2023-2024學年福建省南安市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年福建省南安市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．在△ABC中，a＝5，b＝3，則sinA：sinB＝（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由條件利用正弦定理可得＝，運算求得結(jié)果.【詳解】在△ABC中，a＝5，b＝3，則由正弦定理可得＝＝，故選：A.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于簡單題.2．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】因為，所以由余弦定理得，又，則．故選：B.3．已知復平面內(nèi)向量（O為坐標原點）的坐標為（-2，1），則向量對應的復數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】復數(shù)對應的點為（-2，1），即得解.【詳解】解：復數(shù)對應的點為（-2，1），又向量（O為坐標原點）的坐標為（-2，1），故選：.4．利用斜二測畫法畫一個水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)直觀圖中的正方形為，則有，則對應在原圖形中有且，故選A5．在中，，，，則的面積為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】直接利用三角形面積公式進行計算.【詳解】的面積為.故選：C【點睛】本題考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.6．如圖所示，三棱臺截去三棱錐后，剩余部分幾何體是（

）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．不規(guī)則幾何體【答案】C【分析】根據(jù)圖形特點進行判斷.【詳解】根據(jù)圖形可見，底面四條邊，所以為四棱錐.故選：C.7．復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘除運算求出，結(jié)合共軛復數(shù)的概念求出它的共軛復數(shù)即可.【詳解】由題意知，令，所以復數(shù)的共軛復數(shù)為，故選：C8．在中，角所對的邊分別為，若，則三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】先利用正弦定理將已知的式子統(tǒng)一成角的形式，再利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡變形即可判斷三角形的形狀【詳解】因為，所以由正弦定理得,所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以為等腰三角形，故選：C二、多選題9．在中，若，則為（

）A．60° B．150° C．120° D．30°【答案】AC【分析】由大邊對大角可知，從而得，由正弦定理可得，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可得答案.【詳解】解：因為，所以(大邊對大角)，由正弦定理可知，∴，又因為，∴或．故選:．10．下面是關(guān)于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（

）A． B．C．的共軛復數(shù)為 D．的虛部為【答案】ABD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)為，結(jié)合復數(shù)的基本概念，逐項判定，即可求解.【詳解】由復數(shù)，則，所以A正確；因為，所以B正確；根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可得復數(shù)的共軛復數(shù)為，所以C不正確；根據(jù)復數(shù)的基本概念可得，復數(shù)的虛部為，所以D正確.故選：ABD.11．下列說法正確的是（

）A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱B．棱錐的側(cè)面一定都是三角形C．棱臺各側(cè)棱所在直線必交于一點D．有兩個面為矩形且相互平行，其余四個面均為等腰梯形的幾何體一定是四棱臺【答案】BC【分析】對A，根據(jù)棱柱的定義即可判斷；對B，根據(jù)棱錐的定義即可判斷；對C，根據(jù)棱臺的定義即可判斷；對D，根據(jù)棱臺的定義即可判斷.【詳解】解：對A，如圖所示：將兩個平行六面體合在一起，但不是棱柱，故A錯誤；對B，根據(jù)棱錐的定義可知：棱錐的側(cè)面一定都是三角形，故B正確；對C，根據(jù)棱臺的定義可知：棱臺各側(cè)棱所在直線必交于一點，故C正確；對D，如圖所示：該幾何體的上下底面是兩個全等的矩形，兩矩形平行，且上面矩形的長與下面矩形的寬對應平行，則四個側(cè)面均為等腰梯形，但四條側(cè)棱并不交于同一點，故不是四棱臺，故D錯誤.故選：BC.12．在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹饺藗冾^戴一種用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，隨著旅游和文化交流活動的開展，斗笠也逐漸成為了一種時尚旅游產(chǎn)品.有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號供人選擇使用，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個指標進行衡量，現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬厘米，關(guān)于此斗笠，下面說法正確的是（

