最優(yōu)控制課程設計報告

本文格式為Word版，下載可任意編輯——最優(yōu)控制課程設計報告最優(yōu)控制課程設計報告

液體搬送過程中的液面振動控制問題

第一章前言

在鑄造行業(yè)的澆鑄過程中，溶液的澆鑄是一項十分危險的作業(yè)。由于溶液溫度的降低會影響鑄件的品質(zhì)，所以要求澆鑄過程要在最短時間內(nèi)完成。因此，要求澆鑄行業(yè)向自動化、高速化方向發(fā)展。

當前，鑄造行業(yè)中大多采用鑄件在生產(chǎn)線上移動的澆鑄系統(tǒng)。由于鑄件經(jīng)常處于頻繁地加速起動和減速制動過程中，導致溶液猛烈振動、甚至從鑄件中溢出的現(xiàn)象發(fā)生。這不僅給生產(chǎn)帶來危險，而且也會導致鑄件的質(zhì)量下降。同時，猛烈的運動還會造成鑄模破損，從而使鑄件報廢。

針對以上問題，我們希望開發(fā)一種高速澆鑄系統(tǒng)，在鑄件快速移動的過程中，通過對生產(chǎn)線拖動電機的電壓控制，達到對溶液液面的振動進行控制的目的，從而使液面不僅在運動中止時不產(chǎn)生振動，而且在整個運動過程中也保持平穩(wěn)。

關于液面振動的控制問題，文獻[1]建立了液體的一次振子模型，并對該侍服系統(tǒng)利用二次評價函數(shù)及加權(quán)的方法求出了最優(yōu)控制信號。文獻[2]針對長方體的容器，建立了液體的振子模型，設計了一種H?魯棒控制器，實現(xiàn)了對液面振動的控制。

本論文以振動液體為控制對象，首先利用拉格朗日法推導出描述液體振動的數(shù)學模型，并利用不同波形的輸入電壓信號進行了仿真計算，從而了解了鑄件在運動過程中液體的振動特性及規(guī)律。在此基礎上，通過給出系統(tǒng)評價函數(shù)，利用FR（Fletcher-Reeves）法計算該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)輸入。仿真結(jié)果說明，控制結(jié)果是令人滿意的。

但是，本論文只對開環(huán)系統(tǒng)進行了分析。若考慮抗干擾等問題，則應設計閉環(huán)反饋控制器，采用PID控制器或其他方法（例如極點配置法）進行控制。這些工作將在今后著手進行。

