黑龍江省伊春市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（PDF版含解析）

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伊春市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期則的最小值為（）mn

95

高二學(xué)年10月考試ABC2037D2037．．．．8499

數(shù)學(xué)科目試卷7．已知直線l：2xym0上存在點(diǎn)A，使得過點(diǎn)A可作兩條直線與圓C：x2y22x4y20

分別切于點(diǎn)M，N，且MAN120，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

注意事項(xiàng)：

1．本試卷滿分150分。考試用時120分鐘。A．52,52B．1523,1523

2．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。

3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用C．254,254D．0,1523

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試

卷上無效。8．點(diǎn)A(2,0)到直線l的距離為1，且直線l與圓C:(x2)2(y3)2r2(r0)相切，若這樣的l有四

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）條，則r的取值范圍是（）

1．直線5x2y100在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）

A．a(chǎn)2,b5B．a(chǎn)2,b5二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，部分選對得2

分，有錯選或不選得0分）

C．a(chǎn)2,b5D．a(chǎn)2,b5

9．已知直線l1:(a1)xay20，l2:ax(1a)y10，則（）22

2xy．已知橢圓C：1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF

π

222，若ab3

A．l1恒過點(diǎn)(2,2)

1

B2．若l1//l2，則a

FPF2△12的面積為33，則C的短軸長為（）

C．若l1l，則a221D．當(dāng)0a1時，l2不經(jīng)過第三象限

A．3B．4C．5D．6

x2y21,110．已知圓x

2y24上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程可以是（）

3．已知直線l交橢圓1于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為（）

42

11A．xy10B．7xy520C．xy20D．x=1A．-2B．C．2D．

22

22

x2y211．設(shè)橢圓C:

xy

1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）4．已知橢圓1上的點(diǎn)M到該橢圓一個焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，43

259

那么線段ON的長是（）A．離心率e

2

B．PF1PF2的最小值為4

2

3

A．2B．4C．8D．C．△PF1F2面積的最大值為3D．以線段F1F2為直徑的圓與直線xy20相切2

5．圓O：x2y24與直線l：x1y0交于M、N，當(dāng)MN最小時，的值為（）12．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值1的點(diǎn)的

A．2B．2C．1D．1軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A2,0，B4,0，點(diǎn)P滿足

22

6．已知橢圓C:xy1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，mPF，nPF，161212

試卷第1頁，共2頁

{#{ABLYogAgABIAAAgCUwWACAOQkAAAAIoOAEAAIAIAQRFABAA=}#}

PA1

P

PB2．設(shè)點(diǎn)的軌跡為C，則（）．

19．已知圓x2y24x2y0，x2y22y40.

A．軌跡C的方程為x42y29(1)求過兩圓交點(diǎn)的直線方程；

PD1(2)求過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線2x4y10上的圓的方程．

B．在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E，使得PE2

C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，射線PO是APB的角平分線20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B2,0、C2,0，設(shè)直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，

D．在C上存在點(diǎn)M，使得MO2MA

kk1且12，記點(diǎn)A的軌跡為E．2

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）

(1)求E的方程；

13．已知直線l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2則a的值為.

2(2)若直線l:yx1與E相交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積．

14．已知點(diǎn)M(2,0)x，橢圓y21與直線ykx2交于點(diǎn)A,B，則ABM的周長為．

5

22

15．已知橢圓C:xy1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：3221x

2y2

．已知橢圓M:221(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，斜率不為0的直線l過點(diǎn)F，與ab1

(x5)2(y3)21上任意一點(diǎn)，則MNMF1的最小值為.1

橢圓交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時，AB3，橢圓的離心率e．

2

22

16xy．已知A、B是橢圓1（ab0）長軸的兩個端點(diǎn)，P、Qx

a2b2

是橢圓上關(guān)于軸對稱的(1)求橢圓M的方程；

兩點(diǎn)，直線AP，BQ的斜率分別為k，k3(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12（k1k20）．若橢圓的離心率為，則k1k2的最小值PAPB

3

為．

x2y23

四、解答題：（共70分，解答需要寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟）22．已知橢圓C：221ab0的離心率為，且點(diǎn)P2,1在橢圓C上．a(chǎn)b2

17．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

2

(1)1長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為3；(2)斜率為2且不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求PAB面積的最大值．

9

(2)經(jīng)過點(diǎn)P0,5和Q,4

.

