2023-2024學(xué)年安徽省滁州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省滁州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】，.故選：.2．“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由等價于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.3．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，將式子化為，進(jìn)而化簡，然后結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A.4．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則等于（

）A．－2 B．2 C． D．－【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可得B選項(xiàng)符合.故選：B.6．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中剩余的廢氣污染物數(shù)量P（單位：與時間t（單位：h）之間的關(guān)系為，其中為過濾未開始時廢氣的污染物數(shù)量，則污染物減少75%大約需要的時間為（

）（參考值）A．20 B．17 C．14 D．22【答案】B【分析】認(rèn)真審題，求得所需時間的代數(shù)式是本題關(guān)鍵所在.【詳解】由染物數(shù)量減少75%，可得即，則即故選：B7．函數(shù)的奇偶性是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【分析】先求定義域，再化簡，最后根據(jù)奇偶性定義判斷.【詳解】因?yàn)?，因?而,所以函數(shù)是奇函數(shù)，選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，考查基本分析判斷能力.8．設(shè)是第三象限角，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】求出的終邊所在的象限，由已知可得，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，，若為奇?shù)，可設(shè)，則，此時為第四象限角；若為偶數(shù)，可設(shè)，則，此時為第二象限角.因?yàn)?，則，故為第二象限角.故選：B.二、多選題9．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為或，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的解集可知2,3是對應(yīng)方程的根，即可求出.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，可得，所以可化為，即，所以方程的兩根分別為6，，可化為，即，所以方程的兩根分別為6，，因?yàn)?，且不等式的解集為或，所以且，解得，則，故選：AD10．已知函數(shù)f（x）對都有，且.則下列結(jié)論正確的是（

）A．f（x）為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)條件，利用賦值法逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對都有，且.所以令可得，所以令可得，所以，所以為偶函數(shù)，故A正確；令可得，所以，故B錯誤；令可得，故C正確；若，則，所以所以，故D正確；故選：ACD11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．最多有兩個零點(diǎn)C． D．若實(shí)數(shù)a滿足，則【答案】ACD【分析】A.由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性判斷；B.舉例判斷；C.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性判斷；D.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性求解判斷；【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；如，令，得或或，函數(shù)有三個零點(diǎn)，故B錯誤；，因?yàn)?，所以，故C正確；若實(shí)數(shù)a滿足，即，則，解得，故D正確；故選：ACD12．對于函數(shù)，給出下列選項(xiàng)其中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．時，的值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【分析】由輔助角公式化簡，利用正弦函數(shù)的對稱中心可判斷A；由正弦函數(shù)的周期公式可判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】，對于A：令，可得，故選項(xiàng)A不正確；對于B：的最小正周期為，故選項(xiàng)B不正確；對于C：若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對于D：當(dāng)時，，所以，所以時，的值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)D正確；故選：CD.三、填空題13．已知命題：“?，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】求出，進(jìn)而得出，再由不等式性質(zhì)得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解由，得，∵，∴，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于零，分母不為零列式計(jì)算即可.【詳解】由已知得，解得且故函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時，，故答案為：16．若，則___________.【答案】1010【分析】根據(jù)題意，求出的解析式，分析可得，據(jù)此計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則有；故；故答案為：1010．四、解答題17．已知集合，集合或，全集.(1)若，求;(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題知，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)題意得或，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時，所以，又或，所以.（2）解：因?yàn)?，??，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）-1.【分析】（Ⅰ）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求得．再根據(jù)角的范圍可求得答案；（Ⅱ）根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化為關(guān)于正切的關(guān)系式，代入可得答案.【詳解】（Ⅰ）由，得．∵，∴．∵，∴，．∴，．（Ⅱ）原式∵，∴原式．19．已知二次函數(shù)，且，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)；(2).【分析】(1)由給定條件列式求出b，c即可得解；(2)求出二次函數(shù)，再分類討論求出在上的最小值即可.【詳解】（1）由，則，又，解得，∴函數(shù)的解析式為.（2）由(1)知，，其對稱軸，而，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，∴.20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求k的取值范圍．【答案】(1)；(2)當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；(3).【分析】（1）由條件可得，解出的值，然后驗(yàn)證即可；（2），分、兩種情況討論即可；（3）當(dāng)時，，然后化簡可得，然后可得答案.【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解得或當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足題意當(dāng)時，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意所以（2）因?yàn)?，所以所以?dāng)時，，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，為非奇非偶函數(shù)，（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以，所?1．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象.若為函數(shù)的一個零點(diǎn)，求的最大值.【答案】(1)，(k∈Z)(2)【分析】（1）由圖象先確定A的值，再確定周期，進(jìn)而求得的值，利用特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，求得，可得解析式，最后求得單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換的規(guī)律先求得的表達(dá)式，再利用為函數(shù)的一個零點(diǎn)得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（1）由圖象知，.又，，，，，將點(diǎn)代入，，，，又，

