河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022~2023學(xué)年度石家莊市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上.1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上投影向量是()A.SKIPIF1<0(4，0，3) B.SKIPIF1<0(4，0，3} C.SKIPIF1<0(2，2，-1) D.SKIPIF1<0(2，2，-1)2.如圖，空間四邊形OABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在線段OC上，且OM=3MC，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有交點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路最短？試求SKIPIF1<0最小()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人連地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開(kāi)向了人造衛(wèi)層的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普物行星運(yùn)動(dòng)定律；衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，如圖建系，設(shè)橢圓道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距分別為2a，2b，2c，下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的最大值為2aB.衛(wèi)星向徑的最小值為2bC.衛(wèi)星繞行一周時(shí)在第三象阻內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A.BC1SKIPIF1<0平面D1MC B.C1D1SKIPIF1<0平面ACM C.CMSKIPIF1<0平面A1BD D.B1CSKIPIF1<0平面D1MB7.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l與C在x軸上方的交點(diǎn)為A．若SKIPIF1<0，則C的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知二面角C-AB-D的大小為120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分別為直線BC，AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，每題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分，部分選對(duì)得2分.9.已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個(gè)命題，其中真命題是()A.存在實(shí)數(shù)k與θ，使得直線l與圓M相離B.圓心M在某個(gè)定圓上C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與圓M相切D.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切10.已知橢圓C：SKIPIF1<0上一點(diǎn)P，F(xiàn)1?F2分別為左，右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，△PF1F2的面積為S，則下列選項(xiàng)正確的是()A.若SKIPIF1<0，則θ=60° B.若S=12，則滿足題意的點(diǎn)P有四個(gè)C.橢圓C內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為SKIPIF1<0 D.若△PF1F2為鈍角三角形，則S∈(9,12]11.已知雙曲線C:SKIPIF1<0的左,右焦點(diǎn)分別為F1?F2,且SKIPIF1<0=4,A,P,B為雙曲線上不同的三點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線PA與PB斜率的乘積為SKIPIF1<0,則下列正確的是()A.直線AB傾斜角的取值范圍為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0,則三角形PF1F2的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<012.在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，M分別為SKIPIF1<0，CD，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列正確的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.若點(diǎn)P是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D.已知平面SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)C且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則Q點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0三?填空題(每題5分，共20分)13.已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．14.已知圓C：SKIPIF1<0與直線l：SKIPIF1<0交與A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小值時(shí)，直線l一般式方程是___________.15.已知圓M與圓C1：SKIPIF1<0和圓C2：SKIPIF1<0一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)__________.16.已知雙曲線SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，P為漸近線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)∠APF最大時(shí)，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.四?解答題(本大題有6個(gè)小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置)17.設(shè)全體空間向量組成的集合為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為V中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“因變量”也是向量的“向量函數(shù)”SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0；(2)對(duì)于V中的任意單位向量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.18.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.若SKIPIF1<0的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，且SKIPIF1<0的歐拉線的方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0外接圓圓心記為M.求：(1)圓M的方程；(2)已知圓N：SKIPIF1<0，過(guò)圓M和圓N外一點(diǎn)P分別作兩圓的切線，與圓M切于點(diǎn)A，與圓N切于點(diǎn)B，且SKIPIF1<0，求P點(diǎn)的軌跡方程.19.如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1=AA1=1，D為A1C1的中點(diǎn).(1)證明：AC⊥BD；(2)求直線AA1與平面BB1C1C所成角的正弦值.20.已知橢圓C：SKIPIF1<0，左頂點(diǎn)分別為A，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0最大值為3，△ABF2的面積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓方程；(2)已知直線過(guò)F1與橢圓C交與M，N兩點(diǎn)(M在N上方)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求直線斜率的值范圍.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=SKIPIF1<0，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，G是線段PC上的一點(diǎn).(1)若G是直線PC與平面AEF的交點(diǎn)，試確定SKIPIF1<0的值；(2)若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為SKIPIF1<0