平方根-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(浙教版)

第3章

實(shí)數(shù)

3.1平方根

浙教版七年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平方根的概念和應(yīng)用，學(xué)會(huì)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；2、掌握算術(shù)平方根的概念和應(yīng)用，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；新知導(dǎo)入思考：7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？49米210米知識(shí)點(diǎn)一

平方根的概念填表：如果我們把分別叫做的平方根.平方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

即：∵x2=a

∴x叫做a的平方根（a≥0）正數(shù)a的平方根記為讀作:正、負(fù)根號(hào)a

表示正數(shù)a的正平方根；表示正數(shù)a的負(fù)平方根.

與互為相反數(shù)

（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.歸納表示求平方求平方根

左右兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？平方開(kāi)平方互逆運(yùn)算

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.填空：例1求下列各數(shù)的平方根：解：（1）因?yàn)椋?00的平方根是10，

即

.

（1）100；（2）；（3）0.25；（4）0.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言解：（2）因?yàn)椋?/p>

的平方根是

,

即.

（3）因?yàn)?，所?.25的平方根是，

即.

解：（4）因?yàn)椋?的平方根是0,

即.

知識(shí)點(diǎn)二

算術(shù)平方根的概念正數(shù)a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為:

2表示根指數(shù)“”叫做根號(hào)（開(kāi)方號(hào)）“”讀作：二次根號(hào)aa叫做被開(kāi)方數(shù)

規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0即：.1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流：算術(shù)平方根的性質(zhì)例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）

解:（1）由于102=100，

因此；

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不難看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.例3先說(shuō)出下列各式的意義，再計(jì)算.（1）（2）（3）解（1）表示的平方根.（2）表示225的算術(shù)平方根.（3）表示

的算術(shù)平方根的相反數(shù).算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.【點(diǎn)睛】幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.課堂練習(xí)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平方根等于它本身的數(shù)只有0 B．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零C．不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)

D．1的算術(shù)平方根是1【答案】C【分析】根據(jù)平方根等于它本身的數(shù)只有0，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，有理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行選擇．【詳解】解：A、平方根等于它本身的數(shù)只有0，故不符合題意；B、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零，故不符合題意；C、π不帶根號(hào)，不是有理數(shù)，故符合題意；D、1的算術(shù)平方根是1，故不符合題意．故選：C．2．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a+1，則這個(gè)正數(shù)是（

）A．4 B．16 C．3 D．9【答案】D【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a+1，∴（2a－5）+（－a+1）=0，解得a=4，∴－a+1=－3，∵

，∴這個(gè)正數(shù)是9．故選D．3．已知x，y滿足

，則x+y的算術(shù)平方根為（）A．2 B．4 C．±2 D．【答案】A【分析】先利用算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出x和y的值，進(jìn)而求出x+y的值，即可求出x+y的算術(shù)平方根．4．若

是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是（

）A．6 B．9 C．11 D．14【答案】B【分析】先確定n的取值范圍，再利用

是整數(shù)，n為正整數(shù)，確定n的值即可．【詳解】解：∵

是整數(shù)，n為正整數(shù)，∴15﹣n＞0，解得：n＜15，∵

是整數(shù)，∴n的值為：6，11，14，故選：B．5．81的算術(shù)平方根的平方根是___．

8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可通過(guò)“剪一剪”“拼一拼”，將10個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若10個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是__________．

10．已知a的平方根為±3，a-b的算術(shù)平方根為2．(1)求a，b的值；(2)求a+2b的平方根．

課堂總結(jié)正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相