，則.…由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).（2），，又為函數(shù)的一個零點(diǎn)，，，，，故k=1時，t取最大值.22．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)減區(qū)間；(2)求證：的圖象關(guān)于直線對稱.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差得正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，，求出的范圍即可；（2）要證的圖象關(guān)于直線對稱，即證.【詳解】（1），由，得：，，的單調(diào)減區(qū)間為，；（2）證明：∵，∴，，∴，∴的圖象關(guān)于直線對稱.2023-2024學(xué)年安徽省滁州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．定義集合運(yùn)算：.若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由題意求出和，然后再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，，所以，所以，故選：D2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時，成立，是充分的，但時，，不滿足，必要性不滿足，因此是充分不必要條件．故選：A．3．命題“”的否定為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】由于全稱命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為“”.故選：C.4．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式即可直接求出的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故選：A.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2022【答案】B【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕缘闹芷跒?，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，.故選：B.6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及又時函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項(xiàng)B、D；又時，，排除選項(xiàng)C，故選項(xiàng)A正確.故選：A.7．給出冪函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中滿足條件(x1>x2>0)的函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】A【分析】條件(x1>x2>0)表明函數(shù)應(yīng)是上凸函數(shù)，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可作答．【詳解】①函數(shù)f(x)＝x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1>x2>0時，＝；②函數(shù)f(x)＝x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；③在第一象限，函數(shù)f(x)＝x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；④函數(shù)f(x)＝的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；⑤在第一象限，函數(shù)f(x)＝的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，.故僅有函數(shù)f(x)＝滿足當(dāng)x1>x2>0時，，故選：A.8．已知函數(shù)，若都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得單調(diào)性和奇偶性，再利用性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，，所以為奇函數(shù)，因?yàn)闀r為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，為上單調(diào)遞增函數(shù)，的圖象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故選：D.二、多選題9．已知函數(shù)，下述正確的是（

）A．若，則B．若為奇函數(shù)，則C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點(diǎn)D．函數(shù)圖象的一個對稱中心為【答案】ABC【分析】由，可得到A正確；由為奇函數(shù)，列出方程，求得，可得出B正確；由，可判定C正確；由，可判定D錯誤.【詳解】由題意，函數(shù)，對于A中，由，即，可得，解得，所以A正確；對于B中，由，若為奇函數(shù)，又由，則，即，所以，所以B正確；對于C中，由，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點(diǎn)，所以C正確；對于D中，由函數(shù)，可得，，所以，所以不是函數(shù)的對稱中心，所以D錯誤.故選：ABC.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．為奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于對稱C．為偶函數(shù) D．是周期為4的函數(shù)【答案】AD【分析】對于A：利用為的對稱中心，利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)；對于B：判斷出的圖象不關(guān)于對稱；對于C：利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)，即可判斷；對于D：利用周期函數(shù)的定義即可判斷出是周期為4的函數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以關(guān)于x=1對稱.因?yàn)椋?，所以關(guān)于對稱.對于A：由點(diǎn)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為，為的對稱中心，且關(guān)于x=1對稱，所以為的對稱中心，即，所以為奇函數(shù).故A正確；對于B：因?yàn)椋?，所以的圖象不關(guān)于對稱.故B錯誤；對于C：因?yàn)?，令x+2代換x，得到①.對于，令x+1代換x，得到②.由①②得：，令-x代換x，得到，與②結(jié)合得：，所以為奇函數(shù).故C錯誤；對于D：對于，令x-1代換x，得到，又因?yàn)?，所以，?-x代換x，得到，令x-2代換x，得到，所以，令x+2代換x，得到，即是周期為4的函數(shù).故D正確.故選：AD11．已知，且，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】ABCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，當(dāng)時，可得，即，所以，所以A正確；B中，當(dāng)時，由，可得，因?yàn)椋傻?，所以，所以，所以B正確；C中，當(dāng)時，可得，可得，因?yàn)椋傻?，所以，可得，所以C正確；D中，當(dāng)，可得，即，所以D正確.故選：ABCD.12．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 D．關(guān)于點(diǎn)成中心對稱【答案】BD【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心坐標(biāo)為，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.故選：BD.三、填空題13．若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】由不等式的解集為可得參數(shù)a的值，則不等式也具體化了，按分式不等式解之即可.【詳解】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.14．若偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則______．【答案】##0.1【分析】由得函數(shù)周期為6，結(jié)合周期性和奇偶性計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以周期?，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，，，所以，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即.故答案為：.15．已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】把“存在，使得”轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)的值域有交集，是本題入手的關(guān)鍵所在.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)橛纱嬖冢沟?，可知兩個函數(shù)的值域有交集，即，則有或即或，解之得故答案為：16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得．故答案為：四、解答題17．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）利用并集及交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)交集結(jié)果比較端點(diǎn)值的大小求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，又所以，所以或.（2）由，則，由，則或即或當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18．設(shè)二次函數(shù)滿足：①當(dāng)時，總有；②函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A，B，且；③.(1)求的解析式；(2)若存在，只要，就有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最大值.【答案】(1)(2)最大值為9【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且方程的兩根為和1，可設(shè)設(shè)，由可得解；（2）取和，可得，從而可得解.【詳解】（1）（1）由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且方程的兩根為和1，設(shè)，又，則，解得.故.（2）（2）只要，就有，即，取；取，即，由得，故時，；當(dāng)時，存在，只要，就有成立，滿足題意.故滿足條件的實(shí)數(shù)m的最大值為9.19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)依據(jù)推廣結(jié)論，求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)請利用函數(shù)的對稱性求的值；(3)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于x軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.（不需要證明）【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）設(shè)對稱中心為，令，根據(jù)為奇函數(shù)建立關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得即可求出；（3）根據(jù)函數(shù)對稱性質(zhì)推論即可.【詳解】（1）設(shè)的對稱中心為，設(shè)，則為奇函數(shù)，由題可知，且，所以，即，則，整理得，所以，解得，所以函數(shù)的對稱中心為；（2）由（1）知函數(shù)的對稱中心為，所以，則，且，則；（3）推論：函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)或函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是滿足.20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).(1)求，的值；(2)判斷的單調(diào)性；（不需要證明）(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)單調(diào)遞增(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