2014第12屆小機(jī)靈杯四年級(jí)初賽解析

第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)初賽試卷（四年級(jí)組）（出處：各論壇，若與原題有出入，請(qǐng)以原題為準(zhǔn)）一、選擇題（每題1分）數(shù)學(xué)的希臘文愿意是（A）科學(xué)或知識(shí)

數(shù)字學(xué)

計(jì)算學(xué)7匹馬留給3123

；老三出力最小，就拿總數(shù)的19

（B）匹馬。953韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地用符號(hào)來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的人，他是16世紀(jì)末的法國(guó)數(shù)學(xué)家，后世稱(chēng)他為（ B）之父。數(shù)學(xué)

代數(shù)學(xué)

幾何學(xué)一只青蛙掉到了20米深的井里，每天白天它可以沿著濕滑的井壁向上爬3米，但它休息時(shí)會(huì)掉下2米，青蛙第（C ）天才能爬出這口井。20

17

18（C）阿貝爾獎(jiǎng)

拉馬努金獎(jiǎng)

菲爾茲獎(jiǎng)二、填空題（每題8分）a和bab3a2bab2a3b，那么321 —————————————————————————————————————新舟同類(lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第一講7ab(ab)2，則3(64 ?！馕觯嚎键c(diǎn)為定義新運(yùn)算是一道非常簡(jiǎn)單的題，直接按照計(jì)算次序依次計(jì)算即可。3223137332723————————————————————————難度系數(shù)：☆—————————————————————已知一串?dāng)?shù)列：1333537393、……，該數(shù)列前100項(xiàng)的和是 。解析：考點(diǎn)為周期與數(shù)列規(guī)律法一去掉前三個(gè)數(shù)字還需要再找出9797124848組，而每組中的第一個(gè)數(shù)都為3，第48組中的第二個(gè)數(shù)為547299，則這97個(gè)數(shù)之和為57911…… +994932643，則前10026431332650法二:通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為13579……，偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列數(shù)列都為，則該數(shù)列的和兩數(shù)列的和，奇數(shù)項(xiàng)的和為0個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，為0250，而偶數(shù)項(xiàng)的和為50315025001502650————————————————————————難度系數(shù)：☆☆—————————————————————用6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如果要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正六邊形，需要邊長(zhǎng)為1的正三角形 個(gè)。解析：考點(diǎn)為圖形計(jì)數(shù)與規(guī)律性問(wèn)題該類(lèi)型的題目要求學(xué)生要有一定的想象能力。如果是邊長(zhǎng)為1的則通過(guò)將正六邊形的中心點(diǎn)與每個(gè)頂點(diǎn)相連可以構(gòu)成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，而如果正六邊的邊長(zhǎng)為5六個(gè)邊長(zhǎng)為525個(gè)邊長(zhǎng)為1256150個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形?！y度系數(shù)：☆☆—————————————————————爸爸和做游戲爸說(shuō)“便想一并記個(gè)數(shù)要說(shuō)出然后用這個(gè)數(shù)加上90，減去27，再減去所想的數(shù)，再乘以11，再除以3，我能猜出答案，最終的答案是 。解析：考點(diǎn)為計(jì)算首先，用這個(gè)數(shù)加上90，減去27再減去所想的數(shù)，所以該數(shù)已經(jīng)被減掉，所以最終結(jié)果與所想的數(shù)就沒(méi)有關(guān)系了，于是要求最終答案9027113231。————————————————————————難度系數(shù)：☆—————————————————————飼養(yǎng)場(chǎng)的雞與兔共有210 2倍，雞有 只?！轮弁?lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第六講拓展：雞兔共100只，雞腳比兔腳多80只，求雞兔各多少只？—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為雞兔同籠問(wèn)題法一：該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的基本方法。設(shè)雞為x只 雞的腳數(shù)為2x只則兔為210x只 兔的腳數(shù)為4210x只列出方程： 2x24210x

