鎖相環(huán)的基本原理和模型

鎖相環(huán)的基本原理和模型在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，控制器的信號(hào)需要與電網(wǎng)電壓的信號(hào)同時(shí)，鎖相環(huán)通過檢測電網(wǎng)電壓相位與輸出信號(hào)相位之差，并形成反饋控制系統(tǒng)來消除誤差，達(dá)成跟蹤電網(wǎng)電壓相位和頻率的目的。一種基本的鎖相環(huán)構(gòu)造如圖1-1所示，重要涉及鑒相器，環(huán)路濾波器，壓控振蕩器三個(gè)部分。圖1-1基本鎖相環(huán)構(gòu)造鑒相器的重要功效是實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)輸出與輸入的相位差檢測；環(huán)路濾波器的重要作用應(yīng)當(dāng)是建立輸入與輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，濾波作用是另首先；壓控振蕩器所產(chǎn)生的所需要頻率和相位信息。PLL的每個(gè)部分都是非線性的，但是這樣不便于分析設(shè)計(jì)。因此能夠用近似的線性特性來表達(dá)PLL的控制模型。鑒相器傳遞函數(shù)為：壓控振蕩器能夠等效為一種積分環(huán)節(jié)，因此其傳遞函數(shù)為：由于能夠采用多個(gè)類型不同的濾波器（下文將會(huì)講述），這里僅用來表達(dá)濾波器的傳遞函數(shù)。綜合以上各個(gè)傳遞函數(shù)，我們能夠得到，PLL的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)分別以下：，，上述基本的傳遞函數(shù)就是PLL設(shè)計(jì)和分析的基礎(chǔ)。鑒相器的實(shí)現(xiàn)辦法鑒相器的目的是要盡量的得到精確的相位誤差信息。能夠使用線電壓的過零檢測實(shí)現(xiàn)，但是由于在電壓畸變的狀況下，相位信息可能受到嚴(yán)重影響，因此需要進(jìn)行額外的信號(hào)解決，同時(shí)要檢測出相位信息，最少需要一種周波的時(shí)間，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能可能受到影響。普通也能夠使用乘法鑒相器。通過將壓控振蕩器的輸出與輸入相乘，并通過一定的解決得到相位誤差信息。在實(shí)際的并網(wǎng)逆變器應(yīng)用中還能夠在在同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行設(shè)計(jì)，其基本的目的也是要得的相差的數(shù)值。同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制框圖和上圖類似，在實(shí)際使用中，由于pq理論在電網(wǎng)電壓不平衡或者發(fā)生畸變使得性能較差，因而較多的使用dq變換，將采樣得到的三相交流電壓信號(hào)進(jìn)行變化后與給定的直流參考電壓進(jìn)行比較。上述兩種辦法都使用了近似，運(yùn)用在小角度時(shí)正弦函數(shù)值約等于其角度，因而會(huì)帶來誤差，這個(gè)誤差是人為近似造成的誤差，與我們要得到的相位誤差不是一種概念，最后的我們得到相位誤差是要形成壓控振蕩器的輸入信號(hào)，在次激勵(lì)下獲得我們所需要的頻率和相位信息。2.1乘法鑒相器乘法鑒相器是一種較為普遍的傳統(tǒng)檢相辦法，其原理是基于下列數(shù)學(xué)體現(xiàn)式：普通的能夠假設(shè)PLL的輸入信號(hào)，輸出信號(hào)為。那么根據(jù)上述等式能夠得到：這個(gè)式子涉及兩個(gè)部分，左邊部分是一種近似兩倍基頻的波分分量，由于通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)后，頻率相差不大，因此右邊部分能夠近似認(rèn)為是一種低頻或者直流分量，即能夠近似認(rèn)為PLL輸入與輸出相乘后來得到的成果是：，更進(jìn)一步的，對(duì)于較小的相角差值，我們能夠近似認(rèn)為：，從而得到相角差。那么要想只得到右邊的直流分量，能夠做個(gè)很簡樸的解決，將兩倍基頻分量用低通濾波器濾除即可。其控制框圖如圖2所示：圖2乘法鑒相器2.2同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下相位檢測同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化下三相PLL系統(tǒng)的控制框圖如圖3所示。圖3三相PLL系統(tǒng)基本框圖

abc坐標(biāo)系下的系統(tǒng)三相電壓采樣值通過dq變換后轉(zhuǎn)化為同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的直流電壓分量和，相角能夠通過積分得到，環(huán)路濾波器的作用是來獲得所需要的。設(shè)系統(tǒng)三相電壓采樣值為：變換矩陣為：因此有，要使得系統(tǒng)電壓相角與PLL輸出相角相等，即相角誤差為零，實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，那么就有為零，如果將參考電壓設(shè)立為零，則能夠鎖定電壓相角。同樣的，在相角誤差很小的狀況下，我們有近似關(guān)系，因此可得簡化的模型，其控制框圖如圖4：圖4三相PLL系統(tǒng)簡化控制框圖按照上面的分析，上圖中的正弦環(huán)節(jié)能夠省略。濾波器的選擇濾波器是鎖相環(huán)的核心部分，其性能直接決定了環(huán)路濾波器的性能。不同的環(huán)路濾波器，控制模型有不同的傳遞函數(shù)，具體來說就是傳遞函數(shù)的階數(shù)與類型的不同，從而造成設(shè)計(jì)辦法上的差別與跟蹤性能不同，重點(diǎn)設(shè)計(jì)部分應(yīng)當(dāng)是環(huán)路濾波器種類的選用和參數(shù)的設(shè)計(jì)。