1

最優(yōu)控制課程設計報告

其次章概述

2.1自動控制理論的發(fā)展

自動控制是指應用自動化儀器儀表或自動控制裝置代替人自動地對儀器設備或工業(yè)生產(chǎn)過程進行控制，使之達到預期的狀態(tài)或性能指標[1]。對傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)過程采用自動控制技術(shù)，可以有效提高產(chǎn)品的質(zhì)量和企業(yè)的經(jīng)濟效益。對一些惡劣環(huán)境下的控制操作，自動控制顯得特別重要。自動控制理論是與人類社會發(fā)展密切聯(lián)系的一門學科，是自動控制科學的核心。自從19世紀Maxwell對具有調(diào)速器的蒸汽發(fā)動機系統(tǒng)進行線性常微分方程描述及穩(wěn)定性分析以來，經(jīng)過20世紀初Nyquist，Bode，Harris，Evans，Wienner，Nichols等人的優(yōu)良貢獻，終究形成了經(jīng)典反饋控制理論基礎，并于50年代趨于成熟。經(jīng)典控制理論的特點是以傳遞函數(shù)為數(shù)學工具[2]，采用頻域方法，主要研究“單輸入—單輸出〞線性定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設計，但它存在著一定的局限性，即對“多輸入—多輸出〞系統(tǒng)不宜用經(jīng)典控制理論解決，特別是對非線性、時變系統(tǒng)更是無能為力。隨著20世紀40年代中期計算機的出現(xiàn)及其應用領域的不斷擴展，促進了自動控制理論朝著更為繁雜也更為嚴密的方向發(fā)展，特別是在Kalman提出的可控性和可觀測性概念以及Понтрягин提出的極大值理論的基礎上，在20世紀50、60年代開始出現(xiàn)了以狀態(tài)空間分析(應用線性代數(shù))為基礎的現(xiàn)代控制理論?，F(xiàn)代控制理論本質(zhì)上是一種“時域法〞，其研究內(nèi)容十分廣泛，主要包括三個基本內(nèi)容：多變量線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論以及最優(yōu)估計與系統(tǒng)辨識理論。現(xiàn)代控制理論從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀測性、穩(wěn)定性以及大量繁雜系統(tǒng)的控制問題。但是，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，形成了繁雜的大系統(tǒng)，導致了控制對象、控制器以及控制任務和目的的日益繁雜化，從而導致現(xiàn)代控制理論的成果很少在實際中得到應用。經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論在應用中遇到了不少難題，影響了它們的實際應用，其主要原因有三：①這些控制系統(tǒng)的設計和分析都是建立在確切的數(shù)學模型的基礎上的，而實際系統(tǒng)由于存在不確定性、不完全性、模糊性、時變性、非線性等因素，一般很難獲得確切的數(shù)學模型；②研究這些系統(tǒng)時，人們必需提出一些比較苛刻的假設，而這些假設在應用中往往與實際不符；③為了提高控制性能，整個控制系統(tǒng)變得極為繁雜，這不僅增加了設備投資，也降低了系統(tǒng)的可靠性。于是，自動控制工一直在尋

2

最優(yōu)控制課程設計報告

求新的出路，他們在考慮：能否不要完全以控制對象為研究主體，而以控制器為研究主體呢？能否用20世紀50年代中期出現(xiàn)并得到快速發(fā)展的人工智能的規(guī)律推理、啟發(fā)式知識、專家系統(tǒng)等來解決難以建立確切數(shù)學模型的控制問題呢？第三代控制理論即智能控制理論就是在這樣的背景下提出來的，它是人工智能和自動控制交織的產(chǎn)物，是當今自動控制科學的出路之一。在該論文中我們用的便是最優(yōu)控制理論,在第4章我們將詳細介紹最優(yōu)控制的一般研究方法。

2.2自動控制技術(shù)在澆鑄行業(yè)的應用

隨著中國入世步伐的不斷加快，冶金行業(yè)只有不斷進行技術(shù)改造，提高產(chǎn)品檔次，降低生產(chǎn)成本，才能在市場中爭得一席之地。因此設計一種金屬回收率高、能耗低、單流產(chǎn)量高、鑄坯質(zhì)量好、機械化、自動化程度高的高效連鑄機成為鋼鐵企業(yè)技術(shù)進步一個重要標志。以實際生產(chǎn)線為例，鋼水包由轉(zhuǎn)爐車間運至連鑄車間后，由車間行車將鋼水包置于大包回轉(zhuǎn)臺鋼包臂上，旋轉(zhuǎn)至澆注位后，鋼水由鋼包流入中間罐車，達到開澆液面后，澆鑄開始。鋼水經(jīng)中間罐車注入結(jié)晶器，經(jīng)過初次冷卻控制以及振動控制調(diào)理后，進入二冷區(qū)。自控系統(tǒng)自動跟蹤鑄坯的位置及長度，鑄坯到達冷卻段時，由二次冷卻系統(tǒng)對鑄坯進行水/氣的混合冷卻。系統(tǒng)跟蹤鋼坯頭到達矯直區(qū)時，拉矯機依次進行換壓操作;跟蹤到脫引錠位時，自動進行脫引錠操作。鋼坯達到定尺長度后，由火焰切割機實施切割，切割后由輸出輥道運出，再由橫向移鋼機運至熱送輥道，最終由熱送輥道運到中型加熱爐進行軋制。在整個過程中都用到了自動控制，因此，該系統(tǒng)控制功能先進、安全穩(wěn)定可靠，有效地提高了勞動生產(chǎn)率，確保了生產(chǎn)的順行?，F(xiàn)在世界各國都在開發(fā)、研制高效連鑄機，相對來說，我國起步較晚，設計能力較差。好多機械設備國內(nèi)完全能做，但由于設計能力跟不上，所以我們在引進設備的同時，一定要重視自動化系統(tǒng)及一些技術(shù)訣竅的引進，這樣才能提高高效連鑄機的操作水平，才能保證生產(chǎn)出高質(zhì)量的連鑄坯來。

