第2部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法

重難專題解讀第二部分專題一數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁．中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化(化歸)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等．1考情分析

【方法解讀】整體思想就是整體與局部的對(duì)應(yīng)，按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問題得到解決．整體思想常用于求代數(shù)式的值，解方程(組)及不等式(組)，求角度等．2題型一整體思想常考題型·精講3例1典例精析

D

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【方法解讀】轉(zhuǎn)化(化歸)思想就是在處理問題時(shí)，將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等過程，選擇運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行交換，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題，如解方程(組)降次、換元、公式變形；方程與函數(shù)及不等式的轉(zhuǎn)化；代數(shù)、幾何之間的轉(zhuǎn)化，等等．轉(zhuǎn)化(化歸)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一．運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想要注意的是形變、量變而質(zhì)不變，以保證轉(zhuǎn)化只是恒等變形或等價(jià)變形．一旦轉(zhuǎn)化造成制約條件變化，從而引起取值范圍變化時(shí)，就要及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)．5題型二轉(zhuǎn)化(化歸)思想

二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(

)A．t≥－1

B．－1≤t＜3

C．－1≤t＜8

D．3＜t＜86C

例2典例精析

例2題圖【解答】∵二次函數(shù)y＝x2＋bx圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴b＝－2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x＝(x－1)2－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝8.方程x2＋bx－t＝0在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解可轉(zhuǎn)化為拋物線y＝x2＋bx與直線y＝t有交點(diǎn)，如答圖，∴當(dāng)－1≤t＜8時(shí)，方程x2＋bx－t＝0在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．7例2題答圖8請(qǐng)點(diǎn)擊此處進(jìn)入WORD文檔針對(duì)訓(xùn)練

【方法解讀】分類討論的知識(shí)點(diǎn)有由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的討論，由圖形的形狀或位置引起的討論，由實(shí)際意義引起的討論，等等．分類討論思想體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．分類的原則：①分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；②一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；③分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏．9題型三分類討論思想?

解題思路若△PAB為直角三角形，則分三種情況：∠APB＝90°，∠PAB＝90°，∠PBA＝90°，分別計(jì)算即可．10例3典例精析

A

11例3題答圖12請(qǐng)點(diǎn)擊此處進(jìn)入WORD文檔針對(duì)訓(xùn)練

【方法解讀】數(shù)形結(jié)合思想就是從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋找代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題(以數(shù)助形)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想將數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決．13題型四數(shù)形結(jié)合思想

已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)0的距離之和為______.?

解題思路此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，那么點(diǎn)A應(yīng)有兩個(gè)，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3，在數(shù)軸上畫出這兩個(gè)點(diǎn)．根據(jù)A，B兩點(diǎn)之