x168，所以雞有168只。法二：該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握頭一樣多或腳一樣多的情況，若雞與兔頭一樣多，則觀察腳的關(guān)系；若腳一樣多，則觀察頭的關(guān)系，而題目中給出，雞腳是兔腳的兩倍，則必然是一只兔對(duì)應(yīng)4只雞，所以每組中共5只，則一共有10542（組，則雞有2468（）————————————————————————難度系數(shù)：☆☆—————————————————————一個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字的乘積是18，滿(mǎn)足條件的所有三位數(shù)的總和是 ?！轮弁?lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第十講練習(xí)7在所有三位數(shù)中，各數(shù)位上的和是9的數(shù)有 個(gè)？—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為加乘原理與位值原理的結(jié)合要找出滿(mǎn)足條件的數(shù)，首先要找出這樣的三位數(shù)是由哪些數(shù)字構(gòu)成，接下來(lái)組出這樣的數(shù)就可以了9可以組成11229121，它們的和為21291112136111，233111111525772————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆—————————————————————右圖四個(gè)圓相交把圓內(nèi)分成了8個(gè)部分，把18這8個(gè)數(shù)字填入這8個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)3個(gè)數(shù)的和都相等，算一算，和最大是 ，并填出一種填法。解析：考點(diǎn)為數(shù)陣圖通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)陣圖中有四個(gè)位置是重疊的，所以假設(shè)重復(fù)部分的四處數(shù)字分別A、B、C、D和4128ABCD，因?yàn)?28364和4一定為4ABCD一定為4的倍數(shù)，而它們的和最大是8763，則每個(gè)圓中三個(gè)數(shù)的和為60415，下圖為一種填法。448316275————————————————————————難度系數(shù)：☆☆————————————————————— A、B、C三人定期去圖書(shū)館看書(shū)，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次，在2月的最后一天三人在圖書(shū)館相聚，那么從3月1日到6月30日只有1個(gè)人來(lái)圖書(shū)館的日子有 天?！轮弁?lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第九講拓展：小明、小剛和小華常去圖書(shū)館看書(shū)，小明每隔3天去一24天去一次。6303人都到圖書(shū)館看書(shū)了，小明在7月的哪一天會(huì)在圖書(shū)館里第一次見(jiàn)到小剛？哪一天會(huì)在圖書(shū)館第一次見(jiàn)到小華？幾月幾日他們?nèi)擞侄既D書(shū)館看書(shū)呢？—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為容斥原理該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握容斥原理的具體內(nèi)容同時(shí)還需要掌握運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2243第一種方法：采用容斥原理的方法。A每隔1天去一次，相當(dāng)是每?jī)商烊ヒ淮?，或者理解為每次去的時(shí)間一定為2的倍數(shù)這么多天時(shí)；B每隔2天去一次，理解為每次去的時(shí)間一定為3的倍數(shù)這么多天時(shí)；C每隔3天去一次，理解為每次去的時(shí)間一定為4的倍數(shù)這么多天時(shí)；而要求的是從3月1日到6月30日只有1個(gè)人來(lái)圖書(shū)館的日子有多少天，其實(shí)是要找沒(méi)有重疊部分的時(shí)間為多少天。可以得出中間一共經(jīng)過(guò)了122天。B20天，AB同時(shí)去的：1223220B402020天。A一個(gè)人去的情況，221天，AB同時(shí)去的：1223220,AC同時(shí)去的：120430天，同時(shí)去的：1223410天A一個(gè)去的時(shí)間為6120301021天。202141天。第二種方法：采用周期來(lái)做：他們分別是每2天，每3天，每4天來(lái)一次，則每12天為一周期，1 23456789101112AAAAAABBBBCCC所以通過(guò)該圖可以判定出，在這12天中，只有1人來(lái)圖書(shū)館的天數(shù)為4天，1221210組……2天410141（天）————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆☆—————————————————————一群猴子分成三組去桃園摘桃子，每組猴子數(shù)目相等，采摘完工后，將桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分5個(gè)，那么還剩27個(gè)；如果每只猴子分7個(gè)，那么有一只猴子分到的桃子不夠7個(gè)（至少有1個(gè)。這群猴子所摘桃子的總數(shù)是個(gè)?！轮弁?lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第五講例4動(dòng)物園的飼養(yǎng)員把一堆桃子分給若干只猴子，每只猴子分5個(gè)，還剩59個(gè)桃子；如果每只猴子分10個(gè)，就有3只猴子一個(gè)也分不到，還有一只猴子只分到4個(gè)，請(qǐng)算算，在給每只猴子分5個(gè)的基礎(chǔ)上，飼養(yǎng)員再給每只猴子分幾個(gè)，就能使剩下的桃子個(gè)數(shù)最少？—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為盈虧問(wèn)題該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的基本方法或盈虧的做題目思路。