三階梯教學法及應(yīng)用

PAGEPAGE3學前兒童“三階梯”數(shù)學教學法及應(yīng)用滕秀芹（齊魯師范學院教育系，山東濟南250013）摘要：學前兒童“三階梯”數(shù)學教學法，是在數(shù)學教學過程中，教師根據(jù)學前兒童認知發(fā)展的三個階段和思維發(fā)展的三級水平，有目的、有計劃地引導其認知能力由低級向高級、由外部向內(nèi)部、由感知運動階段向形象表象階段達至詞語概念階段的遞進式發(fā)展的教學方法。此方法符合學前兒童認知發(fā)展的由易到難、循序漸進和螺旋式上升的規(guī)律，是發(fā)展學前兒童思維結(jié)構(gòu)、促進其數(shù)學思維能力發(fā)展的有效策略。其理論依據(jù)主要是認知發(fā)展理論和信息加工理論。關(guān)鍵詞：學前兒童三階梯數(shù)學教學法案例學前兒童“三階梯”數(shù)學教學法，是指教師在數(shù)學教學過程中，根據(jù)學前兒童認知發(fā)展的三個階段和思維發(fā)展的三級水平，有目的、有計劃地引導學前兒童的認知能力由低級向高級、由外部向內(nèi)部、由感知運動階段向形象表象階段達至詞語概念階段的遞進式發(fā)展的教學方法。[1](66)“三階梯”既指認知發(fā)展的三個維度，即感知操作認知維度→形象表象認知維度→詞語符號認知維度；又指思維發(fā)展的三級水平，即動作水平→表象水平→概念水平?！叭A梯”數(shù)學教學法就像“爬臺階”和“上樓梯”一樣把學前兒童從低級數(shù)學思維水平引導到高級思維水平，符合其認知發(fā)展的由易到難、循序漸進和螺旋式上升的原則，是促進學前兒童數(shù)學思維能力發(fā)展的有效策略。一、“三階梯”數(shù)學教學法的理論基礎(chǔ)三階梯數(shù)學教學法的理論依據(jù)主要是認知發(fā)展理論和信息加工理論，代表人物主要有皮亞杰、布魯納、西蒙和加涅等。（一）認知發(fā)展理論所謂認知發(fā)展，是指個體自出生后在適應(yīng)環(huán)境的過程中，對事物的認識以及面對問題情境的思維方式與能力表現(xiàn)隨年齡增長而逐漸改變的歷程。[2](84)皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段理論和布魯納的兒童認知表征理論均揭示了兒童認知發(fā)展的階段及其思維特點。1．皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段理論瑞士兒童心理學家皮亞杰經(jīng)過多年的觀察研究發(fā)現(xiàn)，自出生到青少年間，個體的認知發(fā)展，在連續(xù)中呈現(xiàn)出階段性的特征，每一階段都是一個統(tǒng)一的整體，有其主要的行為模式。根據(jù)各階段個體圖式功能特征的不同，皮亞杰確定了兒童認知發(fā)展相繼出現(xiàn)的四個階段，即感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。學前兒童的認知發(fā)展主要表現(xiàn)在前三個階段。（1）感知運動階段（0-2歲）：這一階段兒童的認知發(fā)展主要是感覺和動作的分化，以直觀行動思維為主。其認知活動主要是通過感知覺和動作來適應(yīng)外界環(huán)境，并在適應(yīng)的過程中發(fā)展其感知和動作技能。兒童大約在9～12個月獲得客體永存性（objectpermanence），即當某一客體從兒童視野中消失時，兒童知道該客體并非不存在了。[3](32)接近兩歲的兒童，不僅能當場模仿，還能延遲模仿，但作者簡介：滕秀芹（1968—），女，山東齊河人，副教授。是此階段的兒童還不能用語言和抽象符號為事物命名。（2）前運算階段（2-7歲）:運算是指內(nèi)部化的智力或操作。在前一階段的基礎(chǔ)上，幼兒的各種感知運動圖式開始內(nèi)化為表象或形象圖式。此階段兒童以具體形象思維為主，表象日益豐富，但其心理表象是直覺的物的表象；思維具有單維性、不可逆性、自我中心和靜止性。在語言方面，兒童已經(jīng)掌握了口頭語言，頭腦中有了事物的表象，而且能用詞代表頭腦中的表象。能進行初步的抽象，能理解和使用從具體經(jīng)驗中習得的概念以及其間的關(guān)系，但還不能很好地掌握概念的概括性和一般性。（3）具體運算階段（7-11歲）：這一階段出現(xiàn)的標志是“守恒”概念的形成。