2023蘇州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2023蘇州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如果k(k-2)x3-(k-2)x2-9是關(guān)于的二次多項式，則k的值是（）．A．0 B．2 C．0或2 D．不能確定3．如圖，在長和寬分別為m和n的矩形紙片的四個角都剪去一個直角邊分別為x和y的直角三角形，則用代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)為()A．mn-4xy B．0.5mn-4xy C．mn-2xy D．0.5mn-2xy4．如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．5．下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③體育課上，老師測量某同學(xué)的跳遠成績；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐7．一個小立方塊的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是()A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B8．下列說法一定正確的是（）①若幾個角的和為180°，則這幾個角互為補角．②線段和線段不是同一條線段．③兩點之間線段最短④若，則點是線段的中點A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在式子中，值最大的是（）A． B． C． D．二、填空題10．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了的展開式的系規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）：請根據(jù)上述規(guī)律，寫出的展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．11．單項式的系數(shù)是__________、次數(shù)是__________．12．已知關(guān)于x的方程2x-1=4a+3與3(x-a)-2(x-1)=5的解互為相反數(shù)，則a的值為_______．13．已知|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，則xy的值為_____．14．某商品進價是元，標價是元，要使該商品利潤率為，則該商品應(yīng)按_________折銷售．15．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．16．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的的值為－2時，輸出的結(jié)果為______．17．已知數(shù)m，n在數(shù)軸的位置如圖：化簡：=__________．三、解答題18．如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第1個圖案用了4塊灰色的瓷磚，第2個圖案用了6塊灰色的瓷磚，第3個圖案用了8塊灰色的瓷磚，第6個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為___________．19．計算：（1）（2）－＋－＋20．化簡（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形．（1）畫直線和射線；（2）連結(jié)，并在直線上用尺規(guī)作線段，使．（要求保留作圖痕跡）若，，則_________．（3）在直線上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T(x，y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均為非零常數(shù))，如T(1，2)=5m+10n(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，則m=_______．(2)當u2≠v2時，若T(u，v)=T(v，u)對任意有理數(shù)u，v都恒成立，則=______．24．明德中學(xué)某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨到甲，乙文具店購買獎品，應(yīng)各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時，單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上．固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，當邊與射線第一次重合時停止．①當平分時，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請說明理由．26．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，請回答下列問題：（1）如果點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是_______，在此基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上與點C的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是__________（2）如果點D，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點E表示的數(shù)是_______（3）在第（1）問的基礎(chǔ)上解答：若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點B的方向勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A的方向勻速運動．則兩個點相遇時點P所表示的數(shù)是多少？【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】的相反數(shù)是故選B【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)多項式k(k-2)x3-(k-2)x2-9是關(guān)于的二次多項式可知三次項系數(shù)等于0，二次項系數(shù)不等于0，然后列出方程和不等式求解即可．【詳解】由題意得，k（k-2）=0且k-2≠0，解得k1=0，k2=2且k≠2，所以，k=0．故選：A．【點睛】本題考查了多項式，容易忽視二次項系數(shù)不等于0從而導(dǎo)致錯誤．4．C解析：C【分析】根據(jù)矩形的面積減去四個直角三角形的碸即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：陰影部分的面積=mn-4×=mn-2xy．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，仔細觀察圖形，理解各部分的表示是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖象是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．6．A解析：A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短、兩點確定一條直線及垂線段最短的性質(zhì)依次判斷．【詳解】①②現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；③現(xiàn)象可以用垂線段最短來解釋；④現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋．故選：A．【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線及垂線段最短的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)及事件本身的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：D．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)與A相鄰的四個面上的數(shù)字確定即可．【詳解】由圖可知，A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的對面是字母B．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】解答此題，要熟悉直線、射線、線段的概念，結(jié)合圖形更易解答．【詳解】解：①若兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，故說法①錯誤；②線段和線段是同一條線段，故說法②錯誤；③兩點之間線段最短，故說法③正確；④若，則當A、B、P在同一條直線上時，點是線段的中點，故說法④錯誤所以，正確的說法是③，故選：A【點睛】本題主要考查的是線段的性質(zhì)、角的關(guān)系、兩點間的距離，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，且，然后分別求得，，，的取值范圍即可．【詳解】由數(shù)軸可得，，且，，，，，最大的數(shù)為．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b，c的正負情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．C解析：C【分析】首先確定是展開式中第幾項，再根據(jù)楊輝三角中的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由圖中規(guī)律可知：含的項是的展開式中的第二項，∵展開式中的第二項系數(shù)為1，展開式中的第二項系數(shù)為2，展開式中的第二項系數(shù)為3，展開式中的第二項系數(shù)為4，∴展開式中的第二項系數(shù)為n，∴的展開式中的第二項系數(shù)為2020，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、數(shù)學(xué)常識、多項式、完全平方式，解決本題的關(guān)鍵是理解“楊輝三角”．12．