5

18．已知圓G過三點(diǎn)A1,3，B4,2，C1,7．

(1)求圓G的方程；

(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M6,1，且與圓G相切，求直線l的方程．

試卷第2頁，共2頁

{#{ABLYogAgABIAAAgCUwWACAOQkAAAAIoOAEAAIAIAQRFABAA=}#}參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)截距的定義進(jìn)行求解.

【詳解】中，令，解得，令，，

故.

故選：B

2．D

【分析】利用橢圓的定義，余弦定理以及面積公式即可求解.

【詳解】由橢圓的定義知，所以，

又，即，

兩式相減，得，因?yàn)榈拿娣e為，

即，所以，解得，所以短軸長為6．

故選:D．

3．D

【分析】設(shè)出A，B坐標(biāo)，列出坐標(biāo)所滿足的方程，將兩方程相減得到l的斜率與線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由此求解出直線l的斜率.

【詳解】設(shè)，，因?yàn)锳，B都在橢圓上，

所以，兩式相減，得，

得，

又因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

所以，

故選：D.

4．B

【分析】不妨設(shè)點(diǎn)M到該橢圓左焦點(diǎn)F的距離為2，設(shè)右焦點(diǎn)為，作出圖象，根據(jù)橢圓的定義可求出，再根據(jù)中位線定理即可求出線段ON的長.

【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)M到該橢圓左焦點(diǎn)F的距離為2，如圖所示：

設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為.

∵，，∴.

又∵為MF的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，

∴.

故選：B.

5．B

【分析】首先求出直線恒過定點(diǎn)，依題意當(dāng)時弦最小，求出直線的斜率，即可得解.

【詳解】直線：，即，令，解得，

即直線恒過定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以當(dāng)時弦最小，因?yàn)?，所以，即，解?

故選：B

6．A

【分析】根據(jù)橢圓定義得，再利用基本不等式求解最值即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，，，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.

故選：A.

7．C

【分析】根據(jù)題意求出，轉(zhuǎn)化為直線上存在與C距離為2的點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離建立不等式求解即可.

【詳解】由可得，

圓心，半徑，

過點(diǎn)A可作兩條直線與圓：分別切于點(diǎn)M，N，

連接，如圖，

由知，，又，

所以，

由題意，只需直線上存在與圓心距離為的點(diǎn)即可，

即圓心到直線的距離，

解得，

故選：C

8．C

【分析】直線到點(diǎn)的距離為1等價于直線與圓相切，問題轉(zhuǎn)化為兩圓公切線有四條，兩圓外離.

【詳解】由直線到點(diǎn)的距離為1，所以直線與圓相切，

直線與圓，圓都相切且這樣的有四條，

所以圓與圓外離，圓心距大于半徑之和，

即，解得，

故選：C.

9．BD

【分析】對于A，由直接求解即可；對于BC，根據(jù)，時系數(shù)系數(shù)間的關(guān)系解決即可；對于D，分類討論即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A：直線的方程可化為：，

令得：，

所以直線恒過點(diǎn)，

故選項(xiàng)A錯誤，

對于選項(xiàng)B：若時，顯然不平行，

若時，顯然不平行，

所以若，則，

且，

解得，

故選項(xiàng)B正確，

對于選項(xiàng)C：若，則，

解得，

故選項(xiàng)C錯誤，

對于選項(xiàng)D：若直線不經(jīng)過第三象限，

當(dāng)時，直線，符合題意，

當(dāng)時，則，解得，

綜上，，故選項(xiàng)D正確，

故選：BD.

10．BCD

【分析】將圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為1，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，根據(jù)圓心到直線距離公式計(jì)算即可.

