線性代數(shù)考試題庫及答案(一)

PAGE76PAGE75線性代數(shù)考試題庫及答案第一部分專項同步練習第一章行列式一、單項選擇題1．下列排列是5階偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512．如果階排列的逆序數(shù)是,則排列的逆序數(shù)是().(A)(B)(C)(D)3.階行列式的展開式中含的項共有()項.(A)0(B)(C)(D)4．().(A)0(B)(C)(D)25.().(A)0(B)(C)(D)26．在函數(shù)中項的系數(shù)是().(A)0(B)(C)(D)27.若，則().(A)4(B)(C)2(D)8．若，則().(A)(B)(C)(D)9．已知4階行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次為,則().(A)0(B)(C)(D)210.若，則中第一行元的代數(shù)余子式的和為().(A)(B)(C)(D)11.若，則中第四行元的余子式的和為().(A)(B)(C)(D)12.等于下列選項中哪個值時，齊次線性方程組有非零解.()(A)(B)(C)(D)二、填空題1.階排列的逆序數(shù)是.2．在六階行列式中項所帶的符號是.3．四階行列式中包含且?guī)д柕捻検?4．若一個階行列式中至少有個元素等于,則這個行列式的值等于.5.行列式.6．行列式.7．行列式.8．如果，則.9．已知某5階行列式的值為5，將其第一行與第5行交換并轉(zhuǎn)置，再用2乘所有元素，則所得的新行列式的值為.10．行列式.11．階行列式.12．已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3,其對應(yīng)的余子式依次為3,2,1，則該行列式的值為.13．設(shè)行列式，為D中第四行元的代數(shù)余子式，則.14．已知，D中第四列元的代數(shù)余子式的和為.15．設(shè)行列式，為的代數(shù)余子式，則，.16．已知行列式，D中第一行元的代數(shù)余子式的和為.17．齊次線性方程組僅有零解的充要條件是.18．若齊次線性方程組有非零解，則=.三、計算題1.;2．；3．解方程；4．；5.()；6.7.；8．;9.;10.11．.四、證明題1．設(shè)，證明：.2．.3．.4．.5．設(shè)兩兩不等，證明的充要條件是.參考答案一．單項選擇題ADACCDABCDBB二．填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.三．計算題1．；2.；3.;4.5.;6.;7.;8.;9.;10.;11..四.證明題(略)第二章矩陣一、單項選擇題1.A、B為n階方陣，則下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)2.設(shè)方陣A、B、C滿足AB=AC,當A滿足()時，B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程組AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若為n階方陣，為非零常數(shù)，則()。(a)(b)(c)(d)4.設(shè)為n階方陣，且，則()。(a)中兩行(列)對應(yīng)元素成比例(b)中任意一行為其它行的線性組合(c)中至少有一行元素全為零(d)中必有一行為其它行的線性組合5.設(shè)，為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是()。(a)(b)(c)(d)6.設(shè)為n階方陣,為的伴隨矩陣,則()。(a)(b)(c)(d)7.設(shè)為3階方陣,行列式,為的伴隨矩陣,則行列式()。(a)(b)(c)(d)8.設(shè)，為n階方矩陣,,則下列各式成立的是()。(a)(b)(c)(d)9.設(shè)，均為n階方矩陣,則必有()。(a)(b)(c)(d)10.設(shè)為階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是（）。（a）(b)(c)(d)11.如果，則（）。（a）(b)(c)(d)12.已知，則（）。（a）(b)（c）（d）13.設(shè)為同階方陣，為單位矩陣，若，則（）。（a）（b）（c）（d）14.設(shè)為階方陣，且，則（）。（a）經(jīng)列初等變換可變?yōu)閱挝魂嚕╞）由，可得（c）當經(jīng)有限次初等變換變?yōu)闀r，有（d）以上（a）、（b）、（c）都不對15.設(shè)為階矩陣，秩，則（）。（a）中階子式不全為零（b）中階數(shù)小于的子式全為零（c）經(jīng)行初等變換可化為（d）為滿秩矩陣16.設(shè)為矩陣，為階可逆矩陣，，則()。(a)秩()>秩()(b)秩()=秩()(c)秩()<秩()(d)秩()與秩()的關(guān)系依而定17.，為n階非零矩陣，且，則秩()和秩()()。(a)有一個等于零(b)都為n(c)都小于n(d)一個小于n，一個等于n18.n階方陣可逆的充分必要條件是()。(a)(b)的列秩為n(c)的每一個行向量都是非零向量(d)伴隨矩陣存在19.n階矩陣可逆的充要條件是()。(a)的每個行向量都是非零向量(b)中任意兩個行向量都不成比例(c)的行向量中有一個向量可由其它向量線性表示(d)對任何n維非零向量，均有二、填空題1.設(shè)為n階方陣,為n階單位陣,且,則行列式_______2.行列式_______3.設(shè)2，則行列式的值為_______4.設(shè)，且已知，則行列式_______5.設(shè)為5階方陣，是其伴隨矩陣，且，則_______6.設(shè)4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為_______7.非零矩陣的秩為________8.設(shè)為100階矩陣，且對任何100維非零列向量，均有，則的秩為_______9.若為15階矩陣，則的第4行第8列的元素是_______10.若方陣與相似，則_______11._______12._______三、計算題1.解下列矩陣方程(X為未知矩陣).1)；2)；3),其中；；4),其中；5),其中；2.設(shè)為階對稱陣,且,求.3.已知,求.4.設(shè),,,,求.5.設(shè),求一秩為2的方陣,使.6.設(shè),求非奇異矩陣,使.7.求非奇異矩陣,使為對角陣.1)2)8.已知三階方陣的三個特征根為1,1,2,其相應(yīng)的特征向量依次為,求矩陣.9.設(shè),求.四、證明題1.設(shè)、均為階非奇異陣,求證可逆.2.設(shè)(為整數(shù)),求證可逆.3.設(shè)為實數(shù),且如果,如果方陣滿足,求證是非奇異陣.4.設(shè)階方陣與中有一個是非奇異的,求證矩陣相似于.5.證明可逆的對稱矩陣的逆也是對稱矩陣.6.證明兩個矩陣和的秩小于這兩個矩陣秩的和.7.證明兩個矩陣乘積的秩不大于這兩個矩陣的秩中較小者.8.證明可逆矩陣的伴隨矩陣也可逆，且伴隨矩陣的逆等于該矩陣的逆矩陣的伴隨矩陣.9.證明不可逆矩陣的伴隨矩陣的逆不大于1.10.證明每一個方陣均可表示為一個對稱矩陣和一個反對稱矩陣的和。第二章參考答案一