新高考物理二輪復(fù)習(xí)專題1.4 萬(wàn)有引力定律與航天（精講卷）（含解析）

高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考專用）專題一力與運(yùn)動(dòng)（講）1.4萬(wàn)有引力定律與航天一、考情分析近3年考情分析考點(diǎn)要求等級(jí)要求考題統(tǒng)計(jì)202220212020中心天體質(zhì)量和密度的估算Ⅱ2022·重慶卷·T92022·山東卷·T62021·重慶卷·T82021·全國(guó)乙卷·T182021·廣東卷·T22021·遼寧卷·T82021·山東卷·T52021·福建卷·T82021·福建卷·T132020·海南卷·T7衛(wèi)(行)星運(yùn)行參量的分析Ⅱ2022·北京卷·T192022·海南卷·T102022·江蘇卷·T142022·上海卷·T102022·湖南卷·T82022·廣東卷·T22022·浙江6月卷·T62021·浙江1月卷·T72021·海南卷·T42021·河北卷·T42021·湖北卷·T72021·湖南卷·T72020·全國(guó)=1\*ROMANI卷·T152020·全國(guó)=2\*ROMANII卷·T152020·全國(guó)=3\*ROMANIII卷·T162020·天津卷·T22020·浙江7月卷·T72020·浙江1月卷·T92020·江蘇卷·T72020·北京卷·T5航天器（衛(wèi)星）的變軌問(wèn)題Ⅱ2022·遼寧卷·T92022·全國(guó)乙卷·T142022·浙江1月卷·T82021·天津卷·T52021·浙江省6月卷·T102021·北京卷·T62021·全國(guó)甲卷·T182021·江蘇卷·T32020·山東卷·T7雙星與多星問(wèn)題Ⅱ考情總結(jié)萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是歷年高考必考內(nèi)容，常以天體問(wèn)題（如雙星、黑洞、恒星的演化等）或人類航天（如衛(wèi)星發(fā)射、空間站、探測(cè)器登陸等）為背景，考查向心力、萬(wàn)有引力、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，多以選擇題型出現(xiàn)。應(yīng)考策略熟悉解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路，正確理解萬(wàn)有引力及萬(wàn)有引力定律，掌握天體質(zhì)量和密度的估算方法，熟悉一些天體的運(yùn)行常識(shí)．結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式和萬(wàn)有引力定律及功能關(guān)系分析計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行及衛(wèi)星變軌問(wèn)題．關(guān)注中國(guó)及世界空間技術(shù)和宇宙探索為背景的題目。二、思維導(dǎo)圖三、講知識(shí)1．重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系(1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，星球表面附近物體的重力等于物體與星球間的萬(wàn)有引力，即有Geq\f(Mm,R2)＝mg，其中g(shù)為星球表面的重力加速度．(2)考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，在兩極上才有eq\f(GMm,R2)＝mg，而赤道上則有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R.2.一條黃金代換：GM＝gR2.3兩條基本思路．①天體附近：Geq\f(Mm,R2)＝mg.②環(huán)繞衛(wèi)星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))2.4.兩類衛(wèi)星．①近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R).②同步衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2(T＝24h)．5.衛(wèi)星變軌問(wèn)題：當(dāng)衛(wèi)星速度減小時(shí)，F(xiàn)向小于F萬(wàn)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)而軌道下降，此時(shí)F萬(wàn)做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星速度增大時(shí)，與此過(guò)程相反．6.雙星：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L四、講重點(diǎn)重點(diǎn)1中心天體質(zhì)量和密度的估算1．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；(2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．3.估算中心天體質(zhì)量和密度的兩條思路和三個(gè)誤區(qū)(1)兩條思路利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計(jì)算由Geq\f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq\f(gR2,G)，進(jìn)而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計(jì)算由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出M＝eq\f(4π2r3,GT2)。若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r＝R，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)(2)三個(gè)常見(jiàn)誤區(qū)①天體質(zhì)量和密度的估算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。②注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R。③在考慮自轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，只有兩極才有eq\f(GMm,R2)＝mg天體。重點(diǎn)2衛(wèi)(行)星運(yùn)行參量的分析1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．必須牢記同步衛(wèi)星的兩個(gè)特點(diǎn)(1)同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．(2)所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上．3.必須牢記近地衛(wèi)星的三個(gè)特點(diǎn)①軌道半徑＝地球半徑．②衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力＝mg.③衛(wèi)星向心加速度＝g.4.宇宙速度的理解與計(jì)算第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.5.環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)一種模型：無(wú)論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)兩條思路①萬(wàn)有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr·(eq\f(2π,T))2＝ma；②天體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg天體。(3)三點(diǎn)提醒①a、v、ω、T、r只要一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也發(fā)生變化；②a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)；③對(duì)于人造地球衛(wèi)星，當(dāng)r＝R地時(shí)，v＝7.9km/s為第一宇宙速度。(4)四點(diǎn)注意①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。③注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別與聯(lián)系。④區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度。重點(diǎn)3航天器（衛(wèi)星）的變軌問(wèn)題衛(wèi)星速度改變時(shí)，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行．1．速度增大時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，周期變長(zhǎng)，機(jī)械能增加，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道上小．2．速度減小時(shí)，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，周期變短，機(jī)械能減少，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道上大．3．物理量的定性分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.因在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，因在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.4.航天器（衛(wèi)星）變軌應(yīng)注意的五個(gè)問(wèn)題(1)若衛(wèi)星由高軌道變軌到低軌道，即軌道半徑(半長(zhǎng)軸)減小時(shí)，需要在高軌道變軌處減速；反之，若衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道，即軌道半徑(半長(zhǎng)軸)增大時(shí)，需要在低軌道變軌處加速。(2)衛(wèi)星變軌時(shí)速度的變化情況，可根據(jù)軌道半徑(半長(zhǎng)軸)的變化情況判斷；穩(wěn)定的新軌道上運(yùn)行速度的變化情況可由開(kāi)普勒第二定律判斷。(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。(4)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等。外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。(5)同一中心天體的不同圓軌道或橢圓軌道的周期均滿足開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k。5.求解衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題的“一二三”一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝maGeq\f(Mm,R2)＝mg(g為天體表面處的重力加速度)三類軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心。重點(diǎn)4雙星與多星問(wèn)題解決雙星、多星問(wèn)題，要抓住四點(diǎn)：一抓雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；二抓星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供；三抓星體的角速度相等；四抓星體的軌道半徑不是天體間的距離.要利用幾何知識(shí)，尋找它們之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力.1．雙星模型(1)模型條件：兩顆恒星彼此相距較近；兩顆恒星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩顆恒星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)模型特點(diǎn)①兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2.②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③半徑、線速度與質(zhì)量成反比：圓心在兩顆恒星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與恒星的質(zhì)量成反比．兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與恒星的質(zhì)量成反比．（3）.處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2。2．三星模型(1)如圖1所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)．這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡，運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,（2r）2)＝ma向．兩行星運(yùn)行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．(2)如圖2所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)．每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供，即eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma向，其中L＝2rcos30°.三顆行星運(yùn)行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．3.雙星與多星模型對(duì)比及解題思路“雙星”模型“三星”模型“四星”模型情境圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等受力特點(diǎn)兩星間的萬(wàn)有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力各星所受萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力各星所受萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力規(guī)律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,（2r）2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2cos45°＋eq\f(Gm2,（\r(2)L）2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GmM,r2)＝ma向關(guān)鍵點(diǎn)m1r1＝m2r2r1＋r2＝Lr＝eq\f(L,2cos30°)r＝eq\f(\r(2),2)L或r＝eq\f(L,2cos30°)重點(diǎn)1中心天體質(zhì)量和密度的估算例1：（2023屆·江蘇如皋市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）我國(guó)中繼衛(wèi)星“鵲橋”是運(yùn)行于地月拉格朗日SKIPIF1<0點(diǎn)的通信衛(wèi)星，SKIPIF1<0點(diǎn)位于地球和月球連線的延長(zhǎng)線上，“鵲橋”可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知“鵲橋”質(zhì)量遠(yuǎn)小于月球質(zhì)量，可忽略“鵲橋”對(duì)月球的影響，地球與月球的中心距離為r，SKIPIF1<0點(diǎn)與月球的中心距離為SKIPIF1<0，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。求：（1）“鵲橋”在SKIPIF1<0點(diǎn)的加速度大小a；（2）地球質(zhì)量與月球質(zhì)量的比值。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）“鵲橋”在SKIPIF1<0點(diǎn)的加速度SKIPIF1<0（2）設(shè)“鵲橋”質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為SKIPIF1<0，月球質(zhì)量為SKIPIF1<0，對(duì)“鵲橋”SKIPIF1<0對(duì)月球SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0訓(xùn)1：（2023屆·湖南永州市一中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）2016年8月，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空。如圖所示為“墨子號(hào)”衛(wèi)星在距離地球表面500km高的軌道上實(shí)現(xiàn)兩地通信的示意圖。若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（）A.工作時(shí)，兩地發(fā)射和接收信號(hào)的雷達(dá)方向一直是固定的B.不能估算出“墨子號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度C.