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文檔簡介
遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2024屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列滿足,,在()A.25 B.30C.32 D.642.某班進行了一次數(shù)學(xué)測試,全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計值為,則的值為()A. B.C. D.3.一個動圓與定圓相外切,且與直線相切,則動圓圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.4.命題:,的否定為()A., B.不存在,C., D.,5.若等差數(shù)列的前項和為,首項,,,則滿足成立的最大正整數(shù)是()A. B.C. D.6.已知等差數(shù)列為其前項和,且,且,則()A.36 B.117C. D.137.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1,2),B(-3,1,-2),則線段AB的中點坐標(biāo)是()A.(-2,1,2) B.(-1,1,0)C.(-2,0,1) D.(-1,1,2)8.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.和 B.和C.和 D.和9.已知圓:,點是直線:上的動點,過點引圓的兩條切線、,其中、為切點,則直線經(jīng)過定點()A. B.C. D.10.從1,2,3,4,5中隨機抽取三個數(shù),則這三個數(shù)能成為一個三角形三邊長的概率為()A. B.C. D.11.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C. D.12.已知銳角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若向量,,,則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點,為拋物線:上不同于原點的兩點,且,則的面積的最小值為__________.14.已知命題,則命題的的否定是___________.15.已知雙曲線C:的一個焦點坐標(biāo)為,則其漸近線方程為__________16.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量,則的值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線與直線交于點.(1)求過點且平行于直線的直線的方程,并求出兩平行直線間的距離;(2)求過點并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.18.(12分)已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且an+1=(n∈N*).(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)bn=-,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.19.(12分)已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通項an;(2)求{an}前n項和Sn的最大值20.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知以點為圓心的圓與直線相切,過點的動直線l與圓A相交于M,N兩點(1)求圓A的方程(2)當(dāng)時,求直線l方程22.(10分)在①,②,③這三個條件中任選一個補充在下面問題中,并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為,前n項積為,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題中條件,得出數(shù)列公差,進而可求出結(jié)果.【詳解】由得,所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,又,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個量的值,即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有,得,又由,得,解得,,有故選:A.3、D【解析】根據(jù)點到直線的距離與點到點之間距離的關(guān)系化簡即可.【詳解】定圓的圓心,半徑為2,設(shè)動圓圓心P點坐標(biāo)為(x,y),動圓的半徑為r,d為動圓圓心到直線的距離,即r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,所以,化簡得:∴動圓圓心軌跡方程為故選:D4、D【解析】含有量詞的命題的否定方法:先改變量詞,然后再否定結(jié)論即可【詳解】解:命題:,的否定為:,故選:D5、B【解析】由等差數(shù)列的,及得數(shù)列是遞減的數(shù)列,因此可確定,然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和,確定和的正負【詳解】∵,∴和異號,又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列,首項,∴是遞減的數(shù)列,,由,所以,,∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選:B【點睛】關(guān)鍵點睛:本題求滿足的最大正整數(shù)的值,關(guān)鍵就是求出,時成立的的值,解題時應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì),,進而根據(jù)條件求出,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意,,即為遞增數(shù)列,所以,又,又,聯(lián)立方程組解得:.于是,.故選:B.7、B【解析】利用中點坐標(biāo)公式直接求解【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中,點,1,,,1,,則線段的中點坐標(biāo)是,,,1,故選:B.8、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式,即得解【詳解】可化為,由圓心為,半徑,易知圓心的坐標(biāo)為,半徑為.故選:C9、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì),結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線,所以,因此點、在以為直徑的圓上,因為點是直線:上的動點,所以設(shè),點,因此的中點的橫坐標(biāo)為:,縱坐標(biāo)為:,,因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,而圓:,得:,即為直線的方程,由,所以直線經(jīng)過定點,故選:D【點睛】關(guān)鍵點睛:由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上,運用圓與圓的位置關(guān)系進行求解是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】列舉出所有情況,然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況,進而得到答案.