數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)

PAGE1PAGE16重慶交通大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)值計(jì)算方法開課實(shí)驗(yàn)室理學(xué)院實(shí)驗(yàn)室學(xué)院土木建筑學(xué)院專業(yè)班級09級測繪工程專業(yè)2班學(xué)生姓名吳必坤學(xué)號09210205開課時間2010至2011學(xué)年第二學(xué)期評分細(xì)則評分考勤（10分）排版格式（10分）實(shí)驗(yàn)程序代碼的正確性、完整性（40分）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析（30分）實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新（10分）總成績教師簽名張文忠目錄實(shí)驗(yàn)一誤差——定積分 2實(shí)驗(yàn)二非線性方程求根 4（一）牛頓迭代法 4（二）牛頓下山法 5實(shí)驗(yàn)三解線性代數(shù)方程組——列主元消元法 7實(shí)驗(yàn)四解線性代數(shù)方程組——追趕法 9實(shí)驗(yàn)五插值與擬合——三次樣條差值 11實(shí)驗(yàn)一誤差——定積分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用兩種方法求解以下積分：,初值2.In=1-In-1*n2實(shí)驗(yàn)過程：1利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){doublex1;inti,n;x1=100;for(i=50;i>=0;i--){x1=(1-x1)/i;printf("i=%d,xi=%lf\n",i,x1);}}1.2.命令窗口中程序結(jié)果如下：2.1利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){doublex1=1-exp(-1);inti,n,x0;scanf("%d",&n);x0=1-exp(-1);printf("i=0,x0=0.6320205671\n");for(i=1;i<=n;i++){x1=1-i*x1;printf("i=%d,xi=%12.9lf\n",i,x1);}}1.2.命令窗口中程序結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從程序運(yùn)行的結(jié)果可以看出，當(dāng)輸入n=14時，即運(yùn)算到n=14時，結(jié)果與書上的結(jié)果并不一致，然而從n=1到n=10的運(yùn)算結(jié)果是完全一致的，從n=11以后的運(yùn)算結(jié)果可能是由于不同時期的計(jì)算機(jī)的處理數(shù)據(jù)的能力的不同或精度不同導(dǎo)致的。實(shí)驗(yàn)二非線性方程求根實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用牛頓迭代法和牛頓下山法求解方程f（x）=，取近似值。1．牛頓迭代法：，直到。2．牛頓下山法：，（λ=1至合適），且直到|實(shí)驗(yàn)過程：1．用牛頓迭代法求解1.1利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){doublex=-0.99,y;intn=0;printf("%d,%lf\n",n,x);do{y=x;x=x-(x*x*x/3-x)/(x*x-1);n++;printf("n=%d,x=%lf\n",n,x);}while(fabs(y-x)>1e-5);}1.2.命令窗口結(jié)果截屏如下：2．用牛頓下山法求解2.1利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>doublef(doublex){ doublet;t=x*x*x/3-x;returnfabs(t);}voidmain(){doublex=-0.99,y;intk=0;printf("%d,%lf\n",k,x);do {y=x;intn=0;do{ x=y;x=x-pow(0.5,n)*(x*x*x/3-x)/(x*x-1); n++; }while(f(x)>=f(y));k++;printf("k=%d,n=%d,x=%lf\n",k,n,x);}while(fabs(x-y)>1e-5);}2.2.命令窗口結(jié)果截屏如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從運(yùn)算截圖中我們可以知道，一方面運(yùn)用牛頓迭代法和牛頓下山迭代法的程序運(yùn)算的結(jié)果是一致的，若出現(xiàn)小小的差異的話，可能是由于設(shè)置的變量類型不同導(dǎo)致，另一方面運(yùn)用牛頓下山迭代法比運(yùn)用一般牛頓迭代法計(jì)算的步驟要少一些，這證明對于同一個題，牛頓下山迭代法的優(yōu)越性比一般的牛頓迭代要高。實(shí)驗(yàn)三解線性代數(shù)方程組——列主元消元法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用列主元法解線性方程組= 實(shí)驗(yàn)過程：利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){doublet,m1,m2,m3,x1,x2,x3,x4,a[4][5]={1.1348,3.8326,1.1651,3.4017,9.5342,0.5301,1.7875,2.5330,1.5435,6.3941,3.4129,4.9317,8.7643,1.3142,18.4231,1.2371,4.9998,10.6721,0.0147,16.9237};inti,j;for(i=0;i<4;i++) {for(j=0;j<5;j++)printf("%lf",a[i][j]);printf("\n");}for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<5;j++) if(a[i][0]<a[i+1][0]) t=a[i][0]; a[i][0]=a[i+1][0];a[i+1][0]=t;for(i=1;i<4;i++){m1=a[i][0]/a[0][0];for(j=0;j<5;j++) a[i][j]=a[i][j]-m1*a[0][j];}printf("第一次消元a[][]=\n");for(i=0;i<4;i++) {for(j=0;j<5;j++) printf("%lf",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n");for(i=1;i<4;i++) for(j=0;j<5;j++) if(a[i][0]<a[i+1][0]) t=a[i][0]; a[i][0]=a[i+1][0];a[i+1][0]=t;for(i=2;i<4;