矩形的性質(zhì)與判定1

1.2矩形的性質(zhì)與判定（1）情境引入問(wèn)題：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察思考：

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？（4）角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形問(wèn)題1：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形探究矩形的性質(zhì)1注意：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。問(wèn)題2（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？探究矩形的性質(zhì)21、矩形的四個(gè)角都是直角。2、矩形的對(duì)角線相等層層遞進(jìn)，推理論證定理:矩形的四個(gè)角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.分析:由矩形的定義,利用對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)可使問(wèn)題得證.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=900,（四邊形ABCD是平行四邊形.）∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求證:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.矩形的性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角。駛向勝利的彼岸矩形的性質(zhì)2:矩形的兩條對(duì)角線相等.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來(lái)證明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.層層遞進(jìn)，推理論證駛向勝利的彼岸議一議:設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,探究矩形的性質(zhì)3矩形的性質(zhì),推論駛向勝利的彼岸定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧思考∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD練一練1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）A.對(duì)角相等

B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分學(xué)以致用合作交流，解決問(wèn)題駛向勝利的彼岸已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=隨堂練習(xí)1、已經(jīng)，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AB＝6，OA＝4，求BD與AD的長(zhǎng)。ABCDO已知:如圖,中,AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,Q是AB中點(diǎn).(1).求證:AP⊥PB;(2).如果AB=8cm,求PQ的長(zhǎng)ABCDPQABCD隨堂練習(xí)問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

（1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?乘勝追擊，完善性質(zhì)結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。DBCA歸納概括矩形的性質(zhì)：1、從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；2、從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；3、從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；4、從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。歸納小結(jié)請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？1、已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，AB＝6，求DE的長(zhǎng)2、矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，求證：∠

EBC=