浙江省9+1高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022年學(xué)年第一學(xué)期9+1高中聯(lián)盟期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先解不等式求出集合SKIPIF1<0，再由補(bǔ)集和交集的概念計(jì)算即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.2.若a，SKIPIF1<0，則“復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)(SKIPIF1<0是虛數(shù)單位)”是“SKIPIF1<0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，判斷其與SKIPIF1<0的推斷關(guān)系.【詳解】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，等價(jià)于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不一定得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以“復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)”是“SKIPIF1<0”充分不必要條件．故選：B.3.向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】依題意可得SKIPIF1<0，即可得到存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，求出SKIPIF1<0，最后根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可求解.【詳解】由題可知SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由奇函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A5.若圓錐的表面積為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則下列結(jié)論正確的為()A.圓錐的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0 B.圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0C.圓錐的體積為SKIPIF1<0 D.圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件及圓錐的表面積公式，結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式及體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，母線為SKIPIF1<0，由于其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)閳A錐的表面積為SKIPIF1<0，所以表面積SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得母線長(zhǎng)SKIPIF1<0，所以圓錐的高SKIPIF1<0，所以側(cè)面積SKIPIF1<0，體積SKIPIF1<0故選：C.6.如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接FG、EG，則SKIPIF1<0為EF與AC所成的角．解SKIPIF1<0．【詳解】如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接FG，EG．SKIPIF1<0，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為EF與AC所成的角．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，即EF與AC所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，找角證角求角，主要是通過(guò)平移將空間角轉(zhuǎn)化為平面角，再解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)二倍角余弦公式求得SKIPIF1<0，比較大小可得SKIPIF1<0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，和b比較，綜合可得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，故選：A.8.在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題可得SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，根據(jù)正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓上，且圓在平面SKIPIF1<0內(nèi)，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交AD于N點(diǎn)，可得SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，設(shè)結(jié)合條件可表示出SKIPIF1<0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則可知SKIPIF1<0為棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正四面體，所以SKIPIF1<0為等邊三角形SKIPIF1<0的中心，由題可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓上，且圓在平面SKIPIF1<0內(nèi)，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且兩個(gè)平面的交線為AO，把兩個(gè)平面抽象出來(lái)，如圖，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交AD于N點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，MN與PM為平面PMN中兩相交直線，故SKIPIF1<0平面PMN，SKIPIF1<0平面PMN，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，即為角SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)M與點(diǎn)SKIPIF1<0不重合時(shí)，在SKIPIF1<0中，可求得SKIPIF1<0，若M與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可求得SKIPIF1<0，也符合上式，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找出動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，根據(jù)空間向量共面定理及線面角可得SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓上，且圓在平面SKIPIF1<0內(nèi)，然后利用面面角的定義作出面面角，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題即得.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的有()A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)面面平行的判定定理可判斷A;根據(jù)線面垂直的性質(zhì)B;根據(jù)直線與平面平行的判定定理判斷C,根據(jù)平面的法向量和一向量的數(shù)量積為0，判斷D.【詳解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m，SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)面面平行的判定定理應(yīng)該還需要SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)，才可以得到SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故B正確；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，應(yīng)該還需要SKIPIF1<0，才可以得到SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，可在直線n上取SKIPIF1<0,即可作為平面SKIPIF1<0的法向量，在直線m上取SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD.10.已知SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下述結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，所以A正確.對(duì)于B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在R上的單調(diào)性知，SKIPIF1<0，滿足，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，同理滿足，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足，故SKIPIF1<0，所以C正確.對(duì)于D，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足，所以D錯(cuò)誤.故選:AC.11.已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0 B.雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C.雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】對(duì)于A，用定義即可判斷，對(duì)于B，根據(jù)焦點(diǎn)位置即可判斷，對(duì)于C，直接計(jì)算即可，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可判斷【詳解】雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0點(diǎn)在哪支上并不確定，故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線漸近線方程為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故C正確對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào))因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故D正確故選：CD12.在正三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0是此三棱錐表面上一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域的面積為SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】依題意可得直線SKIPIF1<0垂直于動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域所在的平面，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得到動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的矩形SKIPIF1<0，求出錐體的體積與矩形SKIPIF1<0的面積即可判斷A、C，同理求出SKIPIF1<0時(shí)的情況，即可判斷.【詳解】解：由題意知，直線SKIPIF1<0垂直于動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域所在的平面，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，正三棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是以SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又三角形SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則此時(shí)正三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的矩形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該矩形的面積為SKIPIF1<0，故A、C均正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，正三棱錐SKIPIF1<0即為棱長(zhǎng)為2的正四面體，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，則此時(shí)正三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤、D正確.故選：ACD三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用函數(shù)的平移變換及點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，結(jié)合三角方程即可求解.