第2講方案類問題中的枚舉思想-三年級數(shù)學上冊數(shù)學思想方法系列（人教版）（含解析）

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第2講用“列舉法”解決問題

列舉法是一種常見的分析問題、解決問題的方法，一般的要根據(jù)問題的要求一一列舉問題答案。

運用列舉法解決問題時，不重復、不遺漏、有順序、有規(guī)律地進行列舉，運用列舉法解決問題的關鍵是要正確分類。

要注意以下兩點：一是分類要全，不能造成遺漏：二是列舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。

涉及到實際問題常常是半開放式的方案型問題，符合情況的方案不止一種，逐一列舉之后，選取最優(yōu)方案。

【例題1】

1．在2種面包和3種飲料中，選擇1種飲料和1種面包有（）種搭配，把你的搭配方法用線連一連表示出來。

思路分析：從3種不同的飲料中選一種有3種選法；從2種不同的面包中選一種有2種選法；共有3×2種選法。最貴的搭配是最貴的飲料搭配最貴的面包，把最貴的飲料價錢加上最貴的面包價錢即可。

規(guī)范解答：3×2＝6（種）

【例題2】

2．生活中的數(shù)學，看圖回答問題。

(1)小亞：你知道嗎，1斤4兩是多少克呢？

1斤4兩＝()克

(2)小亞媽媽說：“1斤＝500克，1兩＝50克”，那么，1斤＝()兩。

(3)小亞媽媽買了一些蔬菜，請你用“克”作單位表示這些蔬菜的質量。

蔬菜名稱質量

用“斤”、“兩”作單位用“克”作單位

蘑菇8兩()克

青椒半斤()克

白蘿卜4斤()克

合計三種蔬菜一共重()千克()克。

思路分析：根據(jù)1斤＝500克，1兩＝50克，據(jù)此即可解答。

規(guī)范解答：

（1）1斤4兩＝500＋50＋50＋50＋50＝700克

（2）1斤＝10兩

（3）8兩＝2400克

【例題3】

3．實驗小學29人乘車去機場，面包車限乘客8人，小轎車限乘客3人，哪種乘車方案能恰好把這些人全部運走？

思路分析：根據(jù)條件列舉出符合條件的乘車方案?？蓮娜砍嗣姘囬_始，直到面包車是0輛為止，有序列表如下：

乘車方案面包車/輛小轎車/輛可乘總人數(shù)

1404×8＝32（人）

2323×8＋2×3＝30（人）

3252×8＋5×3＝31（人）

4171×8＋7×3＝29（人）

501010×3＝30（人）

規(guī)范解答：從上面的表格中可知，乘1輛面包車和7輛小轎車這種乘車方案能恰好把這些人全部運走。

4．用“列舉法”解決排座位問題。

有28位客人用餐，圓桌每張坐6人，方桌每張坐4人，如果每張桌子都坐滿，怎樣安排比較合理？

5．用“列舉法”解決過橋問題。

哪兩只動物可以一起過橋？（橋限重一噸）可以用列表法，先把不同的方案都列出來，再解決問題。

過橋方案動物1動物2質量

1

2

3

4

5

6

答：方案__________中的兩只動物可以一起過橋。

6．用“列舉法”解決購物問題。

小云帶了15元到超市買黃瓜，兩種黃瓜的價格如下圖，怎樣可以正好把錢花完？

購買方案總錢數(shù)/元

一

二

三

四

答：方案_____和_____都可以正好把錢花完。

7．用“列舉法”解決租車最省錢問題。

把一批重20噸的大米運送到附近的批發(fā)部，有3種車型可選，怎樣租車最省錢？

載質量4噸6噸8噸

每輛車租金300元400元500元

8．春節(jié)期間，乒乓球社團的8名同學每兩人之間都要通一次電話表示問候，他們一共要通()次電話。

9．一列火車從起點到終點共有6站，車站車程需要準備()種不同車票。

10．這輛貨車能一次將這批貨物運完嗎？

11．哪些動物可以一起過橋？（橋限重1噸）

12．用如圖兩輛車運水果，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完10噸水果？

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．6

連線見詳解

【分析】根據(jù)題意，一種面包與3種飲料搭配有3種搭配方法，另一種面包與3種飲料搭配也有3種搭配方法，共有3×2＝6種搭配方法，再連線即可。

【詳解】根據(jù)分析：3×2＝6（種）

所以：在2種面包和3種飲料中，選擇1種飲料和1種面包有6種搭配。

連線如圖：

【點睛】本題主要考查了搭配問題解題方法的掌握和靈活運用。

2．(1)700

(2)10

(3)40025020002650

【分析】根據(jù)題目材料中的1斤＝500克，1兩＝50克，以及1千克＝1000克進行計算即可。

【詳解】（1）根據(jù)1斤＝500克，1兩＝50克，4兩即：4×50＝200（克），所以1斤4兩為：500＋200＝700（克）；

（2）根據(jù)1斤＝500克，1兩＝50克，500÷50＝10，可得1斤＝10兩。

（3）8兩：8×50＝400（克）；半斤：500÷2＝250（克）；4斤：4×500＝2000（克）；三種蔬菜一共重400＋250＋2000＝2650（克）＝2（千克）650（克）。

