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線性代數(shù)復習題一、單選題1.下列行列式的值不一定為零的是(B)。A.階行列式中,零的個數(shù)多于個;B.行列式中每行元素之和為;C.行列式中兩行元素完全相似;D.行列式中兩行元素成比例。2.方程的實根為(C).(A)0;(B)1;(C)-1;(D)2.3.若都是階方陣,且,,則必有(C).A.或;B.;C.;D.或.4.設為階矩陣,下列運算對的的是(D)。A.B.C.D.若可逆,,則;5.下列矩陣中,不為初等矩陣的是(C).(A);(B);(C);(D).6.設為階方陣,則下列方陣中為對稱矩陣的是(B).(A);(B);(C);(D).7.下列矩陣中(C)不滿足。(A);(B);(C);(D).8.設為同階可逆方陣,則(D)。(A);(B)存在可逆矩陣;(C)存在可逆矩陣;(D)存在可逆矩陣.9.下列條件中不是階方陣A可逆的充要條件的是(C)。A.;B.;C.A是正定矩陣;D.A等價于階單位矩陣。10.設A、B為同階方陣,則(C)成立。A.;B.;C.;D.。11.設A為非奇導矩陣,則(D)為對稱矩陣。A.;B.;C.;D.。12.若矩陣A、B、C滿足,則(C)。A.;B.;C.;D.。13.初等矩陣(A);()都能夠通過初等變換化為單位矩陣;()所對應的行列式的值都等于1;()相乘仍為初等矩陣;()相加仍為初等矩陣14.設為矩陣,齊次線性方程組僅有零解的充足必要條件是的(A).()列向量組線性無關,()列向量組線性有關,()行向量組線性無關,()行向量組線性有關.15.向量線性無關,而線性有關,則(C)。()必可由線性表出,()必不可由線性表出,()必可由線性表出,()必不可由線性表出.16.已知線性無關,則(A)A.必線性無關;B.若為奇數(shù),則必有線性有關;C.若為偶數(shù),則必有線性有關;D.以上都不對。17.有向量組,,(B)時,是,的線性組合。A.;B.;C.;D.。18.設為階方陣,其秩,那么在的個行向量中(A)。(A)必有個行向量線性無關;(B)任意個行向量線性無關;(C)任意個行向量都構成極大無關組;(D)任意一種行向量都可由其它的個行向量線性表達.19.是非齊次線性方程組有無窮多解的(B).A.充足條件;B.必要條件;C.既非充足條件又非必要條件;D.不能擬定.20.設向量組線性無關,線性有關,則下列命題中,不一定成立的是(D).A.不能被線性表達;B.不能被線性表達;C.能被線性表達;D.線性有關21.下列不是向量組線性無關的必要條件的是(B)。A.都不是零向量;B.中最少有一種向量可由其它向量線性表達;C.中任意兩個向量都不成比例;D.中任一部分組線性無關;22.設為矩陣,齊次線性方程組僅有零解的充足必要條件是的(A)。A.列向量組線性無關;B.列向量組線性有關;C.行向量組線性無關;D.行向量組線性有關;23.向量組QUOTE線性無關的充足必要條件是(D)(A)QUOTE均不為零向量;(B)QUOTE中有一部分向量組線性無關;(C)QUOTE中任意兩個向量的分量不對應成比例;(D)QUOTE中任意一種向量都不能由其它QUOTE個向量線性表達。24.如果(D),則矩陣A與矩陣B相似。A.;B.;C.與有相似的特性多項式;D.階矩陣與有相似的特性值且個特性值各不相似;25.是階可逆矩陣,則與必有相似特性值的矩陣是(C).A.;B.;C.;D..26.階方陣A相似于對角矩陣的充要條件是A有個(C)?;ゲ幌嗨频奶匦灾担籅.互不相似的特性向量;C.線性無關的特性向量;D.兩兩正交的特性向量。27.設2是可逆矩陣A的一種特性值,則有一種特性值等于(D)(A)2;(B)-2;(C)-;(D).28.二次型,當滿足(C)時,是正定二次型.();();();().二、填空題1.行列式=__________;2.的根的個數(shù)為個3.。4.若行列式則5.設,,,則線性組合。6.設A是4×3矩陣,,若,則=_____________;7.設,,則AB=______;8.設矩陣,則9.設,則=;10.設為行列式中元素的代數(shù)余子式,則;11.設是階方陣的隨著矩陣,行列式,則=_____________;12.=;13.設,則=;14.已知設則;15.設,且,則=。16.矩陣不是可逆矩陣,則;17.已知向量組線性無關,則向量組的秩為;18.已知向量組則該向量組的秩為;19.設向量組的秩為2,則20.設QUOTE則;21.,當時,矩陣A為正交矩陣22.設三階方陣A的特性值為1、2、2,則。23.實二次型秩為2,則24..設方陣相似于對角矩陣,則。25.已知,,且于相似,則。四、解答與證明題1.已知,求2.設實對稱矩陣,求正交矩陣,使為對角矩陣,3.設,,是中的向量組,則1).為的一組基;2).用施密特正交化辦法把它們化為一組原則正交基。4.設3階對稱矩陣A的特性值為6、3、3,與6對應的特性向量為,求矩陣A。5.求一種正交變換,使二次型化為原則型。6.設是非齊次線性方程組的一種特解,為對應的齊次線性方

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