北師版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除難題輔導(dǎo)(針對(duì)期末考試)

北師版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除難題輔導(dǎo)（針對(duì)期末考試）北師版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除難題輔導(dǎo)【專題一】?jī)鐬?1．若（x﹣1）x+1=1，則x=．2．已知：（x+2）x+5=1，則x=．3．若（2x﹣3）x+3=1，則x=．【專題二】?jī)绲男问睫D(zhuǎn)化4．（1）已知2x+2=a，用含a的代數(shù)式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，試用含x的代數(shù)式表示y．5．圖中是小明完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小明答方法解答下面的問(wèn)題：（1）計(jì)算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2?4n?16n=219，求n的值．6．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．7．已知常數(shù)a、b滿足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．8．根據(jù)已知求值：（1）已知am=2，an=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．9．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．10．已知ax=﹣2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．11．已知2x+3y﹣2=0，求9x?27y的值．12．（1）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值；（2）已知9?32x?27x=317，求x的值．13．計(jì)算：（1）﹣82015×（﹣0.125）2016（2）若2?8n?16n=222，求n的值．14．（1）已知x2n=2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值（2）已知x3?xa?x2a+1=x31，求a的值．15．若2×4m×8m=211，求m的值．

【專題三】乘法公式的探究與應(yīng)用16．觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=；（2）利用（1）的結(jié)論求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．17．觀察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根據(jù)以上式子，請(qǐng)直接寫出（xn﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果（n為正整數(shù)）；（2）計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22015．18．觀察下列單項(xiàng)式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…（1）計(jì)算一下這里任一個(gè)單項(xiàng)式與前面相連的單項(xiàng)式的商是多少？據(jù)此規(guī)律請(qǐng)你寫第n個(gè)單項(xiàng)式；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式．19．觀察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）則（x6﹣1）÷（x﹣1）=（2）則1+x2+x3+x4+…+x11=（3）求：1+2+22+23+…+22010．20．觀察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…（1）寫出（x6﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果；（2）將x6﹣1表示成兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式．

【專題四】整體思想的應(yīng)用21．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．22．已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整數(shù)，設(shè)：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），試著比較M，N的大小．23．計(jì)算（1+2+…+n﹣1）（2+3+…+n）﹣（2+3+…n﹣1）?（1+2+…+n）24．對(duì)于一些計(jì)算量特別大，或用常規(guī)方法解不出來(lái)的問(wèn)題，可考慮設(shè)參數(shù)的方法，例如在計(jì)算20163﹣2015×2016×2017時(shí)，設(shè)m=2016，則原式可化為m3﹣（m﹣1）m（m+1），化簡(jiǎn)結(jié)果為m，即原式等于2016．請(qǐng)你用這種方法計(jì)算：（1）；（2）已知（2017﹣a）（2015﹣a）=2016．求（2017﹣a）2+（2015﹣a）2的值．25．閱讀解答題：有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大?。猓涸O(shè)123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a∵x=y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！問(wèn)題：（1）x=98760×98765﹣98761×98764，y=98761×98764﹣98762×98763，試比較x、y的大?。唬?）計(jì)算：1.345×0.345×2.69﹣1.3453﹣1.345×0.3452．26．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題計(jì)算：小明看后說(shuō)：“太繁瑣了，我是做不出來(lái)”；小亮思考后說(shuō)：“若設(shè)=x，先運(yùn)用整體思想將原式代換，再進(jìn)行整式的運(yùn)算，就簡(jiǎn)單了”．小明采用小亮的思路，很快就計(jì)算出了結(jié)果，請(qǐng)你根據(jù)小亮的思路完成計(jì)算．27．化簡(jiǎn)×+1．28．設(shè)a=（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+），求2004a﹣1的值．29．計(jì)算：（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…）．30．化簡(jiǎn)：（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）﹣（x2﹣5x）2﹣10（x2﹣5x）

【專題五】數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用31．如圖，已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．當(dāng)大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c+d時(shí)，利用圖形的面積關(guān)系可得：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n個(gè)數(shù)的和的平方等于這n個(gè)數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．根據(jù)以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：（1）若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，則ab+bc+ac=；（2）從﹣4，﹣2，﹣1，3，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值．32．問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過(guò)程）問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過(guò)程）．（3）問(wèn)題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過(guò)程）33．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=．（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．34．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái)．（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？35．我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：；寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：；（2）利用上述結(jié)論，解決下面問(wèn)題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．36．把四塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形木板圍成如圖所示的正方形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按要求用含、的兩種方式表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡(jiǎn)保留原式）：①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S=；②直接用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示：S=；（2）由①、②可得等式；（3）試證明（2）中的等式成立．37．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)2m，寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積；（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75．求x﹣y的值．38．【知識(shí)生成】通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．（1）如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可以得到的等式是：；【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的情況，也可以得到一個(gè)恒等式．如圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割成8塊．（2）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為：；（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．39．現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長(zhǎng)方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個(gè)新正方形，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算新正方形面積，由此，他得到了一個(gè)等式：；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個(gè)面積為a2+3ab+nb2的長(zhǎng)方形，則n可取的正整數(shù)值是，并請(qǐng)你在圖3位置畫出拼成的長(zhǎng)方形；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式．40．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

北師版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除難題輔導(dǎo)（針對(duì)期末考試）參考答案一．填空題（共3小題）1．﹣1或2；2．﹣5或﹣1或﹣3；3．﹣3或2或1；二．解答題（共37小題）4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．xn+xn﹣1+…+x+1；17．；18．；19．x5+x4+x3+x2+x+1；；20．；21．；22．；