第2部分圓的綜合題

重難專題解讀第二部分專題五圓的綜合題

圓的綜合題是圓與三角形、四邊形等圖形綜合在一起，?？碱}型有：①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明或計算；②與切線有關(guān)的證明與計算．涉及證明線段相等或平行，角相等，判斷線段間的位置關(guān)系，線段的長度或角的度數(shù)的計算，切線的證明，扇形弧長及陰影面積的計算，等等．1考情分析

21．證明圓的切線時，可以分以下兩種情況(1)若直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：“有切點，連半徑，證垂直”．“證垂直”時通常利用圓中的關(guān)系得到90°的角；(2)直線與圓沒有已知的公共點時，通常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：“無切點，作垂直，證半徑”．證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2．圓中求角度或證明角相等的幾種思路(1)利用切線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，由兩銳角和等于90°進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化求解；(2)利用圓周角定理及其推論，通過圓中相等的角代換可得角的大?。?3)利用圓周角定理的推論、勾股定理等得到一組平行線，通過圓中相等的角代換可得角的大?。?．求線段長度的幾種思路(1)當(dāng)解決有關(guān)切線的問題時，一定會存在直角三角形，故運用勾股定理是求長度最常用的方法，另外注意，直徑所對的圓周角是直角也是構(gòu)造直角三角形的常用方法；3(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系求解：在圓的綜合題中，當(dāng)含有直角三角形或已知條件為三角函數(shù)值時，常利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相關(guān)線段長，有時需運用同弧所對圓周角相等進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化求解；(3)利用相似三角形求解：圓的綜合題中往往會涉及切線的性質(zhì)與圓周角定理推論的結(jié)合，因此利用等角之間的等量代換找出與要求線段相關(guān)的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵，另外對圓周角定理的靈活運用也非常重要；(4)運用等面積公式，也可求解點到直線距離類題．45題型一與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計算例1典例精析

常考題型·精講例1題圖(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑；?

解題思路連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OEC中，根據(jù)OC2＝OE2＋EC2，構(gòu)建方程即可求解．【解答】如答圖1，連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r.∵弦CD⊥AB，∴DE＝EC＝4.在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，∴r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，即⊙O的半徑為5.6例1題答圖(2)求證：∠FGC＝∠AGD；7例1題答圖?

解題思路連接OG，BC，過點G作GH⊥DF于點H.根據(jù)題意求出DH，GH的長，在Rt△DGH中，利用勾股定理即可解決問題．8例1題答圖910請點擊此處進(jìn)入WORD文檔針對訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與AC相交于點E，DF⊥AC，垂足為F，連接DE，過點A作AG⊥DE，垂足為G，AG與⊙O交于點H.(1)求證：DF是⊙O的切線；11題型二與切線有關(guān)的證明與計算例2典例精析

例2題圖?

解題思路連接OD，AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)中位線定理證得OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】如答圖，連接OD，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴D是BC的中點．又∵O是AB的中點，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF.∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．12例2題答圖?

解題思路連接OH，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠AEG＝65°，