遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2024屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體2024屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.642．某班進行了一次數(shù)學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數(shù)學測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.3．一個動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.4．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，5．若等差數(shù)列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.137．在空間直角坐標系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)8．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和9．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.10．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數(shù)，則這三個數(shù)能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.11．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.12．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，為拋物線：上不同于原點的兩點，且，則的面積的最小值為__________.14．已知命題，則命題的的否定是___________.15．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________16．在空間直角坐標系中，已知向量，則的值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線與直線交于點.（1）求過點且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.18．（12分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.19．（12分）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點（1）求圓A的方程（2）當時，求直線l方程22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎題型.2、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.3、D【解析】根據(jù)點到直線的距離與點到點之間距離的關系化簡即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設動圓圓心P點坐標為（x，y），動圓的半徑為r，d為動圓圓心到直線的距離，即r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，所以，化簡得：∴動圓圓心軌跡方程為故選：D4、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D5、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數(shù)列是等差數(shù)列，首項，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數(shù)的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質(zhì)，，進而根據(jù)條件求出，然后結合等差數(shù)列的求和公式和下標性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.7、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標是，，，1，故選：B.8、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為.故選：C9、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結合圓的標準方程、圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關系進行求解是解題的關鍵.10、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構成三角形的情況，進而得到答案.【詳解】5個數(shù)取3個數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.11、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.12、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因為，所以，由，所以，因為是銳角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，，利用可得即可求得，利用兩點間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設，，由可得，解得：，，，，，所以，當且僅當時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是設，坐標，采用設而不求的方法，將轉化為，求出參數(shù)之間的關系，再利用基本不等式求的最值.14、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：15、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：16、【解析】由題知，進而根據(jù)向量數(shù)量積運算的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為向量，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線方程，再根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可計算距離；(2)根據(jù)截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當直線過坐標原點時，直線的方程為，即；當直線不過坐標原點時，設直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程的方程為，即綜上所述，直線的方程為或18、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】（1）證明：因為an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.19、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設{an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時，Sn取到最大值420、（1）答案見解析（2）【解析】(1)求函數(shù)的定義域及導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關系判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)結合已知條件，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，極值結合零點存在性定理列不等式求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】的定義域為，當時，恒成立，上單調(diào)遞增，當時，在遞減，在遞增【小問2詳解】當時，恒成立，上單調(diào)遞增，所以至多存一個零點，不符題意，故舍去.當時，在遞減，在遞增；所以有極小值為構造函數(shù)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，注意到①當時，，則函數(shù)至多只有一個零點，不符題意，舍去.②當時，函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，的極小值為，又函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上存在唯一一個零點；，令，構造函數(shù)，恒成立.在單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在上存在唯一一個零點；當時，函數(shù)怡有兩個零點，即在上各有一個零點.綜上，函數(shù)有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.21、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程【詳解】（1）由題意知到直線的距離為圓A半徑r，所以，所以圓A的方程為（2）設的中點為Q，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知，設動直線l方程為：或，顯然符合題意由到直線l距離為1知得所以或為所求直線方程【點睛】本題考查圓的標準方程及直線與圓的相交弦長問題，考查學生分析解