【詳解】5個數(shù)取3個數(shù)的所有情況如下:{1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5}共10種情況,而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4;2,4,5;3,4,5}共3種情況,故所求概率.故選:C.11、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得,所以,所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為1,故選:B.12、C【解析】由,得到,根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到,化簡得到,再結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】由題意,向量,,因為,所以,可得,由正弦定理得,整理得,又由余弦定理,可得,因為,所以,由,所以,因為是銳角三角形,且,可得,解得,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故的最小值為.故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè),,利用可得即可求得,利用兩點間距離公式求出、,面積,利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè),,由可得,解得:,,,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以的面積的最小值為,故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵點是設(shè),坐標(biāo),采用設(shè)而不求的方法,將轉(zhuǎn)化為,求出參數(shù)之間的關(guān)系,再利用基本不等式求的最值.14、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題,所以其否定是全稱量詞命題即,故答案為:15、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標(biāo)求出,即可得到雙曲線方程,從而得到其漸近線方程;【詳解】解:因為雙曲線C:的一個焦點坐標(biāo)為,即,,又,所以,所以雙曲線方程為,所以雙曲線的漸近線為;故答案為:16、【解析】由題知,進而根據(jù)向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】解:因為向量,所以,所以故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);.(2)或.【解析】(1)首先求得交點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定直線方程,再根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可計算距離;(2)根據(jù)截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設(shè)直線的方程為,代入點坐標(biāo)得,∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時,直線的方程為,即;當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點時,設(shè)直線的方程為,代入點坐標(biāo)得,∴直線的方程的方程為,即綜上所述,直線的方程為或18、(1)證明見解析.(2)2-.【解析】(1)根據(jù)遞推公式,得到,推出,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)先由(1)求出,即bn=,再錯位相減法,即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】(1)證明:因為an+1=,所以==+,所以-=-=,又a1-≠0,所以數(shù)列為以-=為首項,為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】解:由(1)可得=+,所以bn=,所以Sn=+++…+,①所以Sn=++…++,②①-②得,Sn=++…+-=-,解得Sn=2-.19、(1)an=-2n+5.(2)4【解析】(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,由已知條件,,解出a1=3,d=-2所以an=a1+(n-1)d=-2n+5(Ⅱ)Sn=na1+d=-n2+4n=-(n-2)2+4,所以n=2時,Sn取到最大值420、(1)答案見解析(2)【解析】(1)求函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)結(jié)合已知條件,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,極值結(jié)合零點存在性定理列不等式求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】的定義域為,當(dāng)時,恒成立,上單調(diào)遞增,當(dāng)時,在遞減,在遞增【小問2詳解】當(dāng)時,恒成立,上單調(diào)遞增,所以至多存一個零點,不符題意,故舍去.當(dāng)時,在遞減,在遞增;所以有極小值為構(gòu)造函數(shù),恒成立,所以在單調(diào)遞減,注意到①當(dāng)時,,則函數(shù)至多只有一個零點,不符題意,舍去.②當(dāng)時,函數(shù)圖象連續(xù)不間斷,的極小值為,又函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在上存在唯一一個零點;,令,構(gòu)造函數(shù),恒成立.在單調(diào)遞增,所以,即,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,所以在上存在唯一一個零點;當(dāng)時,函數(shù)怡有兩個零點,即在上各有一個零點.綜上,函數(shù)有兩個不同的零點,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法:(1)直接求零點:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù):將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差,畫兩個函數(shù)的圖象,看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點.21、(1);(2)或.【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑,從而求解圓的方程;(2)根據(jù)相交弦長公式,求出圓心到直線的距離,設(shè)出直線方程,再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程【詳解】(1)由題意知到直線的距離為圓A半徑r,所以,所以圓A的方程為(2)設(shè)的中點為Q,則由垂徑定理可知,且,在中由勾股定理易知,設(shè)動直線l方程為:或,顯然符合題意由到直線l距離為1知得所以或為所求直線方程【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題,考查學(xué)生分析解
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