第四講 第2課時 功能關系的綜合應用

開始類型(一)多運動過程問題010203目錄類型(二)傳送帶模型類型(三)

“滑塊—木板”模型第2課時功能關系的綜合應用(綜合應用課)多運動過程問題、傳送帶模型和“滑塊—木板”模型三類問題是高考的熱點題型，高考常在壓軸大題的位置出現，其綜合性強、過程復雜、難度較高，對學生的科學思維能力提出較高要求。用到的知識有：動力學方法觀點(牛頓運動定律、運動學基本規(guī)律)，能量觀點(動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律)。類型(一)多運動過程問題[科學思維]1．分析思路(1)受力與運動分析：根據物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況。(2)做功分析：根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同的運動過程中的做功情況。(3)功能關系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構建大致的運動情境圖。(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；(2)若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。[解析]

(1)籃球下降過程中根據牛頓第二定律有mg－λmg＝ma下再根據勻變速直線運動的公式，下落的過程中有v下2＝2a下H籃球反彈后上升過程中根據牛頓第二定律有mg＋λmg＝ma上答案：D2．(2021·全國甲卷)如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車(可視為質點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發(fā)現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。(1)求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？解析：(1)由題意知，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，可知小車通過每一個減速帶時損失的機械能等于相鄰兩個減速帶之間重力勢能的減少量，即ΔE＝mgdsinθ。類型(二)傳送帶模型[科學思維]1．分析角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。2．功能關系(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產生的內能：Q＝Ffx相對。題型(一)水平傳送帶問題[例1]如圖所示，靜止的水平傳送帶右端B點與粗糙的水平面相連接，傳送帶AB長L1＝0.36m，質量為1kg的滑塊以v0＝2m/s的水平速度從傳送帶左端A點沖上傳送帶，并從傳送帶右端滑上水平面，最后停在距B點L2＝0.64m的C處。已知滑塊與傳送帶、滑塊與水平面間的動摩擦因數均相等，重力加速度g＝10m/s2。(1)求動摩擦因數μ的值；(2)若滑塊從A點以v0＝2m/s的水平速度沖上傳送帶時，傳送帶以v＝2m/s的速度逆時針轉動，求滑塊在傳送帶上運動的過程中，傳送帶對滑塊的沖量大小和整個過程電動機由于傳送滑塊多消耗的電能。[規(guī)律方法](1)在計算傳送帶與滑塊間的動摩擦因數時，既可以采用動能定理對全程列方程求解，也可以采用牛頓第二定律加運動學規(guī)律進行求解，但動能定理更加方便一些。(2)傳送帶對滑塊的作用力包括傳送帶對滑塊的支持力和摩擦力，此處的支持力容易被漏掉。(3)在計算滑塊與傳送帶因摩擦而產生的熱量時，一定要注意是用Q＝f·s相對進行求解，其中s相對是傳送帶與滑塊間的相對路程。(4)求電動機多消耗的電能時，也可以通過傳送帶受到的摩擦力對傳送帶做的功來求解，此時電動機多做的功應為E＝－Wf＋ΔEk。題型(二)傾斜傳送帶問題[例2]

(2023·淮安模擬)如圖甲所示，傾角為θ＝37°的傳送帶在電動機帶動下沿順時針方向勻速轉動，將一質量為m＝10kg的木箱(可視為質點)輕放到傳送帶底端A，木箱運動的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，t＝10s時刻木箱到達傳送帶上端B。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則

(

)A．木箱與傳送帶之間的動摩擦因數為0.75B．木箱與傳送帶之間的動摩擦因數為0.4C．木箱從A到B的過程中，電動機多消耗的電能為1240JD．木箱從A到B的過程中，電動機多消耗的電能等于木箱重力勢能和動能的增加量之和[答案]

C類型(三)

“滑塊—木板”模型[科學思維]1．模型分類“滑塊—木板”模型根據情況可以分成水平面上的“滑塊—木板”模型和斜面上的“滑塊—木板”模型。2．位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的長度。3．解題關鍵找出物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口，求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。[典例]

(2023·江蘇張家港模擬)如圖，質量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N。當小車向右運動速度達到v0＝3m/s時，在小車的右端輕放一質量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，假定小車足夠長，g＝10m/s2。求：(1)小物塊從放在車上開始經過多長時間與小車具有相同的速度及此時的速度大小；(2)從小物塊放在車上開始經過t0＝3.0s，摩擦力對小物塊所做的功。[解析]

(1)根據牛頓第二定律得：對物塊：μmg＝ma1，解得：a1＝2m/s2對小車：F－μmg＝Ma2，解得：a2＝0.5m/s2設經過t1時間物塊與小車的速度相等，則有：a1t1＝v0＋a2t1，代入數據解得：t1＝2s，共同的速度大小為：v＝a1t1＝4m/s。[答案]

(1)2s

4m/s

(2)23.04J[針對訓練]

如圖所示，一個可視為質點的小物塊的質量為m＝1kg，從光滑平臺上的A點以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C