高三北師大版文科數(shù)學(xué)第40講 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（四十）［第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)］（時(shí)間：45分鐘分值:100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2012·四川卷］下列命題正確的是(）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行2．直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)3．過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…,則這些交線的位置關(guān)系為（）A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或都交于同一點(diǎn)4．如圖K40－1，在空間四邊形ABCD中，M∈AB,N∈AD，若eq\f（AM，MB）＝eq\f(AN，ND），則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．圖K40－1eq\a\vs4\al\co1（能力提升）5．[2012·北京西城區(qū)二模］設(shè)m，n是不同的直線，α,β是不同的平面，且m，nα,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件6．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn),作與α平行的平面,則這樣的平面可以作（)A．0個(gè)B．1個(gè)C．0個(gè)或1個(gè)D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)7．[2012·湖北七市月考］若將一個(gè)真命題中的“平面"換成“直線"，“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題稱為“可換命題"，下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．其中是“可換命題”的是()A．①②B．③④C．①③D．①④8．下列命題：①平行于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩直線平行；③平行于同一直線的兩平面平行;④垂直于同一直線的兩平面平行．其中正確的有（）A．①②④B．②④C．②③④D．③④9．已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B，D且PA＝6,AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為（)A．16B．24或eq\f（24,5)C．14D．2010．考察下列三個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為直線，α，β為平面），則此條件為________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,l∥m，））?l∥α；②eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（l∥m,m∥α,））?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（l⊥β,α⊥β,）)?l∥α.11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為________圖K40－212．如圖K40－2所示,ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M,N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a，3),過(guò)P,M，N的平面交上底面于PQ，點(diǎn)Q在CD上，則PQ＝________．13．若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線；②若m，n都垂直于平面α，則m,n一定是平行直線；③已知α，β互相平行，m,n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m，n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m，n互相平行．14．(10分)[2012·鷹潭一中模擬]如圖K40－3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，BC＝1，D為AC中點(diǎn),若規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫鍭CC1A1的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為eq\f(4\r（5）,5）;(1）求證:B1C∥平面A1BD（2)求三棱錐A－A1BD的體積．圖K40－315．(13分）如圖K40－4，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F圖K40－4eq\a\vs4\al\co1（難點(diǎn)突破）16．（12分）如圖K40－5，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，M，N分別是AE，CD1的中點(diǎn)，AD＝AA1＝a，AB＝2（1)求證：MN∥平面ADD1A1（2)求異面直線AE和CD1所成角的余弦值．圖K40－5課時(shí)作業(yè)（四十）【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]對(duì)于A，可以考慮一個(gè)圓錐的兩條母線與底面所成角都相等，但它們不平行，A錯(cuò)．對(duì)于B，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,且該直線平行于一個(gè)平面時(shí),不能保證兩個(gè)平面平行；或者當(dāng)其中兩個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，第三點(diǎn)在平面異側(cè)，且它們到平面距離相等，也不能保證兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)．對(duì)于C，記平面外的直線為a，兩平面記為α，β，它們的交線為l。過(guò)a作平面γ與平面α相交于b,并使得b不在β內(nèi)，由a∥α,可知a∥b，又a∥β，故b∥β。過(guò)b的平面α與β相交于l，由線面平行的性質(zhì)定理可得b∥l，再由公理可得a∥l。C正確．對(duì)于D，觀察一個(gè)正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面，即可知D錯(cuò)誤．2．D[解析]因?yàn)橹本€a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以選項(xiàng)A，B，C均不正確．3．D[解析]若l∥α，則a∥b∥c∥…，若l與α相交于一點(diǎn)A時(shí)，則a,b，c,…都相交于點(diǎn)A.4．平行[解析］在平面ABD中，eq\f(AM，MB)＝eq\f(AN,ND）,∴MN∥BD。又MN?平面BCD，BD平面BCD，∴MN∥平面BCD。【能力提升】5．A[解析］若m，nα，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，nα，m∥β且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分而不必要條件,故應(yīng)選A.6．C[解析]如果這兩點(diǎn)所在的直線與平面α平行，則可作一個(gè)平面與平面α平行，若所在直線與平面α相交，則不能作平面與平面α平行．7．C[解析]對(duì)于①，由定理“垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行"知，①是“可換命題";對(duì)于②，由“垂直于同一直線的兩條直線未必平行"知,②不是“可換命題”；對(duì)于③，由定理“平行于同一平面的兩個(gè)平面平行"知,③是“可換命題”；對(duì)于④，由“平行于同一直線的兩個(gè)平面未必平行"知，④不是“可換命題”．綜上所述,選C.8．B［解析]注意平面中成立的幾何定理在空間中可能成立，也可能不成立;平行于同一平面的兩直線可以相交、異面和平行；平行于同一直線的兩平面可以相交．9．B[解析]根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況，由面面平行的性質(zhì)定理，得AB∥CD,則eq\f(PA,AC）＝eq\f(PB,BD），可求出BD的長(zhǎng)分別為eq\f(24，5）或24.10．l?α［解析］線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為l?α。11．平行［解析］如圖，連接BD交AC于O，連接EO，則EO∥BD1.又EO平面ACE，BD1?平面ACE，故BD1∥平面ACE。12.eq\f(2\r(2)，3）a[解析］如圖，連接AC，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1,得MN∥平面ABCD,∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC,∴PQ∥AC，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ，AC)＝eq\f(2，3),∴PQ＝eq\f(2，3）AC＝eq\f(2\r(2），3)a.13．②［解析］①為假命題,②為真命題，在③中，n可能平行于β，也可能在β內(nèi)，故③是假命題，在④中，m，n也可以異面，故④為假命題．14．解:(1）如圖,連接AB1，交A1B于點(diǎn)O，連接OD.易知OD∥B1C又OD平面ABD,B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD。(2）主視方向?yàn)榇怪庇谄矫鍭CC1A1的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個(gè)矩形,其高為2,面積為eq\f(4\r（5)，5），求得左視圖長(zhǎng)為eq\f(2\r(5)，5），即在三角形ABC中，B點(diǎn)到AC的距離為eq\f(2\r(5)，5)，根據(jù)射影定理可得∠ABC＝90°，AC＝eq\r(5）；則三棱錐A－A1BD以AA1＝2為高,S△ABD＝eq\f（1,2），則V＝eq\f（1,3)×2×eq\f(1，2）＝eq\f（1,3）.15．解：存在這樣的點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)證明如下：∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD?！郃D∥CF.又AD平面ADD1A1,CF?平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1。又CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1∴CC1∥平面ADD1A1。又CC1，CF平面C1CF，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1?！倦y點(diǎn)突破】16．解：（1）證明:取CD的中點(diǎn)K，連接MK，NK?！進(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點(diǎn)，∴MK∥AD，NK∥DD1.MK?平面ADD1A1，NK?平面ADD1A1，∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1.又MK∩NK＝K，∴平面MNK∥平面ADD1A1。又∵M(jìn)N平面MNK，∴MN∥平面ADD1A1。（2)取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，EF，則