數(shù)學(xué)公式大全

三角函數(shù)公式1.正弦定理a=b=c=2R（R為三角形外接圓半徑）：sinAsinBsinC2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosAb2c2a22bc3.⊿=1aha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC2224R2=a2sinBsinC=b2sinAsinC=c2sinAsinB=pr=p(pa)(pb)(pc)2sinA2sinB2sinC(此中p1(abc),r為三角形內(nèi)切圓半徑)24.引誘公試公式七：三角函數(shù)值等于 的同名三角函數(shù)值，前方加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名1不變，符號(hào)看象限 說明：cotxtanx5.和差角公式①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tan()tantantan?tan1④tan()tan-tantan?tan16.二倍角公式： (含全能公式)①sin2 2sin cos②cos2cos2sin22cos2112sin2=1tan1tan③tan22tan1tan2

22④sin21cos22⑤cos21cos22Sin2x+cos2x=11+tan2x=sec2x1+cot2x=csc2x7.半角公式：（符號(hào)的選擇由 2所在的象限確立）①sin1cos②sin21cos③cos1cos222222④cos21cos⑤1cos2sin2⑥1cos2cos22222⑦1sin(cossin)2cos2sin2228.積化和差公式：sincos1sin()sin()cossin1sin()sin()22coscos1cos()cos()sinsin1cos()cos229.和差化積公式 ：①sin sin 2sin cos ②sin sin 2cos sin2 2 2 2③cos cos 2cos cos ④cos cos 2sin sin2 2 2 2高等數(shù)學(xué)必備公式1、指數(shù)函數(shù)（4個(gè)）：冪函數(shù)5-8（1）amanamn（2）amamnannmmm1（3）n（4）aaaam（5）xmxnxmn（6）xmxmnnx（7）nxmm（8）xm1xnxm2、對(duì)數(shù)函數(shù)（4個(gè)）：（1）lnablnalnb（2）lnalnalnbb（3）lnabblna（4）NlneNelnN3、三角函數(shù)（10個(gè)）：（1）sin2xcos2x1（2）sin2x2sinxcosx（3）cos2xcos2xsin2x2cos2x112sin2x2x1cos2x21cos2x（4）sin2（5）cosx2（6）1tan2xsec2x（7）1cot2xcsc2x（8）sinx1（9）cosx1cscxsecx（10）tanx1cotx4、等價(jià)無量?。?1個(gè))：（等價(jià)無量小量只好用于乘、除法）當(dāng)W時(shí)：sinW~WarcsinW~WtanW~WarctanW~W021~WeW1~ln(1)~1cos~Wn1Wn2當(dāng)x時(shí)：x3tanxx3xx32365、求導(dǎo)公式（18個(gè)）冪函數(shù)：（1）(c)=0（2）(x)x1（3）11（4）x1xx22x指數(shù)對(duì)數(shù)：（5）(ax) axlna（7）(logax)1xlna三角函數(shù)：

（6）(ex)ex（8）(lnx)1x（9）(sinx)cosx（11）(tanx)sec2x（13）(secx)secxtanx反三角函數(shù)：

10）(cosx)12）(cotx)14）(cscx)

sinxcsc2xcscxcotx(arcsinx)1(arccosx)1（15）1x2（16）1x2（17）(arctanx)1（18）(arccotx)11x21x2求導(dǎo)法例： 設(shè)u=u(x),v=v(x)(u—v)’=u’—v’(cu)’=cu’(c為常數(shù))(uv)’=u’v+uv’(u)’=u'v2uv'v6、積分公式（24個(gè)）冪函數(shù)：1）3）5）

kdx kx C1 1x2dx x C1dx lnx C

2）4）

1xdxx1)C(11dx 2 x Cxxax（7）exdxex指數(shù)函數(shù)：（6）adxlnaCC三角函數(shù)：8）10）12）14）16）18）20）22）23）

sinxdxcosxC（9）cosxdxsinxCtanxdxlncosxC（11）cotxdxlnsinxCsecxtanxdxsecxC（13）cscxcotxdxcscxCdx212cos2xsecxdxtanxC（15）sin2xdxcscxdxcotxCsecxdxlnsecxtanxC（17）cscxdxlncscxcotxC1dxarcsinxC1dxarcsinxC（19）1x2a2x2a11x2dx1x1x2dxarctanxC（21）a2aarctanaC1dxlnxx2a2Cx2a21dxlnxx2a2C1a2dx1lnxaCx2a2（24）x22axa增補(bǔ)：完整平方差：完整平方和：

(ab)a22abb2(ab)a22abb2平方差：立方差：

a2b2(ab)(ab)a3b3(a)(2abb2)ba立方和：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)常有的三角函數(shù)值奇/偶函的班別方法：偶函數(shù)：f(-x ）=f(x)奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)常有的奇函數(shù)：2n+1Sinx,arcsinx,tanx,arctanx,cotx, x常有的有界函數(shù)：Sinx,cosx,arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx極限運(yùn)算法例：若limf(x)=A,limg(x)=B,則有：1.lim[f(x) —g(x)]=lim f(x) —limg(x)=A—B2.lim[f(x) .g(x)]=limf(x).—limg(x)=A.Bf(x)limf(x)A3.又B不等于0，則limBg(x)limg(x)兩個(gè)重要極限：sinx推行l(wèi)imsing(x)11limx01g(x)xg(x)01x；1；1lim(1x)x推行l(wèi)im(1g(x))g(x)e.2.)elim(1exxxx無量小的比較：設(shè)：lim =0,lim =01.若lim=0,則稱是比較高價(jià)的無量小量2.若lim=c，（c不等于0）,則稱是比是同階的無量小量3.若lim=1,則稱是比是等價(jià)的無量小量4.若lim=,則稱是比較廉價(jià)的無量小量抓大頭公式：a0,nmnn1=｛b0lima0xma1xm1an1xan0,nmb0xb1xbm1xbm,nm積分：1.直接積分（帶公式）2.換元法：① 簡單根式代換a.b.

方程中含naxb，令naxb=tnaxb，naxb方程中含cxd令cxd=tc.方程中含naxb和maxb，令paxb（此中p為n,m的最小公倍數(shù)）②三角代換：a.方程中含a2x2b.方程中含a2x2c.方程中含x2a2

,令X=asint;t(-2,2),令X=atant;t(-2,2),令X=asect;t(0,)2③ 分部積分uv’dx=uv-∫u’vdx反（反三角函數(shù)）對(duì)冪指三 ,誰在后邊，誰為 v’，依據(jù)v’求出v.無量級(jí)數(shù)：1.等比級(jí)數(shù)：aqnq1,收斂，｛1,發(fā)散n1q2.P級(jí)數(shù)：1p，｛p1,收斂n1np1,發(fā)散3.limun11,收斂正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，｛1,發(fā)散n0un1，沒法判斷，改用比較鑒別法比較鑒別法：重找一個(gè)Vn（一般為p級(jí)數(shù)），limun A，un與 vn斂散性一致n1n1n5.交織級(jí)數(shù)：(1)nun(un0)，萊布尼茨鑒別法：｛unun1，n1limnu0則級(jí)數(shù)收斂。冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法：，R，（-，）上收斂an10lim，R1an｛AAn，R，僅在處收斂0x0級(jí)數(shù)的性質(zhì)：un與kun斂散性一致1)K不等于0，n1n1。2)若un收斂，vn收斂，則(unvn)收斂n1n1n13)若un收斂，vn發(fā)散，則(unvn)發(fā)散n1n1n14)若un和vn均發(fā)散，則(unvn)不確立n1n1n1微分方程：（一）可分別變量：dy標(biāo)準(zhǔn)型： dx f(x)g(y)dy分別變量： f(x)dxg(y)1f(x)dx兩邊通知積分：dyg(y)（二）其次微分方程：dyyydudx(),令u,則（u）xuxxdxdudx,分別變量：｛ (u) u x兩邊積分：11(u)ux（三）一階線性微分方程：dyp(x)y(x)標(biāo)準(zhǔn)型：dx通解：yp(x)dxp(x)dxe[(x)edxc]（四）二階線性微分方程：標(biāo)準(zhǔn)型：y’’+py’+qy=0解：令r2+pr+q=0解r1,r2=-pp24q2r2+pr+q=0的兩個(gè)y’’+py’+qy=0的通解根r1,r2不等y=C1er1x+C2er2xr1=r2y=(C1+C2x)er1xr1,2=i(共軛復(fù)根)yex(C1cosxC2sinx)向量：c absinaxb=c｛c a,c baxb=a∥b

aayaab0,xzbxbybza b a?b 0 axbx ayby azbz 0面面關(guān)系：面面垂直，兩個(gè)面的法向量也垂直；面面平行，兩個(gè)面的法向量也平行。線面關(guān)系：1、直線垂直平面，直線的方向向量平行平面的法向量。2、直線平行平面，直線的方向向量垂直平面的法向量。平面方程：點(diǎn)法式：A（x-x000法向量n=(A,B,C)）+B(y-y)+C(z-z)=0一般式：Ax+By+Cz+D=0x y z截距式 a b c 1(a,b,c 0)概率論：假如事件A、B互斥，（A B= ），則p(A B)=P(A)+P(B).一假如A為隨意事件，則p(A) 1-p(A)假如B A，則平（A-B）=P(A)-P(B)A，B是隨意兩個(gè)事件則：p(A B)=P(A)+P(B)-P(AB).條件概率：pBAp(AB)0P(A)P(A)p