守恒是指物體事物不論其形態(tài)如何變化，其物質(zhì)量是恒定不變的。[3](32)此階段的兒童具有初步的邏輯思維，思維具有多維性、可逆性、去自我中心和動態(tài)性。在面對問題時，兒童能依據(jù)邏輯法則進行推理，但只是限于眼前的具體情境或熟悉的經(jīng)驗；在語言方面，盡管兒童已經(jīng)能夠通過下定義的方式獲得概念，但依然需要實際經(jīng)驗或借助具體形象的支持。2．布魯納的認知表征理論美國當代認知心理學派和結(jié)構(gòu)主義教育思想的代表人物之一布魯納將人類對其環(huán)境中周遭事物，經(jīng)知覺而將外在物體或事件轉(zhuǎn)換成內(nèi)在心理事件的過程，稱為認知表征或稱知識表征。[2](214)簡言之，人類經(jīng)由認知表征的過程獲得知識、智慧。布魯納將認知表征的發(fā)展分為三個階段：動作性表征、映像性表征和符號性表征。[3](82)（1）動作性表征（又稱表演式再現(xiàn)表象），這一階段大致相當于皮亞杰的感知運動階段。在此階段，幼兒主要是利用身體影響周圍環(huán)境，通過作用于事物而學習表征事物，以后通過合適的動作再現(xiàn)過去的事物。嬰兒通過“做”和通過“看別人做什么”而學習。此時，成人僅告訴兒童怎么做還不夠，只有在幼兒能做出這個動作并看到別人也做出來時才有幫助，動作將從內(nèi)部得到再現(xiàn)。（2）映象性表征（又稱肖像式再現(xiàn)表象），這一階段相當于皮亞杰的前運算階段的早期，幼兒開始形成圖象或表象去表征他們的世界中所發(fā)生的事物。在這點上，他們能記住過去發(fā)生了的事情并想象可能再發(fā)生的事情。這些表象相對于所知覺的事物，很像照片與現(xiàn)實。（3）符號性表征（象征性再現(xiàn)表象），此階段相當于皮亞杰的前運算階段的后期及以后的階段。此時，兒童能夠通過符號再現(xiàn)他們的世界，其中最重要的是語言。此時的符號是抽象的、間接的和任意的。憑借這些符號，兒童最終能假設(shè)他們從來沒有經(jīng)歷過的有關(guān)人、地方、事件以及可能性，即能進行系統(tǒng)性的假設(shè)演繹推理。皮亞杰、布魯納的兒童認知發(fā)展階段理論為學前兒童“三階梯”數(shù)學教學法奠定了認知心理學基礎(chǔ)。（二）信息加工理論20世紀70年代以來，美國的西蒙(H.Simon)、加涅（E.D.Gagné）等人吸收了信息科學和計算機科學的研究成果，運用計算機的信息加工方式來解釋人類復雜的認知過程[4]：人：（神經(jīng)）（知覺）（思維）（記憶）（提?。┯嬎銠C：感受器——效應(yīng)器——處理器——記憶裝置——操作顯示信息加工過程：（輸入）（接收）（編碼整理）（貯存）（提取輸出）由上可以發(fā)現(xiàn)，人的信息加工過程可歸納為信息輸入、信息編碼貯存和信息輸出，簡單地說，人的信息加工過程是編碼、貯存和解碼的過程。信息輸入時，由物理事件轉(zhuǎn)換為心理事件需要編碼（encoding）；經(jīng)編碼輸入的信息貯存在記憶中；信息輸出時，由心理事件轉(zhuǎn)換為行為事件，需要解碼（decoding）。在加涅的學習與記憶的信息加工系統(tǒng)中記憶分為三類：瞬時記憶系統(tǒng)、短時記憶系統(tǒng)和長時記憶系統(tǒng)。瞬時記憶系統(tǒng)只暫存信息，刺激保持著原來的形式，也就是個體感知著外來的刺激；短時記憶系統(tǒng)，又稱工作記憶系統(tǒng)，其中的信息可以用表象表征（視覺形象或聲音）；也可以是抽象的語義的命題表征。對長時記憶系統(tǒng)中的信息表征有兩種觀點：[5](41)一種是現(xiàn)代信息加工心理學家把長時記憶中的知識分成兩大類：陳述性知識和程序性知識，前者以命題網(wǎng)絡(luò)表征，后者以產(chǎn)生式系統(tǒng)表征；另一種觀點（A.Paivio,1991）認為，長時記憶中的信息既可以用語義編碼，也可以用形象編碼，這就是雙編碼說。由此，學習與記憶的信息加工過程可理解為是感知表征、表象表征和語義表征的綜合體。從信息論的觀點來看，“三階梯”數(shù)學教學法設(shè)計，完整地體現(xiàn)了信息加工理論的新觀點和全過程。[1](67)二、學前兒童“三階梯”數(shù)學教學法及應(yīng)用根據(jù)上述認知發(fā)展理論和信息加工理論，在對學前兒童進行數(shù)學教學時，應(yīng)遵循由低到高、由易到難的循序漸近原則，即遵循從感知操作認知維度→形象表象認知維度→詞語符號認知維度的規(guī)律，也就是說，從動作水平→表象水平→概念水平。