在分配過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)第二種分配方案不足7個(gè)，但不足7個(gè)存在幾種情況，到底為哪種情況呢？通過(guò)觀察第一種分配方案可以發(fā)現(xiàn)桃子的總數(shù)一定為37個(gè)，則分出的數(shù)量也一定為3的倍數(shù)，則缺少的部分也為3的倍數(shù)，則少了3或6個(gè)，但如果少627675不能整除，不符合，排除；如果缺少32737515只，桃子總數(shù)為：15527102（個(gè)）————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆—————————————————————由三張長(zhǎng)方形紙片（甲丙?。┡c一張正方形紙片（乙）可以拼成一個(gè)面積為480平方厘米的大長(zhǎng)方形，已知乙丙丁的面積都是甲的3倍，圖中甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和是 厘米。甲丙乙丁解析：考點(diǎn)為巧求周長(zhǎng)與面積該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握巧求周長(zhǎng)與面積的方法。根據(jù)和差倍問(wèn)題的基本方法，若假設(shè)甲的面積為1份，則其余3塊面積都為3份，則甲的面積為48，于是乙的面積為483144平方厘米，則邊長(zhǎng)為12厘米，而甲乙一條邊為公共邊，則另一條邊存在3倍關(guān)系，于是長(zhǎng)方形的寬為1212316厘米，則長(zhǎng)為30厘米，則原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為1630292厘米，顯然圖中每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是求不出的，但這個(gè)大長(zhǎng)方形被切了兩2922184厘米。————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆—————————————————————直線a與直線b平行，直線a和b上分別有5個(gè)點(diǎn)和6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出 個(gè)不同的三角形。ab—————————————————————————————————————新舟同類(lèi)型題目：四年級(jí)精英、提高班秋季班第六講a、b上分別有54個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)的三角形？ab—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為加乘原理或排列組合該類(lèi)型的題目要求學(xué)生掌握加乘原理要構(gòu)成一個(gè)三角形需要三個(gè)點(diǎn)，但是選這三個(gè)點(diǎn)不分次序。要構(gòu)成這樣一個(gè)三角形，可在a上選擇一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)：a上選擇一個(gè)點(diǎn)，有5種選法；b上選擇兩個(gè)點(diǎn)，可以采用數(shù)線段的方法有65215種選法一共有51575種選法；a上選擇兩個(gè)點(diǎn)，可以采用數(shù)線段的方法有54210種選法；b上選擇一個(gè)點(diǎn)，有6種選法一共有10660種選法；所以一共構(gòu)造出7560135個(gè)選法。————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆—————————————————————三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題步驟，第17題，12分第18題，15分）師傅與徒弟共同加工765個(gè)零件，師傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任務(wù)，如果徒弟先2天，師傅再做6天也能完成任務(wù)，那么徒弟每天加工多少個(gè)零件呢？—————————————————————————————————————新舟同類(lèi)型題目：四年級(jí)超常班秋季班第七講例6某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？—————————————————————————————————————————解析：考點(diǎn)為工程問(wèn)題師傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任務(wù)；2天，師傅再做6天也能完成任務(wù)通過(guò)等量代換，可以找出師傅2天做的=徒弟5天做的，則假設(shè)師傅2天做的為10份，則師傅的效率為5份/2份/天，總量為547234份，則徒弟每天加工的零件數(shù)為：76534245（個(gè)）————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆—————————————————————有2122012號(hào)。第一次從左向右“2”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到23”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的學(xué)生留下，直到只留下1名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)這名最后留下的學(xué)生的編號(hào)是多少？—————————————————————————————————————新舟同類(lèi)型題目：四年級(jí)提高、精英班暑假班第六講某校四年級(jí)共159名學(xué)生，準(zhǔn)備在其中選一名學(xué)生在慶祝教師節(jié)大會(huì)上給教師獻(xiàn)花，選的方法是：159名學(xué)生站成一排報(bào)數(shù)，每次報(bào)奇數(shù)的同學(xué)落選，報(bào)偶數(shù)的同學(xué)不動(dòng)，再報(bào)數(shù)重選，最后剩下的一名同