第2講 第2課時“應(yīng)用動能定理解決多過程問題”的多維研究

第2課時“應(yīng)用動能定理解決多過程問題”的多維研究類型(一)多過程直線運動問題(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；(2)若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。[解析]

(1)籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg－λmg＝ma下再根據(jù)勻變速直線運動的公式，下落的過程中有v下2＝2a下H籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg＋λmg＝ma上再根據(jù)勻變速直線運動的公式，上升的過程中有v上2＝2a上h[規(guī)律方法]用動能定理解決多過程問題的流程答案：BC

2．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運動，到達(dá)平臺速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時間為

(

)A．13.2s

B．14.2s

C．15.5s

D．17.0s答案：C

類型(二)多過程曲線運動問題[典例]

(2023·延安質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B(均可視為質(zhì)點)放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運動，運動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上半圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：(g取10m/s2)(1)若s＝1m，兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大??；(2)若兩物塊能沖上半圓形軌道，且不脫離軌道，s應(yīng)滿足什么條件。[答案]

(1)500N

(2)s≤1.25m或4.25m≤s＜6.25m[規(guī)律方法]用動能定理解決多過程問題的四點提醒(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。

[針對訓(xùn)練]在學(xué)校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，鋼球沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。半圓形軌道OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在A點的速度大?。?2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半圓形軌道的壓力大小；(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大。類型(三)多過程往復(fù)運動問題[典例]

如圖甲所示，在水平面上固定一傾角θ＝37°、底端帶有擋板的足夠長的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點)，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力F作用，拉力F隨物塊從初始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前后速率不變，不計空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊在上滑過程中的最大速度的大小；(計算結(jié)果可保留根式)(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運動的總路程。[針對訓(xùn)練]如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運動。已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間