i++){m2=a[i][1]/a[1][1];for(j=0;j<5;j++) a[i][j]=a[i][j]-m2*a[1][j];}printf("第二次消元a[][]=\n");for(i=0;i<4;i++) {for(j=0;j<5;j++) printf("%lf",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n"); for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<5;j++) if(a[i][0]<a[i+1][0]) t=a[i][0]; a[i][0]=a[i+1][0];a[i+1][0]=t;for(i=3;i<4;i++){m3=a[i][2]/a[2][2];for(j=0;j<5;j++) a[i][j]=a[i][j]-m3*a[2][j];}printf("第三次消元a[][]=\n");for(i=0;i<4;i++) {for(j=0;j<5;j++) printf("%lf",a[i][j]); printf("\n");} printf("\n"); x4=a[3][4]/a[3][3]; x3=(a[2][4]-x4*a[2][3])/a[2][2]; x2=(a[1][4]-x4*a[1][3]-x3*a[1][2])/a[1][1]; x1=(a[0][4]-x4*a[0][3]-x3*a[0][2]-x2*a[0][1])/a[0][0]; printf("x1=%lf\nx2=%lf\nx3=%lf\nx4=%lf",x1,x2,x3,x4);}2.命令窗口結(jié)果截屏如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從程序中看，似乎程序很復(fù)雜，其實(shí)不然，中間有重復(fù)的語句，我這種方法雖然看起來比較過于冗長，但便于讀者閱讀，通俗易懂，我也曾想用循環(huán)體來代替中間的重復(fù)語句，但發(fā)現(xiàn)我編的循環(huán)體與程序中其他的循環(huán)體沖突，使程序無法運(yùn)行出結(jié)果，怎么也理不清。既然計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力很強(qiáng)，這點(diǎn)冗余度應(yīng)該不是問題。實(shí)驗(yàn)四解線性代數(shù)方程組——追趕法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：，用追趕法解三角方程組Ax=d，A=，d=實(shí)驗(yàn)過程：利用C語言編程求解，程序如下:#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inti;doublea[5]={0,-1,-1,-1,-1},b[5]={2,1,1,1,1},c[4]={2,2,2,2},f[5]={6,7,9,11,1};doubler[4],y[5],x[5];for(r[0]=c[0]/b[0],i=1;i<=3;i++)r[i]=c[i]/(b[i]-a[i]*r[i-1]);for(y[0]=f[0]/b[0],i=1;i<=4;i++)y[i]=(f[i]-a[i]*y[i-1])/(b[i]-a[i]*r[i-1]);for(x[4]=y[4],i=3;i>=0;i--)x[i]=y[i]-r[i]*x[i+1];for(i=0;i<=4;i++)printf("%lf\n",x[i]);}2.命令窗口結(jié)果截屏如下:實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：運(yùn)用追趕法與杜立特法有些類似，期間分解矩陣要運(yùn)用到多個循環(huán)體，還有鑲嵌式的循環(huán)體，這樣很容易造成程序內(nèi)沖突，于是運(yùn)用另外的方法，定義的數(shù)組不代表一行，而是代表矩陣對角線上有元素的對角斜線。這樣運(yùn)算的過程就比較清晰了。實(shí)驗(yàn)五插值與擬合——三次樣條差值實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：已知直升機(jī)旋轉(zhuǎn)機(jī)翼外形曲線輪廓線上的某些點(diǎn)及端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值，是S0=1.8648,S19=-0.046115試計(jì)算該曲線的橫坐標(biāo)為2,4,6,12,16,30,60,110,180,280,400,515該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)（要求該曲線具有二階光滑度）。k01234560.523.18.017.9528.6539.6250.655.287949.413.8420.224.928.4431.1k78910111278104.6156.6208.6260.7312.53536.536.634.631.631.0k131415161718364.4416.346849450752020.914.87.83.71.50.2實(shí)驗(yàn)過程：1.利用C語言編程求解，程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inti;doublex[19]={0.52,3.1,8.0,17.95,28.65,39.62,50.65,78.0,104.6,156.6,208.6,260.7,312.5,364.4,416.3,468.0,494.0,507.0,520.0},y[19]={5.28794,9.4,13.84,20.2,24.9,28.44,31.1,35.0,36.5,36.6,34.6,31.6,31.0,20.9,14.8,7.8,3.7,1.5,0.2};doubleh[18],u[18],v[18],g[18],a[19],b[19],c[19];for(i=0;i<19;i++){h[i]=x[i+1]-x[i];u[i]=h[i]/(h[i]+h[i+1]); v[i]=1-u[i]; g[i+1]=(6/(h[i+1]+h[i+2]))*((y[i+2]-y[i+1])/h[i+2]-(y[i+1]-y[i])/h[i+1]);}g[0]=6/(h[1])*((y[1]-y[0])/h[1]-1.8648);g[18]=6/(h[19])*(-0.046115-(y[18]-y[17])/h[17]);for(i=0;i<19;i++)printf("x[%d]:%lf",i,x[i]);printf("y[%d]:%lf",i,y[i]);for(i=0;i<19;i++)b[i]=2;a[0]=0,a[18]=1;for(i=1;i<=17;i++)a[i]=u[i-1];c[0]=1;for(i=1;i<=17;i++)c[i]=v[i-1];doubleB[18],Y[19],M[19];for(B[0]=c[0]/b[0],i=1;i<=17;i++)B[i]=c[i]/(b[i]-a[i]*B[i-1]);for(Y[0]=g[0]/b[0],i=1;