安徽省宿州市宿城第一中學高三數學文模擬試卷含解析

安徽省宿州市宿城第一中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數是奇函數，在區(qū)問（0，+∞）上又是增函數的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|參考答案：B3.若滿足條件，當且僅當時，取最小值,則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，則點A到平面PBC的距離為(

)A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用等體積法，求解點A到平面PBC的距離．【解答】解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，可得PB=PC==．底面三角形ABC的面積為：=12，棱錐是體積為：=12．點A到平面PBC的距離為h．VA﹣PBC==?h=5h，可得：5h=12，h=，故選：D．【點評】本題考查點到平面的距離距離公式的求法，考查計算能力．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.12π+15

B.13π+12

C.18π+12

D.21π+15參考答案：C6.若實數x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，則實數b的值為

A.1B.2C.D.3參考答案：D

【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5解析：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時，z也取得最小值，則不等式組對應的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D【思路點撥】作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據z=2x+y的最小值為4，利用數形結合即可得到結論．7.若定義在上的偶函數是上的遞增函數，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點定位】1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，可得當S=時不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=0滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=+滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=++滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=8，S=+++=不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8．故選：B．10.已知全集U=R，集合，集合，則（

）A．

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數S=

．參考答案：2500

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i＞99，S=4，i=5不滿足條件i＞99，S=9，i=7不滿足條件i＞99，S=16，i=9…不滿足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出結果．12.若實數x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖象，確定目標函數的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數取得最小值，又由，解得，所以目標函數的最小值為．

【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．

13.已知是奇函數，當時，，則

▲

.參考答案：14.已知，則的值為

。參考答案：15.若中，已知，當時，的面積是_____________.參考答案：【知識點】向量的數量積運算；三角形面積公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案為：【思路點撥】由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得,再根據三角形面積公式計算結果。16.設x、y為正數，若，則的最小值是

.參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結果.【詳解】，且，

，

當且僅當即且時取等號.

故答案為4.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題.17.設實數x，y滿足條件，若的最小值為0，則實數的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點：線性規(guī)劃的應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．（1）求證：OD∥平面PAB；（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據三角形中位線定理可得OD∥PA，再由線面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；（2）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面PBC的法向量和直線OD的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線OD與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）∵點O，D分別是AC，PC的中點，∴OD∥PA又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）連接OB，∵AB=BC，點O是AC的中點，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系令AB=BC=PA=1，AB⊥BC，則OA=OB=OC=，OP=則O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）設=（x，y，z）是平面PBC的一個法向量則，即令z=1，則=（，，1）直線OD與平面PBC所成角θ滿足：sinθ==故直線OD與平面PBC所成角的正弦值為19.（14分）設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：由題設得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數學歸納法證明．①當n=1時，，結論成立．②假設n=k時結論成立，即，那么n=k+1時，=即結論成立．由①②可知，結論對n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當a≤1時，φ′（x）≥0（僅當x=0，a=1時取等號成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當a≤1時，ln（1+x）≥恒成立，（僅當x=0時等號成立）當a＞1時，對x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當a＞1時存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實數a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結論得證．20.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊，作兩個角α，β，它們終邊分別經過點P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】（1）由題意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐標，可得tanα和tanβ的值，利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的終邊上一點P（，），β的終邊上一點Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本題主要考查任意角三角函數的定義；考查和角公式；考查學生的字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于中檔題．21.（2016秋?貴州月考）函數f（x）=x2﹣mlnx﹣nx．（1）當m=﹣1時，函數f（x）在定義域內是增函數，求實數n的取值范圍；（2）當m＞0，n=0時，關于x的方程f（x）=mx有唯一解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）將f（x）在定義域內是增函數轉化為f'（x）=恒成立，再參數變量分離，根據對勾函數的性質求的最小值（2）構造新的函數g（x）=x2﹣mlnx﹣mx，利用導數求出單調區(qū)間和最小值，方程有唯一解即函數g（x）只有一個零點，故g（x）min=0．由，消去m，得到關于x2的方程，再次構造函數，利用單調性解出x2，從而得到m的值【解答】解：（1）當m=﹣1時，f（x）=x2+lnx﹣nx，依題意有對x∈（0，+∞）恒成立，只需．因為，當且僅當時取等，所以．（2）設g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣mlnx﹣mx，依題意，g（x）=0有唯一解．，由x＞0，m＞0，解得（舍），．當x∈（0，x2）時，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上單調遞減；當x∈（x2，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上單調遞增．所以g（x）min=g（x2）．因為g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，則有即兩式相減并化簡得2lnx2+x2﹣1=0．設h（x）=2lnx+x﹣1，易知h（x）在（0，+∞）上是增函數，且h（1）=0，則h（x）=0恰有一解，即x2=1，代入g（x2）=0得m=1．【點評】本題主要考察導數的綜合應用．第1問是基礎題，第2問構造函數是解題的關鍵，綜合性很強，難度較大22.