）A．若每100平方厘米的斗笠面需要價值1元的材料，此斗笠的制作費為元B．用此斗笠盛水，則需要立方厘米的水才能將斗笠裝滿C．斗笠軸截面（過頂點和底面中心的截面圖形）的頂角為D．過斗笠頂點和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米【答案】ABC【分析】根據(jù)圓錐的母線長為20，底面半徑為，分別求圓錐的側(cè)面積，體積和軸截面判斷.【詳解】如圖所示：由題意知：，A.圓錐的側(cè)面積為：，所以若每100平方厘米的斗笠面需要價值1元的材料，此斗笠的制作費為元，故正確；B.，圓錐的體積為，所以用此斗笠盛水，則需要立方厘米的水才能將斗笠裝滿，故正確；C.，則，所以，所以斗笠軸截面（過頂點和底面中心的截面圖形）的頂角為，故正確；D.由C知斗笠軸截面（過頂點和底面中心的截面圖形）的頂角為，所以過斗笠頂點和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米，故錯誤；故選：ABC三、填空題13．已知a，b，c為△ABC的三邊，B＝120°，則a2＋c2＋ac－b2＝________.【答案】0【分析】由余弦定理化簡求值．【詳解】∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.故答案為：014．已知是關(guān)于x的方程的一個根，則該方程的另一個根為________．【答案】【分析】由韋達定理可得兩根之和為，計算可得所求另一根．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，設(shè)該方程的另一個根為，可得，解得.故答案為：．15．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．【答案】【分析】還原原圖，計算面積即可.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，．還原原圖形如圖：則，則，故答案為：.16．如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)（其中）的陰影部分以直徑所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為______．【答案】【分析】要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積，根據(jù)，，可以求得，、的長，再根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進行計算．【詳解】解：為直徑，．，，又，，，，．，，故答案為：四、解答題17．已知復數(shù)，.(1)求；(2)若滿足為純虛數(shù)，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可求出；（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求出參數(shù)，再根據(jù)復數(shù)模的計算公式即可求出．【詳解】（1）．（2）因為為純虛數(shù)，∴，∴.即，．18．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】由正弦定理求出，由余弦定理列出關(guān)于的方程，然后求出．【詳解】解：（1）因為，，.由正弦定理，可得，所以；（2）由余弦定理，，，（舍），所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，在已知兩邊和一邊對角時可用余弦定理列方程求出第三邊．19．如圖所示，正六棱錐的底面周長為24，H是的中點，O為底面中心，，(1)求出正六棱錐的高；斜高；側(cè)棱長(2)求出六棱錐的表面和體積【答案】(1)高為6，斜高為，側(cè)棱長為(2)表面積是，體積是【分析】（1）由條件依次求得，，的長即可.（2）由棱錐表面積及體積的計算公式，求得表面積和體積.【詳解】（1）因為正六棱錐的底面周長為24，所以正六棱錐的底面邊長為4．在正六棱錐中，，H為中點，所以．因為O是正六邊形的中心，所以為正六棱錐的高．，在中，，所以．在中，．在中，，，所以．故該正六棱錐的高為6，斜高為，側(cè)棱長為．（2）的面積為，的面積為，所以正六棱錐的表面積為，體積為.20．已知復數(shù)．（Ⅰ）當取什么值時，復數(shù)是純虛數(shù)？（Ⅱ）當時，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）20.【分析】（I）利用復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件即可得出；（II）利用復數(shù)的運算法則即可得出【詳解】（Ⅰ）若為純虛數(shù)，則，解得．故當時，復數(shù)是純虛數(shù)．（Ⅱ）當時，，∵，∴．21．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.22．如圖矩形是水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中，．（1）畫出平面四邊形OABC的平面圖并標出邊長，并求平面四邊形OABC的面積；（2）若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．【答案】（1）平面圖見解析，面積為；（2）體積為，表面積為.【分析】（1）根據(jù)斜二測畫法所畫的直觀圖與平面圖的關(guān)系作出平面圖形，然后根據(jù)面積公式求解出面積即可；（2）畫出幾何體的直觀圖，然后根據(jù)圓柱、圓錐的體積和表面積公式求解出旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積.【詳解】（1）平面四邊形的平面圖如下圖所示：由直觀圖可知菱形的高為：，所以面積為；（2）旋轉(zhuǎn)而成的幾何體如下圖所示：該幾何體可以看成圓柱挖去一個同底的圓錐再加上一個同底的圓錐，由（1）可知圓柱的底面圓半徑為，母線長為，所以體積；所以表面積.2023-2024學年福建省南安市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若，則（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】由，得，所以.故選：A.2.已知，，，則的形狀是（）．A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形【正確答案】A【分析】根據(jù)向量的坐標表示可得，，，再利用向量數(shù)量積的坐標表示即可判斷.【詳解】根據(jù)已知，有，，，因為，所以，即．故為直角三角形．故選：A本題考查了向量的坐標表示、向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖所示，在等腰梯形中，，對角線交于點，過點作，交于點，交BC于點N，則在以，，為起點和終點的向量中，相等向量有A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【正確答案】B【分析】利用相等向量的概念直接求解即可【詳解】由題，故相等向量有兩對故選：B本題考查相等向量的概念，是基礎(chǔ)題4.