【詳解】由題知，圓，圓心為，半徑為，

因?yàn)閳A上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為1，

所以圓心到直線的距離，

對于A，圓心為到直線的距離，故A錯誤；

對于B，圓心為到直線的距離，故B正確；

對于C，圓心為到直線的距離，故C正確；

對于D，圓心為到直線的距離，故D正確；

故選：BCD

11．CD

【分析】根據(jù)橢圓的方程求，由此可求離心率，判斷A，根據(jù)橢圓的定義和基本不等式求的最值，判斷B，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)位于橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時，面積最大，即可判斷C項(xiàng)，利用圓心到直線的距離即可判斷D項(xiàng).

【詳解】設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸為，半焦距為，

因?yàn)闄E圓的方程為，

故，所以離心率，故A錯誤；

由橢圓的定義可知，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

所以的最大值為4，B錯誤；

由已知，，

當(dāng)點(diǎn)位于橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時，面積最大，

最大值為，故C正確；

以線段為直徑的圓的方程為，圓心為，半徑為，

又直線方程為，故圓心到直線的距離為，

所以以線段為直徑的圓與直線相切，故D正確.

故選：CD.

12．BC

【分析】利用求軌跡方程的方法確定軌跡的方程可判斷A；設(shè)，，由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合軌跡的方程可判斷B；由角平分線的定義可判斷C；設(shè)，由求出點(diǎn)的軌跡方程與聯(lián)立，可判斷D.

【詳解】對于A，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，

設(shè)，則，化簡得，

即，所以A錯誤；

對于B，假設(shè)在軸上存在異于，的兩點(diǎn)，，使得，

設(shè)，，則，

化簡得，

由軌跡的方程為，可得，，

解得，或，（舍去），所以B正確；

對于C，當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時，，

可得射線是的角平分線，所以C正確；

對于D，若在上存在點(diǎn)，使得，可設(shè)，

則，化簡得，

與聯(lián)立，方程組無解，故不存在點(diǎn)，所以D錯誤．

故選：BC．

13．/-0.4

【分析】由兩一般式直線垂直條件可得答案.

【詳解】因兩直線互相垂直，則，得.

故答案為：.

14．

【分析】由題意可得點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過橢圓的左焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的定義即可得解.

【詳解】解：由橢圓，

得點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，

直線過定點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，

則的周長為.

故答案為：.

15．

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的不等關(guān)系可得，再結(jié)合橢圓定義將化為，結(jié)合以及圖形的幾何性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】由題意知為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，

故，

故，當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，

而,

故的最小值為，

故答案為：

16．

【分析】設(shè)出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，表示出直線，的斜率，作和后利用基本不等式求最值，利用離心率求得與的關(guān)系，則答案可求．

【詳解】解：設(shè)，，，，，，，，

，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．

，是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，，，即，

的最小值為，

橢圓的離心率為，

，即，得，

的最小值為．

故答案為：．

17．(1)

(2)

【分析】（1）由長軸長及離心率求橢圓參數(shù)，進(jìn)而求參數(shù)，即可寫出橢圓方程

（2）分橢圓焦點(diǎn)在軸還是上，設(shè)出橢圓的方程，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【詳解】（1）由已知可知焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓方程為，

則，得：，從而.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)橢圓方程為，

帶入兩點(diǎn)得：，解得不合題意，舍去，

當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)陏圓方程為，

代入兩點(diǎn)得：，解得，

所以橢圓方程為

18．(1)

(2)或

【分析】(1)利用三點(diǎn)坐標(biāo)可確定圓方程;(2)利用直線與圓相切則圓心到直線的距離等于半徑建立等式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)圓G的方程為，

因?yàn)閳A過三點(diǎn)，，，

所以，解得,

圓G的方程為.

（2）由(1)知圓是以為圓心，以為半徑的圓，

（i）若直線的斜率不存在，

則此時的方程為到圓心的距離為，滿足與圓相切;

（ii）若直線的斜率存在，

則設(shè)直線方程為即，

因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離為，

解得,所以切線方程為.

綜上，切線方程為或.

19．(1)

(2)

【分析】（1）兩圓方程直接作差即可整理得到所求直線方程；

（2）將過兩圓交點(diǎn)的直線方程與圓的方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)；采用待定系數(shù)法，代入交點(diǎn)坐標(biāo)和圓心所滿足的直線方程可構(gòu)造方程組求得圓心和半徑，由此可得圓的方程.

【詳解】（1）將兩圓方程作差得：