濾波器有諸多，但是我們要注意，應(yīng)當(dāng)確保最后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的階數(shù)在三階下列，最慣用的是二階，即使是高階也經(jīng)常近似簡化為二階來進(jìn)行設(shè)計(jì)，三階以上的系統(tǒng)由于設(shè)計(jì)困難而極少使用。當(dāng)我們擬定了環(huán)路濾波器的類型和參數(shù)后，并用BODE圖分析其頻率響應(yīng)，驗(yàn)證其控制性能，例如普遍使用的表征控制器性能的參數(shù)：帶寬，截止頻率，阻尼系數(shù)等等，能夠參考多個(gè)控制參數(shù)調(diào)節(jié)辦法重復(fù)進(jìn)行參數(shù)的調(diào)試以獲得最佳的性能。濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是響應(yīng)時(shí)間與跟蹤精度的折中，對(duì)于高精度場合，能夠讓響應(yīng)時(shí)間稍微長某些以獲得較高的跟蹤精度。對(duì)于需要實(shí)時(shí)控制的場合，能夠增大其帶寬來獲得較快的響應(yīng)時(shí)間。在不同的阻尼比，帶寬，自然頻率值下，超調(diào)量，響應(yīng)時(shí)間，跟蹤誤差都各不相似，對(duì)于參數(shù)的選用很重要。普通來說平衡無畸變的三相系統(tǒng)中，參數(shù)相對(duì)好設(shè)計(jì)某些。在多個(gè)非抱負(fù)和故障狀態(tài)下的參數(shù)調(diào)節(jié)則根據(jù)具體狀況，和所但愿獲得的性能而決定。3.不同類型的濾波器及PLL閉環(huán)頻率響應(yīng)分析3.1抱負(fù)二階環(huán)節(jié)（相稱于一種PI環(huán)節(jié)）抱負(fù)二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：，PI控制器相稱于增加了一種位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一種位于S左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。極點(diǎn)提高系統(tǒng)型別，減小了穩(wěn)態(tài)誤差。增加的開環(huán)零點(diǎn)減小系統(tǒng)阻尼，緩和PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。其頻率響應(yīng)如圖6所示圖6抱負(fù)二階環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)由此能夠?qū)懗鯬LL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別是：將上述閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成二階傳遞函數(shù)的原則形式：，其中，。設(shè)。對(duì)于典型的二階系統(tǒng)，要獲得較優(yōu)的性能，能夠取=0.707。有文獻(xiàn)用來衡量控制系統(tǒng)的帶寬，對(duì)于二階系統(tǒng)，這個(gè)是可取的?，F(xiàn)在取不同的（取分別為100,200,300,400,500），觀察二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，如圖5。圖7不同自然頻率狀況下系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線含有高頻衰減特性，即低通特性。在不同的自然頻率下，幅值裕量為無窮大，相角裕量都為127°，但是含有不同的諧振峰值和諧振頻率，不同的穿越頻率，同時(shí)在穿越頻率處（幅值裕度為零的頻率點(diǎn)），相位滯后都不大于180°，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.2無源比例積分濾波器無源比例積分濾波器的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：（）。這事實(shí)上是一種超前滯后濾波器，將傳遞函數(shù)變形能夠得到，與前述的PI環(huán)節(jié)相比，在較小的狀況下，我們能夠近似認(rèn)為它是一種不完美的積分器，實(shí)際的完美積分器不容易實(shí)現(xiàn)，在諸多狀況下，能夠用上面的低通濾波器來替代。其頻率響應(yīng)如圖8所示圖8無源比例積分濾波器頻率響應(yīng)PLL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)以下：3.3RC積分濾波器RC積分濾波器的傳遞函數(shù)為，它就是一種低通濾波器。給原系統(tǒng)增加了一種負(fù)實(shí)零點(diǎn)。其頻率響應(yīng)如圖7所示圖7RC積分濾波器的頻率響應(yīng)PLL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：實(shí)際使用的上述濾波器都是一階濾波器，因此最后的都的PLL系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)都是二階系統(tǒng)。但是也有高階狀況的，有文獻(xiàn)中使用了二階butterworth濾波器，其傳遞函數(shù)為：那么最后得到的PLL系統(tǒng)將會(huì)是三階系統(tǒng)。由于上述系統(tǒng)都是二階的，因此都能夠用類似的辦法的進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際狀況所需要的性能來合理的選擇參數(shù)。以PI環(huán)節(jié)為例，在matlab中搭建仿真電路，仿真條件設(shè)立為：三相平衡電壓源，頻率為50HZ，相電壓參數(shù)為500V，在=0.707，=100的狀況下，能夠得