《多項(xiàng)式的因式分解》的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

《多項(xiàng)式的因式分解》的教學(xué)設(shè)計(jì)和聯(lián)系。２、滲透“化整為零”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地看問題。重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):因式分解的概念難點(diǎn):準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的因式；因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境利用課件演示:如果用鐵絲繞制直徑分別為33.5厘米，27.25厘米，39.25厘米的三個(gè)鐵絲圓環(huán)，共需要多長的鐵絲？（л取3.14)分析:三個(gè)圓的周長之和等于鐵絲的長，故鐵絲的長為335л+27.25л+39.25л=.л(33.5+27.25+39.25)=100л=314（厘米）由此，引出這節(jié)課的內(nèi)容——因式分解（二）探究新知１、引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題（１）12等于3乘以哪個(gè)數(shù)？12等于6乘以哪個(gè)數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生回答:12=2×4，126×2，4，21226（2）χ2-1χ+14a2-b22a-b我們把χ+1，2a-b分別叫作，χ2-1，4a2-b2的一個(gè)因式。fh那么我們把gf，hf注意:在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，把單項(xiàng)式看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式。2、引導(dǎo)學(xué)生歸納因式分解的定義:把多項(xiàng)式χ2-1寫成兩個(gè)因式(χ+1)(χ-1)的形式，叫作把這個(gè)多項(xiàng)式因式χ2-1分解。式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。讓學(xué)生判斷:下列各式由左到右的變形，哪些是因式分解？（1）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 （2）3χ2(χ+y)=3χ3+3χ2y（3）-aχ+bχ-χ=-χ(a-b+1) 答案:（1（2）（3（）是因式分解。（三）講解例題例1解方程χ2-4=0分析:若a·b=0，a=0b=0解把方程左端的多項(xiàng)式因式分解，得(χ+2)(χ-2)=0從而得χ+2=0或χ-2=0所以 χ=-2 或 χ=2所以方程的解是χ=-2或例2下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）a2-a=a(a-1) （2）a(a-b)=a2-ab（3）(a+4)(a-4)=a2-16 （4）a2-2a+1=a(a-2)+1（5）χ2-4χ+4=(χ-2)2解（1（5）是因式分解，其余都不是因式分解。等變形:等式a2-b2＝(a+b)(a-b)從左變到右是因式分解，從右變到左是整式乘法。（四）應(yīng)用新知２、判斷下列各題的對錯(cuò):(1)（a+3)(a-3)=a2-9是因式分解 （2）4a2-3ab+a=a(4a-3b)ma+mb-c=m(a+b)-c是因式分解 （4）aχ+ay=a(χ+y)是因式分3、比較下面的兩個(gè)等式，然后回答后面的問:A.（a-3)(a+5)=a2+2a-15 B.a2+2a-15=(a-3)(a+5)從左到右看，A式是 ，B式是 ；是把幾個(gè)整式的積展開成一個(gè)多項(xiàng)式；是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積形式；整式乘法和因式分解都是 變形但變形的過程正好 4、把下列各式因式分解：（1）-15a－20 （2）aχ－ay（3）-a3b2+a2b3（五）課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)以下要點(diǎn)：1、因式分解的意義及其概念。2、因式分解與乘法的區(qū)別。（六）思考與拓展1、填空：72.5×65-65×30.5+18×65=65×( )：4a2－9=04、利用因