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文檔簡介

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式養(yǎng)正中學(xué)數(shù)學(xué)組邱敏平復(fù)習(xí)回顧(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

已知首項(xiàng)a1和公差d,則有:

an=a1+(n-1)d

已知第m項(xiàng)am和公差d,則有:

an=am+(n-m)d,d=（an-am）/（n-m）

(2)等差數(shù)列的性質(zhì):

在等差數(shù)列﹛an﹜中,如果m+n=p+q

(m,n,p,q∈N),那么:an+am=ap+aq返回

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問題呈現(xiàn)

問題1下一頁

問題2：一個(gè)堆放鋼管的梯形架，最下面第一層放4個(gè)鋼管，往上每一層都比它下面多放一個(gè)，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放14個(gè)。求這個(gè)梯形架上共放著多少個(gè)鋼管？問題是如何求4+5+┅+14=？想：探求梯形面積情景先補(bǔ)后分怎么計(jì)算呢？共11項(xiàng)S11=4+5+······+14S11=14+13+······+42S11=(4+14)+(5+13)+······+(14+4)啟發(fā)：避免對項(xiàng)數(shù)N是奇是偶的討論a11a10a3a2a1a9a1a2a3a11a10a9怎么計(jì)算呢？共n項(xiàng)問題3：如果上圖中所示的共有n層，第一層為，第n層為，請大家來猜想一下這個(gè)呈等差數(shù)列排列的鋼管的總和＝？

anan-1a3a2a1an-2a1a2a3anan-1an-2【公式記憶】

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式類同于

；梯形的面積公式n返回

例3

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