000kg種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?隨堂練習(xí)3．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下:(1)計(jì)算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).(2)這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性?(3)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).隨堂練習(xí)4.投針試驗(yàn)(1)在一個(gè)平面上畫一組間距為d=4cm的平行線，將一根長度為l=3cm的針任意投擲在這個(gè)平面上,針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交.根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)效據(jù),估計(jì)針與直線相交的概率.(2)在投針試驗(yàn)中，如果在間距d=4cm、針長l=3cm時(shí)，針與直線相交的概率為p，那么當(dāng)d不變、l減小時(shí)，概率p如何變化?當(dāng)l不變、d減小時(shí)，概率p如何變化(在試驗(yàn)中始終保持l<d)?中考鏈接移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率

0.840.930.8420.8470.9050.9051．（2023·恩施）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．C下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近．其中正確的是

．（填序號(hào)）中考鏈接①③累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率2．（2023·蘭州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：3.（2023沈陽69中檢測(cè)）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．中考鏈接B射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82中考鏈接174.（2023沈陽沈水實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球約有_____個(gè)．5.（2023蘇家屯區(qū)模擬）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．中考鏈接（1）1個(gè)；（2）

課堂小結(jié)用頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本(頻率)估計(jì)總體(概率)一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無關(guān)當(dāng)堂測(cè)試1.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．2．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是________個(gè)．1595當(dāng)堂測(cè)試3．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為

．7m2當(dāng)堂測(cè)試4．不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)口袋中白球大約有______________個(gè)．5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中8次摸到黑球，則估計(jì)盒子中有__________個(gè)白球．1520當(dāng)堂測(cè)試6．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有________個(gè)．30當(dāng)堂測(cè)試7．一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)摸到白球的頻數(shù)摸到白球的頻率（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率．2分層作業(yè)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】1．一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以估算出m的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．102．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30BD分層作業(yè)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】3．在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（

）A．12個(gè) B．15個(gè) C．18個(gè) D．20個(gè)4．在一個(gè)不透明的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．4 B．6 C．8 D．12CC分層作業(yè)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】5.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表：若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(

)A．20 B．300 C．500 D．800C分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】1.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是

．（填“黑球”或“白球”）白球分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】2.國慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是______個(gè)．300分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】3．如圖，小紅在一張長為6m，寬為5m的長方形紙上畫了一個(gè)老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個(gè)辦法，朝長方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形紙外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果整理成統(tǒng)計(jì)表，由此他估計(jì)此圖案的面積大約為（

）試驗(yàn)次數(shù)m60120180240300360420480小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n22386583102126151168小球落在圖案內(nèi)的頻率

0.370.320.360.350.340.350.360.35B分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】1．（2022秋·甘肅定西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，把“定西的黃土地黃而厚實(shí)”中的每個(gè)漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能抽出的是

字．黃分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】2.（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）黔東南州某校數(shù)學(xué)興趣小組開展摸球試驗(yàn)，具體操作如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的小球共4個(gè)，這些球除顏色外無其它差別，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后再把它放回盒子里攪勻，再隨機(jī)摸出一球記下顏色，不斷重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)．下表是這次活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10015020050080