期中測(cè)試卷03（原卷版）

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷03一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．4 C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．． C． D．5．已知是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)M是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，則下列說法不正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為C．的面積為 D．以為直徑的圓的方程為6．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．3 B．或4 C．4 D．3或47．點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為3的正方體中棱AB的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且面DMN，則PC的長(zhǎng)度范圍為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線）的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)Q.則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè).①；②若M（1，1），P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為.；④，則.A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對(duì)得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）9．下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則與圓相交C．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．直線的傾斜角的取值范圍是10．下列方程的圖形為拋物線的是（

）A． B．C． D．11．已知在直三棱柱中，底面是一個(gè)等腰直角三角形，且分別為的中點(diǎn).則（

）A．與平面夾角余弦值為B．與所成角為C．平面D．平面平面12．已知的左，右焦點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓C外，點(diǎn)Q在橢圓C上，則下列說法中正確的有（

）A．橢圓C的離心率的取值范圍是B．已知，當(dāng)橢圓C的離心率為時(shí)，的最大值為3C．存在點(diǎn)Q使得D．的最小值為1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．直線的一個(gè)方向向量的單位向量的坐標(biāo)是________14．已知橢圓：的焦點(diǎn)為，．過且傾斜角為60°的直線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，以，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)恰好也在橢圓上，則______．15．已知單位空間向量，，滿足，.若空間向量滿足，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是2，則的最小值是___________.16．如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知直線.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求兩直線的距離；(2)若.求a的值；(3)寫出原點(diǎn)到直線的距離，并求出該距離的最大值.18．已知幾何體ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形.∠BCD=60°，四邊形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2.(1)求證：AC⊥BE：(2)求平面ADE與平面BCF所成角的余弦值.19．已知點(diǎn)，圓C：，l：.(1)若直線過點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求該直線的方程；(2)設(shè)P為已知直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C作一條切線，切點(diǎn)為Q，求的最小值.20．若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：，A1，A2分別為橢圓C1的左，右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H．求證：21．如圖，四邊形ABCD為梯形，，，，點(diǎn)在線段上，且．現(xiàn)將沿翻折到的位置，使得．(1)證明：；(2)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，則求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．已知M，N為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，，分別為和的離心率．(1)若．（?。┣蟮臐u近線方程；（ⅱ）過點(diǎn)的直線l交的右支于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與直