高中數(shù)學人教A版（2023）必修2 8.6 空間直線、平面垂直 選擇題章節(jié)綜合練習題（答案+解析）

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8.6空間直線、平面垂直選擇題

一、選擇題

1．（2023高一下·汕尾期末）已知直線，，和平面，則下列命題正確的是（）

A．若，，則

B．若，，，，則

C．若，，，，則

D．若，，則

2．（2023高二上·梅河口開學考）在空間中，l，m是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）

A．若，，，則

B．若，，則

C．若，，，則

D．若，，，則

3．已知直線，與平面，，下列四個命題中正確的是（）

A．若，，，，則

B．若，，，則

C．若，，，則

D．若直線上存在兩點到平面的距離相等，則

4．（2023高一下·紹興期末）設m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是（）

A．，則B．，則

C．，則D．，則

5．（2023高一下·浙江期中）已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面.下列說法中錯誤的是（）

A．若，，，則

B．若，，則

C．若，，，則

D．若，，，則

6．已知長方體的棱，，，點P，Q分別是線段，上的動點（不包含端點），則下列說法正確的是（）

A．對于任意一點Q，直線與直線是異面直線

B．對于任意一點Q，存在一點P，使得

C．對于任意一點P，存在一點Q，使得

D．以上說法都不正確

7．（2023·黃浦模擬）如圖．與都是等腰直角三角形．其底邊分別為BD與BC，點E、F分別為線段BD、AC的中點．設二面角的大小為，當在區(qū)間內(nèi)變化時、下列結(jié)論正確的是（）

A．存在某一值．使得B．存在某一值．使得

C．存在某一值．使得D．存在某一值，使得

8．（2023·金山模擬）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點，且，，設P、Q分別為線段AF、CE的中點，將四邊形ABFE沿著直線EF進行翻折，使得點A不在平面CDEF上，在這一過程中，下列關系不能恒成立的是（）

A．直線直線CDB．直線直線ED

C．直線直線PQD．直線平面

9．（2023·浦東模擬）在空間中，下列命題為真命題的是（）．

A．若兩條直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；

B．若兩個平面分別平行于兩條互相垂直的直線，則這兩個平面互相垂直；

C．若兩個平面垂直，則過一個平面內(nèi)一點垂直于交線的直線與另外一個平面垂直；

D．若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．

10．（2022·南陽模擬）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，是的中點，則（）

A．B．平面

C．平面D．

11．（2023高三下·鄠邑）已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．，，B．，

C．，D．，

12．在空間中，是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則

13．已知平面，直線，直線不在平面內(nèi)，下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

14．（2023高二上·吉林開學考）已知空間中三個互不相同的平面、、，兩條不同的直線a、b，下列命題正確的是（）

A．若，，則

B．若，，，則

C．若，，，則

D．若，，則

15．（2023高一下·保山期末）已知m，n是不同的直線，，是不同的平面，下列命題中，正確的是（）

A．若∥，∥，則∥

B．若，，則

C．若，∥，且，則

D．若，，且，則

16．（2023高二下·長春期中）如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．平面平面

C．直線平面D．直線平面

17．（2023高二上·如皋期末）如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為棱的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．B．//平面

C．D．//平面

18．（2022高二上·陽江期中）如圖，直三棱柱的所有棱長都相等，D、E分別是BC、的中點，下列說法中正確的是（）

A．

B．平面

C．與DE是相交直線

D．異面直線與所成角的余弦值為

19．（2022高三上·江西月考）如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的為（）

A．①③B．③④C．①②D．②③④

20．（2022高二上·南陽）如圖，正三棱柱中，，分別是的中點，則下列說法中正確的是（）

A．與是相交直線

B．平面

C．異面直線與所成角的余弦值為

D．

21．（2022高二上·山西期中）如圖，平行六面體的體積為，，，底面邊長均為4，且，M，N，P分別為AB，，的中點，則（）

A．B．平面BDN

C．D．平面MNC

22．（2022高二上·遼寧月考）已知，是兩個不重合的平面，，是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（）

A．若，，則

B．若，，，則

C．若，，則

D．若，，，則

23．（2022高一下·河南期末）已知m，n是兩條不同直線，，，是三個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若m，n是異面直線，且，，，則

24．（2023高一下·天河期末）以下說法錯誤的是（）

A．已知平面，，滿足，，則

B．已知直線a、l，平面，滿足，，，則

C．如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等

D．用一個平面去截一個正方體，截面圖形有可能是等邊三角形，不可能是直角三角形

25．（2023·吉林模擬）已知直線與平面，，，能使的充分條件是（）

A．，B．，

C．，D．，，

26．（2023·包頭模擬）如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點，為下底面的中心，則下列結(jié)論中正確的是（）

①平面平面

②

③

④平面

A．①②B．①②④C．②③④D．①④

27．（2023·咸陽模擬）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有以下四個命題：

①若，，則②若，，則③若，，則④若，，，則

其中正確的命題是（）

A．②③B．②④C．①③D．①②

28．（2023·菏澤模擬）如圖，八面體的每一個面都是正三角形，并且四個頂點在同一平面內(nèi)，下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正確命題的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

29．（2023·蚌埠模擬）設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）

A．若，，，則

B．若，，，則

C．若，，，則

D．若，，，則

30．（2023高二上·舟山期末）在空間中，設是不同的直線，表示不同的平面，則下列命題正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：對A：若，，則或，故A錯誤；

對B：若，，，，則，故B正確；

對C：若，，，，根據(jù)線面垂直的判定定理可知：當且僅當相交時，才可得，故C錯誤；

對D：若，則或，故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)空間中線面關系結(jié)合平行、垂直關系逐項分析判斷.

2．【答案】D

【解析】【解答】A、若，，，則或，是異面直線，A錯誤；

B、若，，則或，B錯誤；

C、若，，，則或，C錯誤；

D、若，，，則，D正確。

故答案為：D

【分析】根據(jù)線面的平行與垂直性質(zhì)與判定判斷選項。

3．【答案】B

【解析】【解答】對于A：若，，，，

由線面垂直的判定定理可知：當a、b相交才有，故A錯誤；

對于B：若，則，故B正確；

對于C：若，，，則的位置關系有：平行、相交和異面，故C錯誤；

對于D，若直線a上存在兩點到平面α的距離相等，則的位置關系有：平行、相交和直線在平面內(nèi)，故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】對A：根據(jù)線面垂直的判定定理分析判斷；對于B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)分析判斷；對于C：根據(jù)面面位置關系分析判斷；對于D：根據(jù)線面位置關系分析判斷.

4．【答案】D

5．【答案】B

【解析】【解答】對于A：若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，A符合題意；

對于B：若，，則或，即B不符合題意；

對于C：設、的法向量分別為、，若，則，，又，，則，，所以，即C符合題意；

對于D：若，，則，又，則，即D符合題意．

故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、面面平行的判定定理，進而找出錯誤說法的選項。

6．【答案】B

【解析】【解答】對于A，當點Q為中點時，直線即直線，與共面，A不符合題意；

對于B，當時，與相似，，所以，

因為平面，平面，所以，

因為，平面，平面，

所以平面，平面，所以，B符合題意；

對于C，長方體中，平面，平面，所以對任意點P，，

而與不平行，所以不存在Q，使得對任意點P，，C不符合題意；

對于D，B選項正確，所以D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征，逐項進行判斷，可得答案.

7．【答案】D

【解析】【解答】如圖所示：

在等腰三角形中，設，則，E為BD的中點，連接AE，CE，則，

A.假設存在某一值．使得，又，，則平面，則，又，則，矛盾，故錯誤；

B.假設存在某一值．使得，又，則平面，則，即，又，，則平面，則平面平面，矛盾，故錯誤；

C.假設存在某一值．使得，又，則平面，則，在中，，F(xiàn)為AC的中點，因為為非等腰三角形，所以不成立，故錯誤；

D.假設存在某一值，使得，又，則平面，則，又，則平面，因為，則平面平面，所以，故正確，

故答案為：D

【分析】由直線與平面垂直的判定與性質(zhì)結(jié)合反證法思想可判斷A、B、C；取時，可判斷D.

8．【答案】B

【解析】【解答】在矩形ABCD中，，，

可得四邊形和都為矩形，

所以，，翻折后仍然成立，

所以直線直線，A符合題意；

翻折前，，翻折后直線和直線ED為異面直線，B不符合題意；

設中點為H，連接，，

因為P、Q分別為線段AF、CE的中點，

所以，，而，，，

所以，，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以，C符合題意；

連接，，

因為P、Q分別為線段AF、CE的中點，

所以，

又平面，平面，

所以平面，D符合題意.

故答案為：B.

【分析】由，，可得四邊形和都為矩形，進而得，，可判斷A；根據(jù)異面直線的定義可判斷B；設中點為H，連接，，由P、Q分別為線段AF、CE的中點，可得，，可得平面，可判斷C；連接，，可得，進而證明平面，可判斷D.

9．【答案】D

【解析】【解答】A選項，若兩條直線垂直于第三條直線，則這兩條直線異面，平行或相交，

如圖1，直線⊥，⊥，但與異面，A不符合題意；

B選項，如圖2，，，則，

故兩個平面分別平行于兩條互相垂直的直線，則這兩個平面不一定垂直，B不符合題意；

C選項，如圖3，平面與平面垂直，交線為，

則過平面內(nèi)一點的直線m垂直于交線，但m與另外一個平面平行，C不符合題意；

D，如圖4，直線，直線⊥，則，理由如下：

因為，，，所以，

因為⊥，，所以⊥，故，證畢.

若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直，D符合題意

故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、面面垂直的判定定理、線面垂直的判定定理、線線垂直的判斷方法，進而找出真命題的選項。

10．【答案】D

【解析】【解答】因為與異面，所以A項錯誤；

因為的延長線必過點，所以B項錯誤；

因為與不垂直，所以C項錯誤；

取的中點，連接，在正方形中，與全等，可得，

連接，則，又平面底面，所以平面，

因為平面，所以，

又，所以平面，

因為平面，所以.

故答案為：D.

【分析】由兩條直線的位置關系可判斷A；由線面的位置關系可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)可判斷C；由線面垂直的判定與性質(zhì)可判斷D.

11．【答案】D

【解析】【解答】若，，，則與可能平行，也可能異面，A不符合題意，

若，，則或，B不符合題意誤．

若，，則或，C不符合題意．

若，，易得，D符合題意．

故答案為D.

【分析】根據(jù)線面平行、線面垂直和線線垂直的判定定理，逐項進行判斷，可得答案.

12．【答案】D

【解析】【解答】解：對于A：若，則或相交或異面，故A錯誤；

對于B：若，則或，故B錯誤；

對于C：若，，因為沒有是否在平面內(nèi)，

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理無法判斷與平面的位置關系，故C錯誤；

對于D：若，則，故D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)空間中平行、垂直關系逐項分析判斷.

13．【答案】B

【解析】【解答】解：A、若，，，又，或與是異面直線，A錯誤；

B、若，則，又，，B正確；

C、，又，，又，或，C錯誤；

D、，，則，又，，或與相交不一定垂直，D錯誤.

故答案為：B.

【分析】A、若，則或與是異面直線，判斷A；B、利用線面垂直的性質(zhì)判斷B；C、若，，則或，判斷C；D、若，，則或與相交不一定垂直，判斷D.

14．【答案】B

【解析】【解答】解：對于A：若，，則或與相交，故A錯誤；

對于B：若，，則，且，所以，故B正確；

對于C：若，，，則b與β可能相交也可能平行，故C錯誤；

對于D：若，，則或與相交，故D錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)空間中線、面位置關系逐項分析判斷.

15．【答案】D

【解析】【解答】解：若m//a，n//a，可得m與n相交、平行或異面，故A錯誤；

若，，可得m//n，故B錯誤；

若，∥，且，可得a與β平行或相交，故C錯誤；

若，，且，可得a⊥β，故D正確.

故答案為：D.

【分析】利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理逐項進行判斷，可得答案.

16．【答案】D

【解析】【解答】由AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，故A不正確；

過點A作PB的垂線，垂足為H，若平面PAB⊥平面PBC，則AH⊥平面PBC，故AH⊥BC，又PA⊥BC，得BC⊥平面PAB，則BC⊥AB，這與底面是正六邊形不符，故B不正確；

若直線BC//平面PAE，則BC//AE，故BC與AE相交，故C不正確；

由PA⊥平面ABC，CD平面ABC，得CD⊥PA，

設AB=1，則AD=2，

故

即AC2+CD2=AD2，則CD⊥AC，又PA∩AC=A，故直線CD⊥平面PAC，故D正確.

故選：D.

【分析】由AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，得到PB與PA不垂直，可判斷A；過點A作PB的垂線，垂足為H，若平面PAB⊥平面PBC，則BC⊥AB，這與底面是正六邊形不符，可判斷B；若直線BC//平面PAE，則BC//AE，得BC與AE相交，可判斷C；由CD⊥PA，CD⊥AC，得到直線CD⊥平面PAC，可判斷D.

17．【答案】B

【解析】【解答】不妨設棱柱的高為，.

B選項，根據(jù)棱柱性質(zhì)，//，而平面，若//平面，無論怎樣平移直線，都不會和平面只有一個交點，于是得到矛盾，B選項錯誤；

A選項，計算可得，，又為的中點，故（三線合一），A選項正確；

C選項，連接，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，過，計算可得，，又為的中點，故（三線合一），結(jié)合A選項，，，平面，故平面，由平面，故，棱柱的側(cè)棱//，故，C選項正確；

D選項，取中點，連接，結(jié)合為的中點可知，為中位線，故//，且，即//，且，故四邊形為平行四邊形，故//，由平面，平面，故//平面，D選項正確.

故答案為：B

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)棱柱性質(zhì)，//，得無論怎樣平移直線，都不會和平面只有一個交點，可判斷B；計算可得，，故（三線合一），可判斷A；只需證明平面，棱柱的側(cè)棱//，得，可判斷C；取中點，連接，只需證明//，即可證明//平面，可判斷D.

18．【答案】D

【解析】【解答】①取中點為，連接、，

假設，又易知，，∴平面，

∴，

∵為等邊三角形，∥，，即與不垂直，故假設不成立，A選項錯誤；

②連接，則，

又，平面，∴平面，

即與平面至少有一個公共點，故與平面必不平行，B選項錯誤；

③∵平面，D平面，E平面，∴DE和是異面直線，C選項錯誤；

④連接、、，易知∥，∥，

∴為異面直線與所成角或其補角，

設三棱柱所有棱長均為2，

則，，

，

在△中，，

∵異面直線夾角范圍是，

∴異面直線與所成角的余弦值為，D選項正確．

故答案為：D﹒

【分析】取中點為，連接、，假設，由此可得平面，可得，與不垂直，故假設不成立，可判斷A；連接，顯然與平面至少有一個公共點，可判斷B；平面，D平面，E平面，據(jù)此可判斷DE和是異面直線，可判斷C；連接、、，為異面直線與所成角或其補角，利用余弦定理可求出異面直線與所成角的余弦值，可判斷D.

19．【答案】A

【解析】【解答】如圖所示，連接、相交于點，連接，.

在①中：由正四棱錐，可得底面，，∴.

∵，∴平面，

∵，，分別是，，的中點，

∴，，而，

∴平面平面，

∴平面，∴.故正確.

在②中：由異面直線的定義可知：與是異面直線，

不可能，因此不正確；

在③中：由①可知平面平面，∴平面，因此正確．

在④中：由①同理可得：平面，若平面，

則，與相矛盾，

因此當與不重合時，與平面不垂直.即不正確.

∴恒成立的結(jié)論是：①③．

故答案為：A.

【分析】由已知得SO⊥AC，AC⊥平面SBD，從而平面EMN//平面SBD，由此得到AC⊥EP，可判斷①；由異面直線的定義可知EP與BD是異面直線，可判斷②；由平面EMN//平面SBD，從而得到EP//平面SBD，可判斷③；由已知得EM⊥平面SAC，從而得到EP與平面SAC不垂直，可判斷④.

20．【答案】C

【解析】【解答】對于A，平面，平面，平面，

與是異面直線，A不符合題意；

對于B，連接，

直線，平面，平面，又直線，

直線平面，B不符合題意；

對于C，取的中點，連接，

，，四邊形為平行四邊形，；

分別為中點，，

異面直線與所成角即為或其補角；

設，則，，又，，

，

則異面直線與所成角的余弦值為，C符合題意；

對于D，取的中點，連接，

假設成立，

平面，平面，，

，平面，平面，

又平面，；

由已知可知：為等邊三角形，又，

與不垂直，假設錯誤，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)異面直線的定義，可判斷A；根據(jù)平面，又直線，可判斷B；取的中點，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)，以及異面直線所成角定義可知所求角為或其補角，利用余弦定理可判斷C；由線面垂直的判定與性質(zhì)可知，顯然不成立，可判斷D.

21．【答案】D

【解析】【解答】先證明在底面上的射影在上：

過作平面，垂足為，

過作，垂足為；過作，垂足為.

連接.

由于平面，所以，

由于平面，所以平面，

由于平面，所以AD⊥A1F.

同理可證得.

由于，所以，

所以，

由于，所以，

所以，所以是的角平分線，

由于四邊形是菱形，所以點在上，

也即在底面上的射影在上.

依題意，

由于，所以，

所以是的中點，也即，如下圖所示，

則平面，由于平面，所以，

由于，所以兩兩相互垂直，

由此建立如圖所示空間直角坐標系.

，

，

所以，，

，

A選項，由于不存在實數(shù)，使，所以不平行，A選項錯誤.

B選項，，所以與不垂直，所以與平面不垂直.

C選項，，所以與不垂直，C選項錯誤.

D選項，設平面的法向量為，

則，故可設，

所以，，

因為平面，所以平面，D選項正確.

故答案為：D

【分析】首先求出底面積，再根據(jù)棱柱的體積求出棱柱的高，依題意可得在底面上的射影在上，是的中點，以O為坐標原點建立直角坐標系，利用空間向量法逐項進行判斷，可得答案.

22．【答案】B

【解析】【解答】若，，則一定有，A正確，不符合題意；

若，，，則，可能平行，也可能相交，B錯誤，符合題意；

若，，則一定有，C正確，不符合題意；

若，，，則，顯然成立，D正確，不符合題意．

故答案為：B

【分析】根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解.

23．【答案】A

【解析】【解答】對于A，因為，，所以，所以A符合題意，

對于B，當，時，與可能平行，可能相交不垂直，也可能垂直，所以B不符合題意，

對于C，當，時，與可能垂直，可能平行，可能在平面內(nèi)，所以C不符合題意，

對于D，當m，n是異面直線，且，，時，與平面可能平行，可能相交，所以D不符合題意，

故答案為：A

【分析】由線面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)和判定分析判斷即可.

24．【答案】C

【解析】【解答】C選項：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補，所以C選項錯誤；

A選項：因為，所以由面面垂直定理可知，.所以A選項正確；

B選項：因為，所以由線線平行定理可知，，因此B選項正確；

D選項：用一個平面去截一個正方體，截面如果是三角形時候，一定是銳角三角形，可能是等邊三角形，不可能是直角三角形.因此D選項正確.

故選：C.

【分析】根據(jù)空間中兩個角的兩條對邊分別平行，可知兩個角相等或互補，故C選項錯誤；再根據(jù)面面垂直定理和線線平行定理，可知A和B正確；立方體圖形求截面，畫圖可知截面為三角形時，最多為銳角三角形.

25．【答案】C

【解析】【解答】對于A，當，時，可能平行，可能相交，但不一定垂直，A不符合題意；

對于B，當，時，，B不符合題意；

對于C，，，根據(jù)面面垂直判定定理可知，C符合題意；

對于D，當，，時，，但相交但不一定垂直，

如圖示：

D不符合題意；

故答案為：C

【分析】同時垂直于一個平面的兩平面可能平行，從而判斷A；同時垂直于一條直線的兩平面可能平行，從而判斷B；根據(jù)面面垂直的判定定理即可判斷C；在a平面內(nèi)存在垂直于a，β交線的直線，得不出，從而判斷D.

26．【答案】B

【解析】【解答】由題知，在正方體中，分別為所在棱的中點，為下底面的中心，

如圖，連接，

所以，，平面，

所以，

因為平面，

所以平面，

因為在中，分別為中點，

所以，

所以平面，

因為平面

所以平面平面，故①正確，

由題知，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

設正方體棱長為2，

因為分別為所在棱的中點，為下底面的中心，

所以，

所以，

因為，

所以成立，不成立