3

最優(yōu)控制課程設計報告

第三章數(shù)學模型的建立

3.1知識準備

為了設計一個控制系統(tǒng)，首先需要建立它的數(shù)學模型，也就是建模，即用數(shù)學模型來表示系統(tǒng)的輸入與輸出之間的因果關系。所謂數(shù)學模型，就是描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學表達式。一旦系統(tǒng)的數(shù)學模型被推導出來，就可以采用各種分析方法和計算機工具對系統(tǒng)進行分析和綜合。數(shù)學模型可以有大量不同的形式，較常見的有三種：一種是把系統(tǒng)的輸入量與輸出量之間的關系表達出來，稱之為輸入-輸出描述或外部描述，例如微分方程式﹑傳遞函數(shù)和差分方程。其次種不僅可以描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，稱之為狀態(tài)變量描述或內(nèi)部描述，它特別適用于多輸入﹑多輸出系統(tǒng)，也適用于時變系統(tǒng)﹑非線性系統(tǒng)和隨機控制系統(tǒng)。第三種方式是用比較直觀的方塊圖模型來進行描述。同一控制系統(tǒng)的數(shù)學模型可以表示為不同的形式，需要根據(jù)不同的狀況對各種模型進行取舍，以利于對控制系統(tǒng)進行有效分析。

液體搬運過程中,液體會由于振動而溢出容器。為了工作安全和運輸效率，容器內(nèi)液體的振動幅度在整個工作過程中要控制在一定范圍內(nèi)，并且到達目的地時液體應當盡快中止振動。為此，我們首先分析液體搬運過程中液體的動態(tài)特征，找出其規(guī)律。即建立其動態(tài)數(shù)學模型，在控制系統(tǒng)的分析和設計中，首先要建立其數(shù)學模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式。

要對液體搬運分析首先需要建立其數(shù)學模型。本文采用廣義坐標下的拉格朗日方程來描述，比較明白簡明，也便于分析和設計。

對受完整、理想約束的系統(tǒng)，其動力學方程為：

d??T??jdt???q??T??Qj???qj??j?1,2,...,k?

此式即為拉格朗日方程。一．關于此方程的幾點說明：

①適用于完整、理想約束系統(tǒng)，用廣義坐標描述系統(tǒng)運動；②方程中不出現(xiàn)約束反力，直接建立主動力與運動之間的關系；

③得到的是常微分方程組，每個方程都是二階的，方程數(shù)與自由度數(shù)一致，

4

最優(yōu)控制課程設計報告

④是建立非自由質(zhì)系動力學數(shù)學模型的規(guī)范方法；⑤當主動力有勢時，勢能

，根據(jù)式

?VQj???qj

拉格朗日方程有形式

d?T?T?V()????jdt?q?qj?qj

(j?1,2,...k,

或

d??L??jdt???q??L??0(j?1,2,...k,???qj?L?T?V

其中

稱為質(zhì)系的拉格朗日函數(shù)。二．運用拉格朗日方程的本卷須知：

①選好廣義坐標。廣義坐標的個數(shù)與質(zhì)點系自由度一致，彼此間獨立，能完全確定質(zhì)點系的位置。在滿足上述要求的前提下，廣義坐標的選擇具有很大的靈活性和一定的技巧性?？梢赃x擇相對于定參考系的位移或轉(zhuǎn)角為廣義坐標，也允許選擇相對于某個動參考系的位移或轉(zhuǎn)角為廣義坐標，總的目標是使計算簡單一些。

②正確地計算質(zhì)點系的動能、勢能或廣義力。要把動能T或拉格朗日函數(shù)L

表示成廣義坐標、廣義速度、時間