可以估算出“墨子號(hào)”衛(wèi)星所受到的萬(wàn)有引力大小D.可以估算出地球的平均密度【答案】D【解析】A．由于地球自轉(zhuǎn)的周期和“墨子號(hào)”的周期不同，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，所以工作時(shí)，兩地發(fā)射和接受信號(hào)的雷達(dá)方向不是固定的，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以計(jì)算出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，故B錯(cuò)誤；C．由于“墨子號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無(wú)法計(jì)算“墨子號(hào)”所受到的萬(wàn)有引力大小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和半徑可以求出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的體積可以求出地球的平均密度，故D正確。故選：D。重點(diǎn)2衛(wèi)(行)星運(yùn)行參量的分析例2：（2023屆·安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）中國(guó)空間站將在2022年內(nèi)完成在軌完全體建造任務(wù)，其設(shè)計(jì)壽命為10年，長(zhǎng)期駐留3人，總重量達(dá)90余噸，屆時(shí)由核心艙、實(shí)驗(yàn)艙夢(mèng)天、實(shí)驗(yàn)艙問(wèn)天、載人飛船和貨運(yùn)飛船五個(gè)模塊組成的中國(guó)空間站將代表中國(guó)航天事業(yè)的新高度。已知中國(guó)空間站運(yùn)行軌道高度約400公里左右，因所在空間存在稀薄的空氣，空間站無(wú)動(dòng)力自主運(yùn)行時(shí)軌道高度會(huì)緩慢下降，一個(gè)月會(huì)下降約3公里，這就要求在必要的時(shí)候啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)抬升空間站的軌道做軌道維持。下列對(duì)處于自主無(wú)動(dòng)力運(yùn)行時(shí)空間站所做的判斷中正確的是（）A.運(yùn)行速度會(huì)逐漸減小 B.運(yùn)行周期會(huì)逐漸增大C.加速度會(huì)逐漸增大 D.機(jī)械能會(huì)逐漸增大【答案】C【解析】ABC．空間站受空氣阻力作用速率減小，以致所受地球的萬(wàn)有引力大于所需向心力，故軌道緩慢下除。但在時(shí)間內(nèi)仍可按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，當(dāng)?shù)腊霃絩減小時(shí)，線速度v增大；周期T減??；向心加速度SKIPIF1<0增大，AB錯(cuò)誤，C正確；D．由功能關(guān)系“SKIPIF1<0”可知，因空氣阻力做負(fù)功，所以空間站機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤。故選C。訓(xùn)2：（2023·湖北黃岡市高三上學(xué)期期中）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)的空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成，地球同步軌道衛(wèi)星的半徑大于中圓軌道衛(wèi)星的半徑。設(shè)地球同步軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星的線速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；角速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；向心加速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；周期分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。以下說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于地球同步軌道衛(wèi)星的半徑大于中圓軌道衛(wèi)星的半徑，則有SKIPIF1<0A錯(cuò)誤；B．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于地球同步軌道衛(wèi)星的半徑大于中圓軌道衛(wèi)星的半徑，則有SKIPIF1<0B錯(cuò)誤；C．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于地球同步軌道衛(wèi)星的半徑大于中圓軌道衛(wèi)星的半徑，則有SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于地球同步軌道衛(wèi)星的半徑大于中圓軌道衛(wèi)星的半徑，則有SKIPIF1<0D正確。故選D。重點(diǎn)3航天器（衛(wèi)星）的變軌問(wèn)題例3：（2023屆·福建福州一中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)（）A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度【答案】C【解析】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；B．因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半時(shí)間應(yīng)大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從Q點(diǎn)變軌時(shí)，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度，而由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點(diǎn)速度小于地球軌道速度，故D錯(cuò)誤；故選C訓(xùn)3：（2023屆·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，SKIPIF1<0是在赤道平面上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。SKIPIF1<0是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑。SKIPIF1<0是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速度為SKIPIF1<0，下列關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是SKIPIF1<0【答案】A【解析】A．對(duì)b根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)SKIPIF1<0衛(wèi)星c的軌道半徑比b大，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于b；對(duì)ac因角速度相等，根據(jù)a=ω2r可知，c的向心加速度大于a，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是b，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．對(duì)ac因角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，c的速度大于a；根據(jù)SKIPIF1<0可知b的速度大于c，可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)ac因角速度相等，周期相等；對(duì)bc根據(jù)SKIPIF1<0可知c的周期大于b，可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是b，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。重點(diǎn)4雙星與多星問(wèn)題例4：（2023屆·河南省頂級(jí)名校高三上學(xué)期10月考）在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。如圖所示為某雙星系統(tǒng)中A、B兩星繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。若A星的軌道半徑是B星軌道半徑的4倍，它們之間的距離保持不變，雙星系統(tǒng)中的A、B兩星都可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說(shuō)法中正確的是（）A.A星與B星所受的引力大小相等B.A星與B星的線速度大小之比為4：1C.A星與B星的質(zhì)