（新插圖）人教版六年級上冊數(shù)學(xué) 5-3-2 圓環(huán)面積 知識點(diǎn)梳理課件

第3節(jié)

圓的面積第2課時圓環(huán)面積知識點(diǎn)圓環(huán)面積的計算方法1．填一填。(1)如下圖，陰影部分是一個(

)，外圓面積是(

)cm2，內(nèi)圓面積是(

)cm2，陰影部分面積是(

)cm2。圓環(huán)50.2412.5637.68點(diǎn)評：如圖所示，陰影部分是一個圓環(huán)，外圓面積為3.14×42＝50.24(cm2)，內(nèi)圓面積為3.14×22＝12.56(cm2)，陰影部分面積為外圓面積減內(nèi)圓面積，即50.24－12.56＝37.68(cm2)。(2)在一個圓環(huán)中，外圓直徑是8cm，環(huán)寬是1cm，計算圓環(huán)面積，列式是(

)。3.14×(8÷2)2－3.14×(8÷2－1)2點(diǎn)評：外圓直徑是8cm，那么半徑是4cm，環(huán)寬是1cm，所以內(nèi)圓半徑是4－1＝3(cm)，計算圓環(huán)面積列式為3.14×42－3.14×32。(3)圓的半徑由3cm增加到5cm，面積增加了(

)cm2。50.24點(diǎn)評：增加的面積為3.14×52－3.14×32＝50.24(cm2)。2．求圓環(huán)的面積。點(diǎn)評：由題意可知外圓的半徑為10cm，內(nèi)圓的半徑為5cm，外圓的面積為3.14×102＝314(cm2)，內(nèi)圓的面積為3.14×52＝78.5(cm2)，圓環(huán)的面積為314－78.5＝235.5(cm2)。3.14×(20÷2)2－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2)答：圓環(huán)的面積是235.5cm2。3．如圖，大圓半徑等于小圓直徑，圖中陰影部分的面積是多少平方分米？點(diǎn)評：大圓的面積為3.14×82＝200.96(dm2)，小圓的面積為3.14×42＝50.24(dm2)，陰影部分的面積為大圓面積減去小圓面積，即200.96－50.24＝150.72(dm2)。3.14×82－3.14×(8÷2)2＝150.72(dm2)答：圖中陰影部分的面積是150.72dm2。4．如圖，一個半徑是8m的圓形花壇，周圍有一條3m寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？點(diǎn)評：由題意可知外圓的半徑為8＋3＝11(m)，內(nèi)圓的半徑為8m，小路的面積為外圓面積減去內(nèi)圓面積，即3.14×112－3.14×82＝178.98(m2)。3.14×(8＋3)2－3.14×82＝178.98(m2)答：這條小路的面積是178.98m2。5．(易錯題)圖中陰影部分的面積是50，求圓環(huán)的面積。提升點(diǎn)1根據(jù)陰影部分面積求圓環(huán)面積點(diǎn)評：由題意可知R2－r2＝50，圓環(huán)的面積為πR2－πr2＝π(R2－r2)，即3.14×50＝157。3.14×50＝157答：圓環(huán)的面積是157。6．(易錯題)一個周長是25.12m的圓形噴水池，要在它的周圍修一條2m寬的小路，小路的占地面積是多少平方米？25.12÷3.14÷2＝4(m)

4＋2＝6(m)3.14×(62－42)＝62.8(m2)答：小路的占地面積是62.8m2。提升點(diǎn)2圓環(huán)面積的實際應(yīng)用點(diǎn)評：由圓的周長可知內(nèi)圓(噴水池)的半徑是4m，已知小路寬2m，那么外圓的半徑是4＋2＝6(m)，小路的占地面積為外圓面積減去內(nèi)圓面積，即3.14×(62－42)＝62.8(m2)。7．求陰影部分的面積。3.14×(52－22)＝65.94(cm2)5＋5＝10(cm)10×10－65.94＝34.06(cm2)答：陰影部分的面積是34.06cm2。點(diǎn)評：大圓半徑是5cm，小圓半徑是2cm，正方形的邊長是5＋5＝10(cm)，正方形的面積為10×10＝100(cm2)，圓環(huán)的面積為3.14×(52－22)＝65.94(cm2)，陰影部分的面積為正方形的面積減去圓環(huán)的面積，即100－65.94＝34.06(cm2)。第3節(jié)