【詳解】由題意可知，平移后函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，m取最小值SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14.若點(diǎn)SKIPIF1<0在冪函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0的值為__________.【答案】4【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念求出a，c，再將點(diǎn)SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式，求得b的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為冪函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：4.15.已知四面體ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ACD，SKIPIF1<0平面ABD，則四面體ABCD外接球的半徑是__________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定幾何體，取棱BC的中點(diǎn)O，再確定四面體外接球球心即可計(jì)算作答.【詳解】在四面體ABCD中，因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取棱BC的中點(diǎn)O，連AO，如圖，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABD，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連OD，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以四面體ABCD外接球球心為O，半徑為1.故答案為：116.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，若線段SKIPIF1<0上有且只有中點(diǎn)Q滿足SKIPIF1<0其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】判斷點(diǎn)P為長(zhǎng)軸端點(diǎn)的情況，點(diǎn)P不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，由橢圓定義結(jié)合余弦定理、一元二次方程計(jì)算作答.【詳解】令橢圓SKIPIF1<0半焦距為c，有SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)P不可能是橢圓長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)時(shí)，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)Q在線段SKIPIF1<0上，并滿足SKIPIF1<0，而點(diǎn)Q不一定是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因此點(diǎn)P不是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn).在SKIPIF1<0中，不妨設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)Q為中點(diǎn)時(shí)，而O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)Q滿足SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因線段SKIPIF1<0上有且只有中點(diǎn)Q滿足，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以橢圓C的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率問(wèn)題，可以求出a，c，代入離心率公式即得；或者根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，利用方程或不等式求解．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與圓C相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線l的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)求出直線SKIPIF1<0的中垂線方程，結(jié)合圓心在x軸上，求得圓心和半徑，即可求得圓的方程;(2)利用圓的幾何性質(zhì)求得圓心到所求直線的距離，討論直線斜率是否存在，存在時(shí)，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離可求得斜率，即得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，記線段AB中點(diǎn)為D，則SKIPIF1<0，又直線AB的斜率為SKIPIF1<0，故線段AB中垂線CD方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由圓的性質(zhì)，圓心SKIPIF1<0在直線CD上，得SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€l與圓C相交的弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不符合題意，舍去.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則l的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<018.已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域;(2)若對(duì)任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)值域；(2)換元，分離參變量，根據(jù)不等式求解恒成立問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原問(wèn)題化為對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為3，所以SKIPIF1<019.某校對(duì)2022學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)SKIPIF1<0單位：分SKIPIF1<0進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照SKIPIF1<0分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該校高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第80百分位數(shù);(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩組中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率.【答案】(1)115；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)百分位數(shù)的概念結(jié)合頻率分布直方圖求解即可；(2)由分層抽樣可知，SKIPIF1<0內(nèi)抽取2人，SKIPIF1<0內(nèi)抽取3人，分別列出所有基本樣本點(diǎn)，利用古典概型求解即可.【小問(wèn)1詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?10分以下所占比例為SKIPIF1<0，在130分以下所占比例為SKIPIF1<0，因此，第80百分位數(shù)一定位于SKIPIF1<0內(nèi)，由SKIPIF1<0，所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】由題意可知，SKIPIF1<0分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為SKIPIF1<0人SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為SKIPIF1<0人SKIPIF1<0用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，則需在SKIPIF1<0內(nèi)抽取2人，分別記為a，b，SKIPIF1<0內(nèi)抽取3人，分別記為x，y，z，設(shè)“從樣本中抽取2人，至少有1人分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)”為事件A，則樣本空間為SKIPIF1<0，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，而事件SKIPIF1<0，包含7個(gè)樣本點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0.20.已知四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0(2)求直線PC與平面PBD所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明線面垂直，從而得到線線垂直；(2)利用幾何法找到線面所成角進(jìn)而求解或者利用空間向量求解.【小問(wèn)1詳解】在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面PBD，SKIPIF1<0平面PBD，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PBD，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面PBD，所以SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】由SKIPIF1<0證明可知，SKIPIF1<0平面PBD，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，則平面SKIPIF1<0平面ABCD，取BD中點(diǎn)O，連OP，OC，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面ABCD，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PBD，所以SKIPIF1<0就是PC與平面PBD所成的角，在SKIPIF1<0中，易得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以求直線PC與平面PBD所成角的正弦值為SKIPIF1<0解法SKIPIF1<0由SKIPIF1<0證明可知，SKIPIF1<0平面PBD，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，則平面SKIPIF1<0平面ABCD，通過(guò)計(jì)算可得SKIPIF1<0，建立以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為x軸，y軸的正方向，以過(guò)D與平面ABCD垂直的向量為在z軸的正方向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，顯然z軸再平面PBD中且垂直于BD，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面PBD的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，設(shè)直線PC與平面PBD所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以求直線PC與平面PBD所成角的正弦值為SKIPIF1<021.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，__________.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(2)求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)選①，由正弦定理邊化角，結(jié)合SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，求得答案；選②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入已知得，SKIPIF1<0，利用兩角和差正弦公式，即可求得答案；(2)選①，由正弦定理邊化角可推出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，繼而SKIPIF1<0，利用二倍角公式化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，采用換元令SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，求得答案;選②,利用三角恒等變換和角公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0，以下同選①解答.小問(wèn)1詳解】SKIPIF1<0若選①，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入得，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又C為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若選②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】若選①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF