江蘇省徐州市睢寧縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對(duì)2．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.3．已知三維數(shù)組，，且，則實(shí)數(shù)（）A.-2 B.-9C. D.24．給出如下四個(gè)命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.6．從編號(hào)為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號(hào)66的商品，則下列編號(hào)一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.87．已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)8．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是A. B.C. D.9．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.10．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，11．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至起，接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立春的日影長為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺12．在正方體中，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義點(diǎn)到曲線的距離為該點(diǎn)與曲線上所有點(diǎn)之間距離的最小值，則點(diǎn)到曲線距離為___________.14．曲線圍成的圖形的面積是__________15．已知空間向量，且，則___________.16．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點(diǎn)（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，F(xiàn)，G分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小20．（12分）點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)在（1）中軌跡上運(yùn)動(dòng)軸，為垂足，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)軌跡方程.21．（12分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分線交AC于點(diǎn)D，，求CD的長22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱這樣的數(shù)列具有性質(zhì)（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是否具有性質(zhì)？并說明理由；（2）若，求出具有性質(zhì)的數(shù)列公差的所有可能值；（3）對(duì)于給定的，具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個(gè)，還是可以無窮多個(gè)？(直接寫出結(jié)論)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C2、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解析】由空間向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D4、A【解析】對(duì)選項(xiàng)①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)②，求出橢圓離心率即可判斷②錯(cuò)誤，對(duì)③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對(duì)④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯(cuò)誤?！驹斀狻繉?duì)于①選項(xiàng)，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③選項(xiàng)，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故③正確；對(duì)于④選項(xiàng)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程是，故④錯(cuò)誤.故選：A5、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃6、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因?yàn)楹芯幪?hào)66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當(dāng)時(shí)，，其他三個(gè)選項(xiàng)均不合要求，故選：A7、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D8、A【解析】先對(duì)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度【詳解】對(duì)求導(dǎo)，得，，因此，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實(shí)對(duì)角線，正視圖實(shí)對(duì)角線的方向，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】側(cè)視時(shí)，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線，故A，D排除而正視時(shí)，有半個(gè)平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實(shí)對(duì)角線，且其對(duì)角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.10、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.11、B【解析】設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長為.故選：B.12、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，而，所以有，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式表達(dá)出，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故，此時(shí)，設(shè)曲線任意一點(diǎn)，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)即為最小值.故答案為：214、【解析】當(dāng)，時(shí)，已知方程是，即．它對(duì)應(yīng)的曲線是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c(diǎn)），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為15、【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.16、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的判定與證明和數(shù)列的求和，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本的解答中利用等差數(shù)列的定義得到數(shù)列為等差數(shù)列，求解的表達(dá)式，從而化簡得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和中，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的一個(gè)難點(diǎn).18、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，且平面，所以，又因?yàn)榈酌鏁r(shí)菱形，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以，且，所以平面,又因?yàn)槠矫?，所以；【小?詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因?yàn)?，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）證明見解析（2）【解析】(1)取中點(diǎn)連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，，再證面，即可得到證明結(jié)果；（2）建立空間坐標(biāo)系，求面和面的法向量，即可得到兩個(gè)面的二面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角大小.【小問1詳解】如上圖，取中點(diǎn)連接，連接，均為線段中點(diǎn)，且，又G是的中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，面，面面又面.【小問2詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量為設(shè)面的法向量為兩個(gè)法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個(gè)面的二面角為鈍角，故夾角為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意用表示出與，再代入，再化簡即可得出答案。（2）設(shè)，利用表示出點(diǎn)，再將點(diǎn)代入橢圓，化簡即可得出答案。【詳解】（1）由題意知，所以化簡得：（2）設(shè)，因?yàn)?，則將代入橢圓得化簡得【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，一般求某點(diǎn)的軌跡方程，只需要設(shè)該點(diǎn)為，利用所給條件建立的關(guān)系式，化簡即可。屬于基礎(chǔ)題。21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)而在中，由余弦定理即可得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得22、（1）數(shù)列具有性質(zhì)，理由見解析；（2），；（3）有限個(gè).【解析】（1）由題意，由性質(zhì)定義，即可知是否具有性質(zhì).（2）由題設(shè)，存在，結(jié)合已知得且，則，由性質(zhì)的定義只需保證為整數(shù)即可確定公差的所有可能值；（3）根據(jù)（2）的思路，可得且，由為整數(shù)，在為定值只需為整數(shù)，即可判斷數(shù)列的個(gè)數(shù)是否有限.【