函數(shù)的概念題型習(xí)題課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的概念題型AB1234(1)12354AB(2)32-249AB(4)1432-2AB(5)

※一對一※多對一※一對多※左邊不能有剩余，右邊可以有剩余512336AB(3)4題型一：判斷是否能構(gòu)成函數(shù)畫豎線判斷是否存在一對多想一想f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？對函數(shù)符號y=f(x)的理解1、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，

f(x)不是f與x相乘。一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時的函數(shù)值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當(dāng)x=2時y=7可以寫成f(2)=72、“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；1.對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來個個個個B

學(xué)以致用練習(xí)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a＞0a＜0對應(yīng)關(guān)系定義域值域x→ax＋b

x→ax2＋bx＋c

y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.

題型二：求函數(shù)定義域

定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同題型三：判斷函數(shù)是否是同一函數(shù)

定義域不同對應(yīng)關(guān)系相同

定義域相同對應(yīng)關(guān)系相同判斷是不是同一函數(shù)：優(yōu)先看定義域是否一樣，再看對應(yīng)關(guān)系是否相同，若兩者都相同，則函數(shù)是同一函數(shù)。D題型四：求函數(shù)值例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求的值.（3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值.同步作業(yè)雙導(dǎo)P57任務(wù)四

拓展：抽象函數(shù)及復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)：沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù).

求復(fù)合函數(shù)定義域

求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域例3(1)若函數(shù)f(x)的定義域為(-1,2),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為

.

(2)若函數(shù)f(2x+1)的定義域為(-1,2),則函數(shù)f(x)的定義域為

.

(3)若函數(shù)f(2x+1)的定義域為(-1,2),則函數(shù)f(x-1)的定義域為

.

分析(1)f(x)的定義域為(-1,2),即x的取值范圍為(-1,2),f(2x+1)中x的取值范圍(定義域)可由2x+1∈(-1,2)求得.(2)f(2x+1)的定義域為(-1,2),即x的取值范圍為(-1,2),由此求得2x+1的取值范圍即為f(x)的定義域.(3)先由f(2x+1)的定義域求得f(x)的定義域,再由f(x)的定義域求f(x-1)的定義域.(2)由-1<x<2,得-1<2x+1<5,∴f(x)的定義域為(-1,5).(3)由(2)知f(x)的定義域為(-1,5),由-1<x-1<5,得0<x<6,∴f(x-1)的定義域為(0,6).反思感悟

求復(fù)合函數(shù)或抽象函數(shù)的定義域應(yīng)明確以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)f(x)的定義域是指x的取值范圍所組成的集合.(2)函數(shù)f(φ(x))的定義域是指x的取值范圍,而不是φ(x)的取值范圍.(3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三個函數(shù)中的t,φ(x),h(x)在對應(yīng)關(guān)系f下的范圍相同.(4)已知f(x)的定義域為A,求f(φ(x))的定義域,其實質(zhì)是已知φ(x)的取值范圍為A,求出x的取值范圍.(5)已知f(φ(x))的定義域為B,求f(x)的定義域,其實質(zhì)是已知f(φ(x))中的x的取值范圍為B,求出φ(x)的取值范圍(值域),此取值范圍就是f(x)的定義域.題型五：求函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式:1.設(shè)函數(shù)解析式；2.將已知條件代入；3.利用系數(shù)相等求參數(shù)值；4.將參數(shù)值帶回解析式題型五：求函數(shù)解析式

題型五：求函數(shù)解析式

題型五：求函數(shù)解析式

1.求下列函數(shù)的值域:題型四：求值域解:(1)當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時,y=5;當(dāng)x=3時,y=7;當(dāng)x=4時,y=9.所以函數(shù)y=2x+1,x∈{1,2,3,4}的值域為{3,5,7,9}.(2)因為1-x2≤1,所以函數(shù)y=1-x2的值域為(-∞,1].典例2求下列函數(shù)的值域:(1)y=x2-4x+6;(2)y=x2-4x+6,x∈[1,5];分析(1)(2)是二次函數(shù)在定義域內(nèi)求值域的問題,(1)可采用配方法;(2)可結(jié)合二次函數(shù)的圖象求值域;(3)可采用換元法去掉根號,但要注意換元過程中新元的取值范圍.解:(1)(配方法)通過配方得y=(x-2)2+2≥2.故函數(shù)的值域為[2,+∞).(2)(圖象法)因為x∈[1,5],函數(shù)y=x2-4x+6的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可得函數(shù)的值域為[2,11].可得關(guān)于x的方程(y-2)x2+(y-2)x+y-5=0.當(dāng)y=2時,方程無解;當(dāng)y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)(y-5)≥0,得2<y≤6.故函數(shù)的值域為(2,6].答案:(2,6]反思感悟

求函數(shù)值域的常用方法

3.判別式法:將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程,利用判別式求函數(shù)值的范圍,常用于一些分式函數(shù)、無理函數(shù)等.使用此法要特別注意自變量的取值范圍.4.換元法:通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元,可將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù),從而求得函數(shù)的值域.6.反表示法:根據(jù)函數(shù)解析式反解出x,根據(jù)x的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的不等式求解.一般來說,“分離常數(shù)法”的目的是將“分式函數(shù)”變?yōu)椤胺幢壤瘮?shù)”類,“換元法”的目的是將函數(shù)變?yōu)椤岸魏瘮?shù)”類,即將函數(shù)變?yōu)槭煜さ暮唵魏瘮?shù)類型來求值域.除了上述常用的方法,還有圖象法等.求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式,要靠自己在解題過程中逐漸探索和積累,在求解時應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?總之,求函數(shù)的值域的關(guān)鍵是要重視對應(yīng)關(guān)系的作用,還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s