（一）學前兒童數(shù)學各階梯的具體教學方法鑒于學前兒童的認知特點尤其是思維特點，各階梯運用不同的方法，這是基于兒童的可接受性和可行性的考慮，但階梯間是螺旋式上升的關(guān)系，反映的是遞進性和發(fā)展性，其目的是發(fā)展學前兒童的思維結(jié)構(gòu)，促進其數(shù)學思維能力的發(fā)展。第一階梯：感知操作認知維度即動作水平，是通過擺弄操作材料認識數(shù)、量、形及其關(guān)系。主要方法：實物操作法、感官體驗法、發(fā)現(xiàn)法、操作游戲法、聽數(shù)取物法、感知配對法、嘗試（操作）探索法和情境體驗法、試誤法和換物說數(shù)法等。在此，僅對最后兩種方法舉例說明。（1）試誤法：在學習5個物體的“正、逆排序”時，教師可放手幼兒自己一次次去嘗試，在犯錯、改正中體驗、提高。（2）換物說數(shù)法：在學習“數(shù)的守恒”時，可問幼兒：你給小兔6個蘿卜，小強給小狗6根骨頭，小紅給小貓6條魚，數(shù)量一樣多嗎？第二階梯：形象表象認知維度即表象水平，是通過激活形象和表象來認識數(shù)、量、形的特征和全面的空間關(guān)系。主要方法：連數(shù)成圖法、圖片觀察法、范例引導法、報告發(fā)現(xiàn)法、正逆排序法、演示講解法、情景設(shè)疑法、看圖描述法、激活表象法和圖式表征法等。在此，僅對最后兩種方法舉例說明。（1）激活表象法：用形象的語言激活幼兒頭腦中的表象。如“9只小兔要住進兩間房子，如果一間房子多一只小兔，另一間房子會怎樣？（少一只小兔）。反過來，如果一間房子少一只小兔，另一間房子又會怎樣？（多一只小兔）。（2）圖式表征法：指普通事件、客體與情景的一般知識結(jié)構(gòu)在心理活動中表現(xiàn)和記載的方式，有動作表征、形象表征和符號表征。如幼兒在學習加法交換律（交換關(guān)系）時，教師可運用表象表征（如下圖）：+而下圖則是運用符號表征學習交換關(guān)系。+=+=3+2=2+3=5第三階梯：詞語符號認知維度即概念水平，是通過詞語和符號反映事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律性聯(lián)系。主要方法有詞語概括法、符號認知法、總結(jié)談話法、總結(jié)歸納法、檢查反饋法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、填空練習法、語言表述法、符號標記法、歸納演繹法、圖式建構(gòu)法、遷移推理法等。在此僅對后4種方法進行說明。（1）符號認知法：即認識一些常用的數(shù)學符號，如“+”（合起來），“-”（去掉或分去），“>”，“<”，“=”（是幾或剩幾）等等。（2）歸納演繹法：是歸納法和演繹法結(jié)合使用的方法。歸納法，指的是從許多個別事例中獲得一個較具概括性的規(guī)則；演繹法，是從既有的普遍性結(jié)論或一般性事理，推導出個別性結(jié)論的一種方法。如，通過對2、3、4等數(shù)字的組成分解的學習可得出大于1的數(shù)的分合式有n-1種，這是歸納，而在此基礎(chǔ)上的9的分合式有9-1種則是演繹。（3）圖式建構(gòu)法：指幼兒在學習新知識時，或用原有圖式（認知結(jié)構(gòu)）去同化它，或調(diào)整、改變原有圖式去順應(yīng)新知識，直至達到認識上的新的平衡。幼兒學習數(shù)學可依次建立動作圖式、形象圖式和概念圖式。如學習10的分合式時可分別用紐扣（實物）、圓點（圖片）和數(shù)字（符號）表示出來。（5）遷移推理法：如幼兒在學習“10以內(nèi)相鄰數(shù)”的規(guī)律是“n+1”后，教師可引導幼兒將其遷移到100以內(nèi)相鄰數(shù)的規(guī)律的認識。（二）學前兒童三階梯數(shù)學教學法案例舉隅學前兒童數(shù)學教學活動設(shè)計一般包括四部分：活動名稱、活動目標、活動準備和活動過程（活動延伸）。三階梯教學法集中體現(xiàn)在“活動過程”部分。學編應(yīng)用題（大班）活動目標：1.嘗試由實物操作編應(yīng)用題向看圖編應(yīng)用題過渡,理解并掌握應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。2.