導線網(wǎng)間接平差的計算

導線網(wǎng)間接平差的計算

隨著光度技術(shù)的發(fā)展，由于其分布靈活、測量方便、工作效率高等優(yōu)點，導線測量迅速發(fā)展為一種應(yīng)用廣泛的測量手段。與此同時,對于導線測量中的觀測數(shù)據(jù)進行平差計算還是一項不可或缺的繁重工作。因此,在測量內(nèi)業(yè)中往往借助導線網(wǎng)平差的程序以更好的滿足測繪工作內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的需要。導線網(wǎng)平差一般按照間接平差方式進行平差,也即利用相鄰結(jié)點(度大于3的點,也包括已知點)之間的3個相關(guān)觀測值代替各條導線節(jié)的全部原觀測值,對相關(guān)觀測值實施間接平差,然后根據(jù)間接平差的結(jié)果平差各單一導線。所以,只有在計算了點的近似坐標后方可實施平差。在導線網(wǎng)間接平差程序設(shè)計中,點的近似坐標計算是導線網(wǎng)間接平差程序設(shè)計很重要的一環(huán)。鑒于此,文章在介紹了導線網(wǎng)間接平差算法的基礎(chǔ)上,詳細分析了導線網(wǎng)近似坐標的計算,重點研究了導線網(wǎng)近似坐標算法并給出了其算法流程圖,最后用C++語言編程實現(xiàn)算法。結(jié)合算例驗證了其正確性。1連接線網(wǎng)絡(luò)的間接平差1.1間接平差的基礎(chǔ)方程間接平差誤差方程式是Vn×1=Bn×t?xt×1-ln×1.(1)Vn×1=Bn×tx?t×1?ln×1.(1)鑒于誤差方程的個數(shù)是n,待求量?XX?和V的總數(shù)是n+t,而n<n+t,誤差方程應(yīng)具有無窮解,但可按最小二乘原理,在VTPV=min下方程組有唯一解。于是引出間接平差的基礎(chǔ)方程和解的問題。如果設(shè)平差問題中有n個觀測值L,已知其協(xié)因數(shù)陣Q=P-1,必要觀測數(shù)是t,選定t個獨立量為參數(shù)?X,其估值是?X=X0+?x,觀測值L與改正數(shù)V之和?L=L+V,稱為觀測平差值。按具體的平差問題列出n個平差值方程。其矩陣形式是L+V=B?X+d.(2)令?X=X0+?x?ln×1=L-(BX0+d),式中X0為參數(shù)的近似值。于是得到誤差方程Vn×1=Bn×t?xt×1-ln×1.(3)在最小二乘條件下可得BΤΡV=0.(4)式(1)和式(2)又稱為間平差的基礎(chǔ)方程,解此基礎(chǔ)方程,得到法方程BΤΡB?x-BΤΡl=0,(5)該法方程的解為?x=(BΤΡB)-1BΤΡl.(6)將法方程的解代入?X=X0+?x,可以得到參數(shù)平差值。將法方程的解代入?L=L+V可得到觀測量的平差值。進一步可以算單位權(quán)中誤差以完成精度的評定。1.2網(wǎng)絡(luò)平差程序運行程序在利用間接平差法來進行導線網(wǎng)平差時,其一般步驟是:首先要建立網(wǎng)中各類觀測值的誤差方程式,并定權(quán),然后組成法方程,解算法方程求出最或然值,評定精度。觀測值有方向觀測值和邊長觀測值,而未知數(shù)是待定點坐標和定向角。導線網(wǎng)間接平差程序設(shè)計的一般流程是:當讀到文件的數(shù)據(jù)后,計算點的近似坐標及近似坐標的方位角,組成誤差方程式陣及權(quán)陣和常數(shù)項陣,組成法方程陣和自由項陣并求逆,計算各待定點的坐標和近似改正數(shù),求出單位權(quán)中誤差及點位中誤差,輸出結(jié)果到文件中即可?？梢钥闯?計算待定點的近似坐標是關(guān)鍵的一步,只有在完成這一步工作后,才可以進行后續(xù)的平差工作。2采用垂直點網(wǎng)絡(luò)評價點的近似坐標進行計算如圖1所示,若已經(jīng)推導出A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb)兩點坐標,觀測了角度β和邊長SBC,要求計算C點的坐標,分3個步驟。2.1計算坐標系方位角計算象限角αBA=arctan(YA-YB)/(XA-XB).(7)計算坐標方位角ΤBA={αBA,ΔX＞0?ΔY＞0?αBA+2π?ΔX＞0?ΔY＜0?π/2?ΔX=0?ΔY＞0?3π/2?ΔX=0?ΔY＜0?αBA+π?ΔX＜0.(8)2.2計算邊的坐標角ΤBC=ΤBA+β左.(9)式中β左為BC與BA方向值之差。2.3計算點c的近似坐標xC=xB+SBCcosTBC,yC=yB+SBCsinTBC.(10)3近似坐標算法的流程近似坐標算法流程如圖2所示。4近似坐標算法的編程實現(xiàn)4.1導線網(wǎng)的方向值觀測數(shù)據(jù)和邊界條件數(shù)據(jù)的存儲關(guān)系為了使C++語言書寫的算法易于理解,首先給出如下說明:導線網(wǎng)的方向值觀測數(shù)據(jù)變量和導線網(wǎng)邊長觀測數(shù)據(jù)變量以及導線網(wǎng)終點的坐標變量都是采用帶有指針的結(jié)構(gòu)體鏈表來存儲的。注:帶*號的是數(shù)組變量。4.2點的近似坐標編程5算法驗證結(jié)果本文深入