八年級下冊數(shù)學期末壓軸題(難題含答案)

.如圖，長方形OABC的邊OA,OC，在坐標軸上，A(0,2),C（4，0）．點

P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO方向運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線CO方向運動．設點P運動時間為t秒（）．

（1）當時，求△BPQ的周長；

（2）當t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（3）點C關于BQ的對稱點為C’，當C’恰好落在直線AQ上時，△BPQ的面積為_____

（直接寫出結果）

．2.如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在線段AD上向終點D運動,設動點運動時間為t秒.（1）求AD的長.（2）當P、C兩點的距離為時，求t的值.（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā)，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動.是否存在，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.3.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）求△AOB的面積；（3）我們知道，一次函數(shù)的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個長度單位得到．試結合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請你試探究：①函數(shù)的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？②點P（x1，y1）、Q

（x2，y2）

在函數(shù)的圖象上，x1＜x2．試比較y1與y2的大小．4.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是

；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若，求b的值．5.如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；

（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系，并證明．

6.如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線也經(jīng)過A點．（1）求點A的坐標和k的值；（2）若點P為x軸上一動點．在雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．7.如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B

重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）點D在運動過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請說明理由；如能，求出此時∠A的度數(shù)．8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=

cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=

cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）9.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN．

(1)求證：BM=MN；

(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD

，AC=2，求BN的長．10．在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F.（1）在圖?中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的平分線.（2）在（1）的條件下，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖?），請求出∠BDG的度數(shù).（3）如圖?,在（1）的條件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).1.（1）當=1時，，，，；

∴…

（2），，

①當PB=PQ時，，

化簡得：，解得…

③當BP=BQ時，，

解得：（舍去），（舍去）…………………8分

②當QB=QP時，，

化簡得：，解得，…………10分

綜上所述，當或

或時，△BPQ是等腰三角形．，…2.（1）∵

AB=AC，AD⊥BC

∴

BD=BC=5cm，且∠ADB=90°∴

即AD的長為12cm．

（2）AP=t，PD=12－t，由題意得：解得：不合題意，舍去；即t=10（3）假設存在t，使得S△PMD＝S△ABC①若點M在線段CD上，即時，PD=12－t，DM=5－2t由S△PMD＝S△ABC，即化簡得：解得：（舍去）；

②若點M在射線DB上，即。由S△PMD＝S△ABC

得

化簡得：；

.

綜上，存在t的值為或或11

3.（1）∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點B（n，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點B的坐標為（﹣3，﹣1）．∵點A（1，3），點B（﹣3，﹣1），∴利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式為y=x+2．（2）當y=0時，有x+2=0，解得：x=﹣2，∴直線AB與x軸的交點坐標為（﹣2，0），∴S△AOB=×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4．（3）①∵y===﹣2，∴函數(shù)y=的圖象可以由y=的圖象向右平移2個單位，向下平移2個單位得到．②∵反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內都是單調遞減，當x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時，y1＞y2；當x1＜2＜x2時，y1＜y2．4.（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m﹣1，n+2），依題意得：，解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案為：3．5.解：（1）設反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，

∵反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），

∴4=，即k=12．

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；

（2）∵正方形AOCB的邊長為4，

∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4．

∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點D的縱坐標為3，即D（4，3）．

∵點D在直線y=﹣x+b上，

∴3=﹣×4+b，解得b=5．

∴直線DF為y=﹣x+5，

將y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．

∴點F的坐標為（2，4）．

（3）∠AOF=∠EOC．

證明：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H．

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）．

∴∠AOF=∠COG．

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（ASA）．

∴EG=HG．

設直線EG：y=mx+n，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，．

∴直線EG：y=﹣2x+10．

令y=﹣2x+10=0，得x=5．

∴H（5，0），OH=5．

在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5．

∴OH=OE．

∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線．

∴OG是等腰三角形頂角的平分線．

∴∠EOG=∠GOH．

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．

6.（1）過點A分別作AM⊥y軸于M點，AN⊥x軸于N點，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．設點A的坐標為（a，a），∵點A在直線y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，則點A的坐標為（2，2），∵雙曲線y=也經(jīng)過A點，∴k=4；

（2）假設雙曲線上存在一點Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點，連接AQ，過A點作AP⊥AQ交x軸于P點，則△APQ為所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP與△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），經(jīng)檢驗，在雙曲線上存在一點Q（4，1），使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形．7.（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．

∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．

∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，

∵EF=FD．∴BF=FD．（2）能．理由如下：若四邊形ACFE為平行四邊形，則AC∥EF，AC=EF，又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，……

3分∴∠BCA=45°∵四邊形ACFE為平行四邊形

∴

CF//AD

∴∠A=45°

∴當∠A=