學習仔細觀察，進行分析思考，提高發(fā)散思維能力?；顒訙蕚?實物彩色氣球每人一個；雪花片每人一套;大教學掛圖一張；教師用大數(shù)卡一套;幼兒每人一套小數(shù)卡?；顒舆^程：情境導入法：“拍手”游戲。師：小朋友，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？今天早上太陽公公早早地就露出了笑臉。天氣真好！我們一起做著拍手游戲去郊游吧。“拍拍手，來碰10。我拍4，你拍幾？”幼兒：“你拍4，我拍6，10個朋友在一起。”教師繼續(xù)問，復習20以內(nèi)的加減法。第一步：感知操作認知維度（1）嘗試操作法：小明左手有3只綠色的氣球，右手有5只黃色的氣球，問小明手中共有多少只氣球？（2）操作分合法：幼兒左右手中拿不同數(shù)量的“食物”（可用雪花片當餅干等），分別編加法和減法應(yīng)用題，列算式寫得數(shù)。如教師問“兩手張開，瞧瞧看看，左手幾個，右手幾個，合起來幾個？左手比右手多（少）幾個？”第二步：形象表象認知維度（1）觀察發(fā)現(xiàn)法：看圖編應(yīng)用題（出示掛圖）?！靶∨笥?，請你們看看這副圖上都有什么？（小朋友、蝴蝶、小雞、貝殼）我們一起來編應(yīng)用題吧?！苯處熆煞攀钟變鹤?，在自由的氣氛中激活其發(fā)散思維。教師可做如下引導：用第一排的男孩和女孩編題；再用兩排的男孩和女孩編題；用戴帽子與沒戴帽子的小朋友編題；用穿裙子的與沒有穿裙子的小朋友編題；以蝴蝶在不在花朵上編題；以蝴蝶的顏色、形態(tài)不同編題；以小鳥先來后來編題；以小鳥的顏色、形態(tài)不同編題；以貝殼大小、形狀、顏色等編題。（2）表象運算法：①小剛原來有10本畫書，分給小朋友5本，現(xiàn)在還有幾本？②小兔子住在10層樓上，小豬比小兔低8層，那小豬住在幾層呢？第三步：概念符號認知維度（1）總結(jié)概括法：①如概括編應(yīng)用題的規(guī)律。編一道應(yīng)用題必須具備三個條件：一件事、兩個數(shù)、一個問題，簡單說就是“121規(guī)律”。所以編應(yīng)用題要先想出一件事，找出用哪兩個數(shù)，然后確定怎樣去問，有了這3項就能正確地編出應(yīng)用題。②看3個數(shù)編應(yīng)用題。編加法應(yīng)用題時要用到三個數(shù)中兩個較小的數(shù)；編減法應(yīng)用題時要用到三個數(shù)中最大的數(shù)和其中一個較小的數(shù)。（2）符號運用法：看“數(shù)”編應(yīng)用題的“3”個數(shù)字有如下關(guān)系：a+b=c，b+a=c，c-a=b，c-b=a。如3，5，8，可列出4個算式：3+5=8；5+3=8；8-3=5；8-5=3。即不論用這3個數(shù)編多少應(yīng)用題，列算式只會有這4種情況。結(jié)束：復習鞏固法：教師出幾道條件不全的應(yīng)用題，讓幼兒分析判斷，找出錯誤并補充條件，編出完整的加減法應(yīng)用題。如：（1）缺一個已知數(shù)的題：媽媽給小紅買了四個蘋果，爸爸又給小紅買了梨，小紅一共有幾個水果？（討論這道題能不能計算，為什么？）（2）缺少問題的題：媽媽給小紅買了4個蘋果，爸爸又給小紅買了3個梨，小紅高興極了?。ㄓ懻撨@道題能不能計算，為什么？）（3）不是一類或不是一回事的題：院子里有5只鴨子，4個小孩，一共有多少？（討論這道題能不能計算，為什么？）（3）無數(shù)量關(guān)系的三個數(shù)字，讓幼兒判斷：如3，4，9。（這3個數(shù)能編應(yīng)用題嗎？為什么）參考文獻:[1]孫汀蘭.學前兒童數(shù)學教育理論與實踐[M].北京：科學出版社,2009.[2]張春興，教育心理學——三化取向的理論與實踐[M].杭州：浙江教育出版社,1998.[3]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社,2003.[4]/question/57669153.html/2011/1/13.[5]邵瑞珍，皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社,1997.PreschoolChildren’sThree-StepmathematicsTeachingMethodforanditsPracticalUseTengXiuqin（EducatoinDepartmentQiLuNo