重慶市三校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)試題參考答案

一．單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的.)

12345678

DABCBCBB

7.注意是正整數(shù)解。

8．【分析】先利用基本不等式證得（此公式也可背誦下來(lái)），從而由題設(shè)條件證得，結(jié)合題意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正數(shù)的最小值.

因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以由得，即，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以，即，

因?yàn)閷?duì)滿(mǎn)足的所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，

所以，即，整理得，

解得或，由為正數(shù)得，

所以正數(shù)的最小值為.故選：B.

二、多選題（本小題共四小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合要求的選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9101112

ABCABDACAC

部分試題解析：

11.【分析】分別列出，，的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式逐一判斷即可．

【詳解】由題意知：，所以，，

，

由基本不等式可得，所以，

所以故，當(dāng)且僅且時(shí)等號(hào)全部成立.

故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤

又由，

故易知，即C項(xiàng)正確；

，，

取，此時(shí)，

所以D選項(xiàng)不一定成立，

故選：AC．

12.【分析】根據(jù)題目的已知條件靈活運(yùn)用基本不等式放縮求解即可．

【詳解】解：，

，故A正確；

取，，滿(mǎn)足，

但，故B錯(cuò)誤；

，

，

，

，

故，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．

二．填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13題答案

【詳解】因?yàn)?，所以，易知?/p>

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，不合題意舍去；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，滿(mǎn)足題意，

所以.

14題答案172

【詳解】

，

（人．

故答案為：172

15題答案．

設(shè)，

則，解得，

∴，

∵，．

∴，，

∴，

即的取值范圍為．

16題答案

【詳解】試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.

四、解答題（共70分，本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分）

(1)，

(2)

【詳解】（1）集合或，，

，2分

，5分

（2），，由，得到，

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即．

綜上：或．

實(shí)數(shù)m的取值范圍10分

18．【答案】（1），；

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?，即，解得?/p>

所以，

因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以?/p>

故；5分

【小問(wèn)2詳解】

若選①：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，

則有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，故存在實(shí)數(shù)，

所以的取值范圍是；12分

若選②：因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，

則有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，故存在實(shí)數(shù)，

所以的取值范圍是；

若選③：因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，

則有，解得，故存在實(shí)數(shù)，

所以的取值范圍是；

若選④，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，

則有，解得，故存在實(shí)數(shù)，

所以的取值范圍是.12分

19.詳解】（1）【詳解】解：等價(jià)于，

即，解得：或，則.故答案為.5分

（2）【詳解】

當(dāng)時(shí)，原不等式為：

當(dāng)時(shí)，則或

①當(dāng)時(shí)，或

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

④當(dāng)時(shí)，

綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，解集為；12分

當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為

20.1）200（2）

（3）宿舍應(yīng)建在離工廠km處，總費(fèi)用最小為36萬(wàn)元.

【小問(wèn)1詳解】由題意，得，2分

【小問(wèn)2詳解】

5分

【小問(wèn)3詳解】

，

當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取等號(hào).

所以，宿舍應(yīng)建在離工廠處，總費(fèi)用最小為36萬(wàn)元.12分

21..詳解】（1）因?yàn)闉榭占?，所?

所以的取值范圍為；2分

（2）由（1）可知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以的最小值為4.6分

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)不為空集時(shí)，由，得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍.12

22．【詳解】（1）由題意知：，

解得，，所以不動(dòng)點(diǎn)為和．2分

（2）依題意，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

所以，解得6分

（3）由題知：，

所以，由于函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，

所以，即，

又因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，所以，

即（），解得，所以的取值范圍是．12分重慶市三校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的.)

1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．

2．已知，若集合，，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3.命題“，使得”的否定是（）

A.，均有B.，均有

C.，有D.，有

4.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）

A．B．C．D．

5．如圖，已知矩形表示全集，，是的兩個(gè)子集，則陰影部分表示不正確的為（）

A．B．C．D．

6.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A．B．C．D．

8.已知不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，則正數(shù)x的最小值為（）

A．B．1C．D．2

二、多選題（本小題共四小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合要求的選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9．．已知，，，則下列命題為真命題的是（）

A．若，則B．若且，則

C．若，則D．若，則

10．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．

B．不等式的解集為

C．不等式的解集為

D．

11．受亞洲飛人蘇炳添勇奪東京奧運(yùn)百米決賽第四并破亞洲記錄的影響，甲、乙、丙三名短跑運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參加了一次百米賽跑，所用時(shí)間分別為，，.甲有一半的時(shí)間以速度米/秒奔跑，另一半的時(shí)間以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A．B．

C．D．

12．若，x，，則（）

A．B．

C．D．

三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13．已知集合，，.

14.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座，其中有75人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座，68人聽(tīng)了歷史講座，61人聽(tīng)了音樂(lè)講座，17人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，9人同時(shí)聽(tīng)了歷史、音樂(lè)講座，還有6人聽(tīng)了全部講座，則聽(tīng)講座人數(shù)為_(kāi)_________．

15.實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，則求的取值范圍____________

16.若，，且，則的最小值為.

四、解答題（共70分，本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分）

17.(10分)已知集合或，，．

(1)求，；

(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．（12）已知集合，集合.

（1）求集合，；

（2）若是成立的__________條件（請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾诒匾怀浞?，③充分，④必要中任選一個(gè)補(bǔ)充在問(wèn)題（2）中，判斷實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

19.（12分)(1)若不等式的解集為求．

(2)設(shè)，解關(guān)于的不等式：.

20．（12分)某工廠新建員工宿舍，若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離km的關(guān)系為，若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為40萬(wàn)元.為了交通方便，工廠和宿舍之間還要修一條道路，已知鋪設(shè)路面成本為6萬(wàn)元/km，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和，

（1）求的值.

（2）求關(guān)于的表達(dá)式.

（3）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使