【解析】解：的系數(shù)是，的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和是．故答案為：，3．13．-1【分析】分別解一元一次方程，進而利用相反數(shù)的定義得出關(guān)于a的等式求出答案．【詳解】解：2x-1=4a+3，解得：x＝2a+2，3(x-a)-2(x-1)=5，解得：x＝3a+3，∵關(guān)于x的方程2x-1=4a+3與3(x-a)-2(x-1)=5的解互為相反數(shù)，∴2a+2＋3a+3＝0，解得：a＝-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．14．±8【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，∴y+3＝0，x2﹣4＝0，解得x＝±2，y＝﹣3，所以，xy＝（±2）3＝±8．故答案為：±8．【點睛】本題考查了非負數(shù)的和為零的性質(zhì)，考查了解方程組時整體思想的應(yīng)用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．15．8【分析】題目中的等量關(guān)系是“利潤=成本×利潤率=售價-進價”，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)商品是按x折銷售，則270x-180=180×20%解得：x=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16．250【分析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，然后根據(jù)題意列出方程進一步求解即可.【詳解】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，則：，解得：，∴，∴走路快解析：250【分析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，然后根據(jù)題意列出方程進一步求解即可.【詳解】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，則：，解得：，∴，∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，故答案為：250.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出正確的方程是解題關(guān)鍵.17．48【分析】把m=-2代入數(shù)值運算程序中計算得到結(jié)果8，比40小，再m=8代入數(shù)值運算程序中計算得到結(jié)果，比40大，依此即可求解．【詳解】把代入得：；把代入得：，則輸出結(jié)果為4解析：48【分析】把m=-2代入數(shù)值運算程序中計算得到結(jié)果8，比40小，再m=8代入數(shù)值運算程序中計算得到結(jié)果，比40大，依此即可求解．【詳解】把代入得：；把代入得：，則輸出結(jié)果為48．故答案為：48．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，據(jù)此判斷出各式的正負，然后去絕對值化簡即可．【詳解】解：由圖可知：n＜m＜0，|n|＞|m|，∴m+解析：【分析】首先根據(jù)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置，可得n＜m＜0，|n|＞|m|，據(jù)此判斷出各式的正負，然后去絕對值化簡即可．【詳解】解：由圖可知：n＜m＜0，|n|＞|m|，∴m+n＜0，-m＞0，m-n＞0，∴===故答案為：．【點睛】此題考查整式的加減，數(shù)軸上點的坐標特征，絕對值的意義，利用絕對值的意義化簡是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題19．14【分析】可分別寫出n=1，2，3，…，時的灰色瓷磚的塊數(shù)，然后依此類推找出規(guī)律，再把n=6代入即可．【詳解】解：n=1時，灰瓷磚的塊數(shù)為：4；n=2時，灰瓷磚的塊數(shù)為：6；解析：14【分析】可分別寫出n=1，2，3，…，時的灰色瓷磚的塊數(shù)，然后依此類推找出規(guī)律，再把n=6代入即可．【詳解】解：n=1時，灰瓷磚的塊數(shù)為：4；n=2時，灰瓷磚的塊數(shù)為：6；n=3時，灰瓷磚的塊數(shù)為：8；…；當n=n時，灰瓷磚的塊數(shù)為：2（n+1）．∴當n=6時，灰瓷磚的塊數(shù)為：2×7=14．故第6個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為14，故答案為：14．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．20．（1）－160；（2）；【解析】【分析】（1）原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果；（2）運用加法交換律和結(jié)合律進行計算即可.【詳解】（1），=-（180-解析：（1）－160；（2）；【解析】【分析】（1）原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果；（2）運用加法交換律和結(jié)合律進行計算即可.【詳解】（1），=-（180-20），=-160；（2）－＋－＋=（－－）+（+），=-+1，=.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2（1）；（2）【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)整式的加減的加減運算和合并同類項的計算法則求解即可.【詳解】解：原式當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相解析：【分析】根據(jù)整式的加減的加減運算和合并同類項的計算法則求解即可.【詳解】解：原式當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.23．（1）見解析；（2）圖見解析，17或1；（3）圖見解析，兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線定義即可畫直線AB和射線CB；（2）根據(jù)基本作圖方法即可連結(jié)AC，在直線AB上用尺規(guī)解析：（1）見解析；（2）圖見解析，17或1；（3）圖見解析，兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線定義即可畫直線AB和射線CB；（2）根據(jù)基本作圖方法即可連結(jié)AC，在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使AE=2AC，根據(jù)AC=4，AB=9，即可求出則BE；（3）根據(jù)兩點之間，線段最短即可連接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．【詳解】解：（1）如圖，直線AB和射線CB即為所求；（2）如圖，線段AE或AE′即為所求，∵AC=4，∴AE=2AC=8，AB=9，∴BE=AE+AB=8+9=17；或BE′=AB-AE′=9-8=1．故答案為：17或1；（3）如圖，連接CD交AB于P，則點P即為所求；畫圖的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線、射線、兩點間的距離以及線段的和差，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準確畫圖，注意掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想．24．(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)新定義的運算規(guī)則，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一個關(guān)于u、解析：(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)新定義的運算規(guī)則，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一個關(guān)于u、v的關(guān)系式，并結(jié)合已知條件得出m?2n＝0，即可求出．【詳解】解：（1）由題意得，T(-1，1)＝（?m＋n）（?1＋2）＝?m＋n＝0，即m＝n．T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．∴m＝n＝1．故答案為：1．（2）由T(u，v)=T(v，u)得，（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），即（m?2n）u2＝（m?2n）v2．又u2≠v2，且對任意有理數(shù)u，v都恒成立可得m?2n＝0，∴m＝2n．∴＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)的新定義運算，掌握計算法則是正確計算的前提，理解新定義運算的意義是關(guān)鍵．25．（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【分析】（1）根據(jù)兩點的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可求解；解析：（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【分析】（1）根據(jù)兩點的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多列方程，解方程即可求解；（3）可分別求解到兩文具店購買20本筆記本和60支圓珠筆的錢數(shù)，比較即可求解．【詳解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多.（3）（方案一）單獨去甲店：（元）（方案二）單獨去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省錢，即去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)購買筆記本的錢＋購買圓珠筆的錢列式解題的關(guān)鍵．26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）①根據(jù)已知條件得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角