已知是銳角，，，且，則為（）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°【正確答案】B【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)、數(shù)量積的坐標運算、特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)論.【詳解】∵，，且，∴，求得，，由是銳角，所以.故選：B.本題考查了向量的數(shù)量積的坐標運算、已知三角函數(shù)值求角.5.在中，下列各式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用正弦定理、余弦定理以及誘導公式判斷四個選項的正誤，即可得正確答案.【詳解】對于選項A：由正弦定理有，故，故選項A錯誤；對于選項B：因為，故，故選項B錯誤；對于選項C：，由余弦定理得；故選項C錯誤；對于選項D：由正弦定理可得，再根據(jù)誘導公式可得：，即，故選項D正確；故選：D6.已知三條不同的直線和兩個不同的平面，下列四個命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】D【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系及平行垂直性質(zhì)判斷逐一判斷.【詳解】若,可以有或相交，故A錯；若，可以有或異面，故B錯；若，可以有、與斜交、，故C錯；過作平面，則，又，得，，所以，故D正確.故選:D本題考查空間線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點，則異面直線與所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先取正方形的中心，連接，由知為異面直線與所成的角，再在中求的正弦即可.詳解】連，相交于點，連、，因為為的中點，為的中點，有，可得或其補角為異面直線與所成的角，不妨設(shè)正方形中，，則，由平面，可得，則，，因為，為的中點，所以，．故選：C.方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向量夾角（直線方向向量與直線方向向量、直線方向向量與平面法向量，平面法向量與平面法向量）余弦值，即可求出結(jié)果.8.如圖，已知高為3的棱柱的底面是邊長為1的正三角形，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用棱錐的體積公式計算即可．【詳解】三棱錐的體積為：故選：C本題考查柱錐臺體的體積公式，考查學生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、多項選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A.共線 B.相等C.模相等，方向相反 D.模相等【正確答案】ACD【分析】根據(jù)向量的加法和減法的幾何意義（平行四邊形法則)，結(jié)合矩形的判定與性質(zhì)進行分析可解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，,所以共線，模相等,故A、D正確;∵矩形的對角線相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同，故B不正確;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反，故C正確.本題考查向量的共線，相等，模，向量的加減法的幾何意義，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)向量的加減法的平行四邊形法則和矩形的性質(zhì)綜合判定是關(guān)鍵.10.下列關(guān)于復數(shù)的說法，其中正確的是（）A.復數(shù)是實數(shù)的充要條件是B.復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C.若，互為共軛復數(shù)，則是實數(shù)D.若，互為共軛復數(shù)，則在復平面內(nèi)它們所對應的點關(guān)于虛軸對稱【正確答案】AC【分析】根據(jù)復數(shù)的分類，共軛復數(shù)的定義與復數(shù)的幾何意義判斷．【詳解】根據(jù)復數(shù)的分類，時，才是純虛數(shù)．A正確，B錯誤，，則，所以是實數(shù)，C正確；當是實數(shù)時，其共軛復數(shù)是它本身，對應的點是同一點，不關(guān)于虛軸對稱，D錯．故選：AC．11.已知直三棱柱中，AB⊥BC，，O為的中點，點P是上的動點，則下列說法正確的是（）A.當點P運動到中點時，直線與平面所成的角的正切值為B.無論點P在上怎么運動，都有⊥C.當點P運動到中點時，才有與相交于一點，記為Q，且D.無論點P在上怎么運動，直線與AB所成角都不可能是30°【正確答案】ABD【分析】構(gòu)造線面角，由已知線段的等量關(guān)系求的值即可判斷A的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)，可證明即可知B的正誤；由中位線的性質(zhì)有可知C的正誤；由直線的平行關(guān)系構(gòu)造線線角為，結(jié)合動點P分析角度范圍即可知D的正誤【詳解】直三棱柱中，，選項A中，當點運動到中點時，有E為的中點，連接、，如下圖示即有面∴直線與平面所成的角的正切值：∵，∴，故A正確選項B中，連接，與交于E，并連接，如下圖示由題意知，為正方形，即有而且為直三棱柱，有面，面∴，又∴面，面，故同理可證：，又∴面，又面，即有，故B正確選項C中，點運動到中點時，即在△中、均為中位線∴Q為中位線的交點∴根據(jù)中位線的性質(zhì)有：，故C錯誤選項D中，由于，直線與所成角即為與所成角：結(jié)合下圖分析知：點在上運動時當在或上時，最大為45°當在中點上時，最小為∴不可能是30°，故D正確故選：ABD12.拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】利用n次的獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，分別求得的值，即可求解.【詳解】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨立重復試驗概率計算公式，可得：，由，故A是錯誤的；由，故B是錯誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD本題主要考查概率的計算及其應用，其中解答中熟練應用n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式求得相應的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.三、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在△ABC中，其外接圓半徑R＝2，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)正弦定理求邊的值，再根據(jù)的面積公式求面積.【詳解】根據(jù)正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故14.設(shè)為虛數(shù)單位，則的虛部為______．【正確答案】【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡復數(shù)，進而得結(jié)果【詳解】故易錯點睛：本題考查了復數(shù)的實部和虛部，在解題時一般利用分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)進行運算，化簡為的形式，b就是這個復數(shù)的虛部，一定要注意符號，考查學生的運算求解能力，屬于易錯題.15.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.如圖，已知直四棱柱的所有棱長均相等，，E是棱的中點，設(shè)平面經(jīng)過直線，且平面平面，若平面，則異面直線與所成的角的余弦值為_______．【正確答案】【分析】取的中點，連接，證明平面平面，平面即平面，然后分別取的中點，證明平面平面，可得，，可得異面直線與所成的角即與所成的角，由余弦定理可得答案.【詳解】由直四棱柱的所有棱長均相等，，所以是菱形，連接，，且，，所以，，因為平面，平面，所以，且，所以平面，取的中點，連接，連接交與，所以，且是的中點，所以平面，所以平面平面，又平面，所以平面即平面，分別取的中點，連接交與點，即為的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，又因為，平面，平面，所以平面，又，所以平面平面，且平面平面，平面平面，所以，，所以異面直線與所成的角即與所成的角，設(shè)，則直四棱柱的所有棱長均為2，由，所以，，且，由余弦定理得故答案為.本題考查了異面直線所成的角，關(guān)鍵點是作出平面及找出異面直線所成的角，考查了學生分析問題、解決問題的能力及空間想象力.四、解答題.（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知、、且（1）證明：是等腰直角三角形（2）求．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意得，，由，，能夠證明是等腰直角三角形．（2）設(shè)點，則，．由，知且，由此能求出．【詳解】解：（1）證明：由題意得，因為，所以所以是直角三角形又，，，是等腰直角三角形（2）解：設(shè)點，則，，且，解得，，，，，，，．本題考查平面向量的綜合運用，考查運算求解能力，推理論證能力；綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要認真審題，注意平面向量數(shù)量積的坐標運算的靈活運用．18.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.【正確答案】（1）0.42；（2）0.46.【分析】（1）由相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解.【詳解】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥所以.19.成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.【正確答案】（1）分；（2）.【分析】（1）利用頻率分布直方圖，能求出班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)．（2）“良”、“中”的頻率分別為0.4，0.2．又班級總數(shù)為40．從而“良”、“中”的班級個數(shù)分別為16，8．分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為4，2．由此利用對立事件概率計算公式能求出抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率．【詳解】（1）得分的頻率為；得分的頻率為；得分的頻率為；所以得分的頻率為設(shè)班級得分的中位數(shù)為分，于是，解得所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分.（2）由（1）知題意“良”、“中”的頻率分別為又班級總數(shù)為于是“良”、“中”的班級個數(shù)分別為.分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為因為評定為“良”，獎勵2面小紅旗，評定為“中”，獎勵1面小紅旗.所以抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個評定為“良”的班級或一個評定為“良”與一個評定為“中”的班級.記這個事件為則為兩個評定為“中”的班級.把4個評定為“良”的班級標記為2個評定為“中”的班級標記為從這6個班級中隨機抽取2個班級用點表示，其中.這些點恰好為方格格點上半部分（不含對角線上的點），于是有種.事件僅有一個基本事件.所以所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為.本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.在中，內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中邊上的高.【正確答案】(1);(2).【詳解】分析：（1）由向量的數(shù)量積的運算，得，根據(jù)正弦、余弦定理得，即可得到；（2）由余弦定理和，得，再利用三角形的面積公式，求得，即可得到結(jié)論．詳解：（1）因為，所以，即，即，根據(jù)正弦定理得，所以，所以；（2）由余弦定理，又，所以，根據(jù)△的面積，即，解得，所以中邊上的高．點睛：本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，對于解三角形問題，通常利用正