2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 空間直線、平面的平行 課件（74張）

§7.4

空間直線、

平面的平行第七章立體幾何與空間向量1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與___________的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

?a∥α性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面______，那么該直線與交線平行

?a∥b_______________1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理a?αb?αa∥b__________________a∥αa?βα∩β＝b此平面內(nèi)相交

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條_________與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

?β∥α____________________________2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理a?βb?βa∩b＝P相交直線a∥αb∥α性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面_____，那么兩條_____平行

?a∥b______________________α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b相交交線1.垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2.平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.3.垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.4.若α∥β，a?α，則a∥β.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線平行于這個平面.(

)(2)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.(

)(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.(

)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線也相互平行.(

)××××1.平面α∥平面β的一個充分條件是A.存在一條直線a，a∥α，a∥βB.存在一條直線a，a?α，a∥βC.存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α√若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，則a∥α，a∥β，排除A；若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，排除B；若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，排除C.2.(多選)已知α，β是兩個不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是A.若l∥m，l∥β，則m∥β或m?βB.若α∥β，m?α，l?β，則m∥lC.若m⊥α，l⊥m，則l∥αD.若m∥α，m?β，α∩β＝l，則m∥l√√對于A，若l∥m，l∥β，則m∥β或m?β，A正確；對于B，若α∥β，m?α，l?β，則m∥l或l，m異面，B錯誤；對于C，若m⊥α，l⊥m，則l∥α或l?α，C錯誤；對于D，由線面平行的性質(zhì)知正確.3.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為___________.平行四邊形∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.探究核心題型第二部分命題點1直線與平面平行的判定例1

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD,PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E為PC的中點.求證：BE∥平面PAD.題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)方法三如圖，取CD的中點H，連接BH，HE，∵E為PC的中點，∴EH∥PD，又EH?平面PAD，PD?平面PAD，∴EH∥平面PAD，又由題意知AB綉DH，∴四邊形ABHD為平行四邊形，∴BH∥AD，又AD?平面PAD，BH?平面PAD，∴BH∥平面PAD，又BH∩EH＝H，BH，EH?平面BHE，∴平面BHE∥平面PAD，又BE?平面BHE，∴BE∥平面PAD.命題點2直線與平面平行的性質(zhì)例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PA∥GH.如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，又M是PC的中點，∴PA∥OM，又OM?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD，又PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.(1)判斷或證明線面平行的常用方法①利用線面平行的定義(無公共點).②利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α).③利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β).④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β).(2)應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定交線.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點.設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.由(1)知DF∥平面PBE，又DF?平面PDC，平面PDC∩平面PBE＝l，所以DF∥l.例3

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)由題設(shè)知BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因為A1D1∥B1C1∥BC且A1D1＝B1C1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.又因為BD∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，證明：B1D1∥l.由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面CD1B1＝l，平面ABCD∩平面A1BD＝BD，所以l∥BD，又B1D1∥BD，所以B1D1∥l.(1)證明面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理.②利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β).③利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ).(2)當(dāng)已知兩平面平行時，可以得出線面平行，如果要得出線線平行，必須是與第三個平面的交線.跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合).(1)求證：BC∥GH；∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面BCHG∩平面ABC＝BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG，∴由面面平行的性質(zhì)定理得BC∥GH.(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點，求證：平面EFA1∥平面BCHG.∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.如圖，在平面PCD內(nèi)，過點E作EG∥CD交PD于點G，連接AG，在AB上取點F，使AF＝EG，因為EG∥CD∥AF，EG＝AF，所以四邊形FEGA為平行四邊形，所以EF∥AG.又AG?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.所以點F即為所求的點.又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，解決面面平行問題的關(guān)鍵點(1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”.(2)解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，在正方體ABCD

－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，AA1的中點.求證：(1)BF∥HD1；如圖所示，取BB1的中點M，連接MH，MC1，易知AB綉D1C1，∵H，M分別為AA1，BB1的中點，∴HM綉AB，∴HM綉D1C1，∴四邊形HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1?平面B1D1H，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.課時精練第三部分1.如圖，已知P為四邊形ABCD外一點，E，F(xiàn)分別為BD，PD上的點，若EF∥平面PBC，則A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能12345678910111213141516√基礎(chǔ)保分練由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥PB.2.已知三條互不相同的直線l，m，n和三個互不相同的平面α，β，γ，現(xiàn)給出下列三個命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)為A.3 B.2C.1 D.0√1234567891011121314151612345678910111213141516對于①，兩條異面直線分別在兩個平面內(nèi)，這兩個平面可能平行，也可能相交，故①錯誤；對于②，兩個平行平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是平行或異面，故②錯誤；對于③，因為l∥γ，l?α，α∩γ＝n，所以由線面平行的性質(zhì)定理可得l∥n，同理l∥m，所以m∥n，故③正確，因此真命題的個數(shù)為1.3.在如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能√1234567891011121314151612345678910111213141516在三棱柱ABC

－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.123456789101112131415164.設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有A.①② B.②③

C.①③ D.①②③√12345678910111213141516由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確.123456789101112131415165.(多選)(2022·濟寧模擬)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，D，E，F(xiàn)為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面DEF平行的是√√12345678910111213141516對于A，AB∥DE，AB?平面DEF，DE?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故A正確；對于B，如圖1，作平面DEF交正方體的棱于點G，連接FG并延長，交AB的延長線于點H，則AB與平面DEF相交于點H，故B錯誤；對于C，AB∥DF，AB?平面DEF，DF?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故C正確；12345678910111213141516對于D，如圖2，連接AC，取AC的中點O，連接OD，又D為BC的中點，∴AB∥OD，∵OD與平面DEF相交，∴直線AB與平面DEF相交，故D錯誤.123456789101112131415166.(2023·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四邊形MNEF為平行四邊形D.四邊形MNEF為梯形√12345678910111213141516由于B，E，F(xiàn)三點共面，F(xiàn)∈平面BEF，M?平面BEF，故MF，EB為異面直線，故A錯誤；由于B1，N，E三點共面，B1∈平面B1NE，A1?平面B1NE，故A1B1，NE為異面直線，故B錯誤；∵在平行四邊形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四邊形AMNB為平行四邊形，12345678910111213141516∴MN∥AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，顯然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四邊形MNEF為梯形，故C錯誤，D正確.8.如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.則四邊形EFGH的形狀為_______.12345678910111213141516矩形因為CD∥平面EFGH，CD?平面BCD，平面EFGH∩平面BCD＝EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因為CD⊥AB，所以HE⊥EF，所以平行四邊形EFGH為矩形.123456789101112131415169.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，SC的中點，求證：12345678910111213141516(1)EG∥平面BDD1B1；12345678910111213141516如圖，連接SB，因為E，G分別是BC，SC的中點，所以EG∥SB.又因為SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.12345678910111213141516如圖，連接SD，因為F，G分別是CD，SC的中點，所以FG∥SD.又因為SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.10.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知BC∥AD，BP⊥AD，垂足為P，將△ABP沿BP折起，使平面ABP⊥平面PBCD，連接AD，AC，M為棱AD的中點，連接CM.12345678910111213141516試分別在BP，CD上確定點E，F(xiàn)，使平面MEF∥平面ABC.12345