圓的面積第3課時外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形面積的計算方法知識點(diǎn)1計算“外方內(nèi)圓”圖形中陰影部分的面積1．求陰影部分的面積。想：陰影部分的面積等于(

)的面積減去(

)的面積。正方形圓(1)正方形的面積：___________________(2)圓的面積：_______________________(3)陰影部分的面積：_____________________(4)如果圓的半徑是rcm，則陰影部分的面積是(

)cm2。(5×2)2＝100(cm2)3.14×52＝78.5(cm2)100－78.5＝21.5(cm2)0.86r2點(diǎn)評：如果圓的半徑是rcm，則正方形的邊長為2rcm，正方形的面積為2r×2r＝4r2(cm2)，圓的面積為πr2cm2，所以陰影部分的面積為4r2－πr2，即4r2－3.14r2＝0.86r2(cm2)。2．求陰影部分的面積。點(diǎn)評：以兩個圓的直徑為邊的正方形的面積為20×20＝400(cm2)，一個圓的面積為3.14×102＝314(cm2)，陰影部分的面積為正方形的面積減去一個圓的面積。20×20－3.14×102＝86(cm2)3．求陰影部分的面積。想：陰影部分的面積等于(

)的面積減去(

)的面積。知識點(diǎn)2計算“外圓內(nèi)方”圖形中陰影部分的面積圓正方形(1)圓的面積：______________________(2)正方形的面積：___________________(3)陰影部分的面積：_____________________(4)如果圓的半徑是rdm，則陰影部分的面積是(

)dm2。

6×6÷2＝18(dm2)28.26－18＝10.26(dm2)1.14r2點(diǎn)評：如果圓的半徑是rdm，則圓的面積為πr2dm2，正方形的面積為2r×2r÷2＝2r2(dm2)，所以陰影部分的面積為πr2－2r2，即3.14r2－2r2＝1.14r2(dm2)。4．求陰影部分的面積。(單位：dm)點(diǎn)評：外圓內(nèi)方圖形中圓和正方形之間部分的面積為1.14r2，其中r＝4dm，代入求解即可。1.14×42＝18.24(dm2)

5．如圖，將一塊正方形紙板剪去4個等圓，每個圓的周長均是9.42厘米，這塊紙板的剩余面積是多少？提升點(diǎn)1“外方內(nèi)圓”面積計算的應(yīng)用9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)4×1.5＝6(厘米)6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米)答：這塊紙板的剩余面積是7.74平方厘米。點(diǎn)評：由圓的周長可知圓的半徑為1.5厘米，一個圓的面積為3.14×1.52＝7.065(平方厘米)，正方形的邊長為4×1.5＝6(厘米)，所以正方形的面積為6×6＝36(平方厘米)，剩余部分的面積為36－4×7.065＝7.74(平方厘米)。6．如圖，在每個圓中畫了一個最大的正方形，先分別求出圓的面積與正方形面積的比，再看看你發(fā)現(xiàn)了什么。提升點(diǎn)2探索圓中最大正方形與圓的面積關(guān)系第一幅圖：圓的面積：π×(2÷2)2＝π(cm2)正方形的面積：2×2÷2＝2(cm2)圓的面積與正方形面積的比：π∶2第二幅圖：圓的面積：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2)正方形的面積：3×3÷2＝4.5(cm2)圓的面積與正方形面積的比：2.25π∶4.5＝π∶2我發(fā)現(xiàn)：圓的面積與圓內(nèi)最大正方形的面積之比是π∶2。7．(易錯題)如圖，大正方形的面積比小正方形的面積多10cm2。兩正方形之間圓的面積是多少？假設(shè)圓的半徑為rcm。

(2r)2－2r×r÷2×2＝10