【點睛】解答這道題的關鍵是靈活應用斤、兩、克、千克之間的關系進行計算。

3．1輛面包車和7輛小轎車這種乘車方案能恰好把這些人全部運走。

【分析】根據(jù)條件列舉出符合條件的乘車方案?？蓮娜砍嗣姘囬_始，直到面包車是0輛為止，再用車輛數(shù)乘可坐乘客數(shù)分別計算出面包車與小轎車人數(shù)相加，結果與29相等的，恰好能把這些人全部運走。據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析列表如下：

乘車方案面包車/輛小轎車/輛可乘總人數(shù)

1404×8＝32（人）

2323×8＋2×3＝30（人）

3252×8＋5×3＝31（人）

4171×8＋7×3＝29（人）

501010×3＝30（人）

所以，從上面的表格中可知，乘1輛面包車和7輛小轎車這種乘車方案能恰好把這些人全部運走。

【點睛】解題的關鍵是設計方案時，要考慮全面，列出所有方案。

4．表格見詳解；坐4張圓桌，1張方桌或坐2張圓桌，4張方桌或坐7張方桌比較合理。

【分析】根據(jù)題意可采用列表法，分別計算出每種安排可坐的人數(shù)，然后選擇剛好坐28人的方案即可；圓桌的張數(shù)×每張圓桌坐的人數(shù)＋方桌的張數(shù)×每張方桌坐的人數(shù)＝可坐的總人數(shù)，依此解答。

【詳解】方案1：

5×6＋0×4

＝30＋0

＝30（人）

方案2：

4×6＋1×4

＝24＋4

＝28（人）

方案3：

3×6＋3×4

＝18＋12

＝30（人）

方案4：

2×6＋4×4

＝12＋16

＝28（人）

方案5：

1×6＋6×4

＝6＋24

＝30（人）

方案6：

0×6＋7×4

＝0＋28

＝28（人）

列表如下：

方案123456

圓桌（6人）5張4張3張2張1張0張

方桌（4人）0張1張3張4張6張7張

坐的人數(shù)30人28人30人28人30人28人

答：坐4張圓桌，1張方桌或坐2張圓桌，4張方桌或坐7張方桌比較合理。

【點睛】此題考查的是用列表法解答實際問題，應熟練掌握乘數(shù)中有0的乘法計算。

5．880千克

340千克

630千克

860千克

1150千克

610千克

①②③④⑥

【分析】根據(jù)橋限重一噸，1噸＝1000千克，分別計算這些動物中兩種動物質量之和，再與1000千克比較，只要不超過，就可以過橋。據(jù)此解答即可。

【詳解】1噸＝1000千克

方案①：180＋700＝880（千克）；880＜1000；小豬和犀?？梢砸黄疬^橋。

方案②：180＋160＝340（千克）；340＜1000；小豬和長頸鹿可以一起過橋。

方案③：180＋450＝630（千克）；630＜1000；小豬和?？梢砸黄疬^橋。

方案④：700＋160＝860（千克）；860＜1000；犀牛和長頸鹿可以一起過橋。

方案⑤：700＋450＝1150（千克）；1150＞1000；犀牛和牛不可以一起過橋。

方案⑥：160＋450＝610（千克）；610＜1000；長頸鹿和牛不可以一起過橋。

所以，方案①②③④⑥中兩只動物可以一起過橋。

【點睛】本題考查了質量單位的換算和三位數(shù)加三位數(shù)的計算方法。

6．表格見詳解

一；四

【分析】總價＝單價×數(shù)量，每千克價錢乘購買的數(shù)量即可算出買需要的錢數(shù)，每千克價錢乘購買的數(shù)量即可算出買需要的錢數(shù)，將買和錢數(shù)相加，即可算出用去的總錢數(shù)，總錢數(shù)要不超過15元。

【詳解】

購買方案總錢數(shù)/元

一0千克5千克3×5＝15

二1千克3千克4＋3×3＝13

三2千克2千克4×2＋3×2＝14

四3千克1千克4×3＋3＝15

答：方案一和四都可以正好把錢花完。

【點睛】運用列舉法解決問題時，要不重復、不遺漏、有順序、有規(guī)律地進行列舉，

7．見詳解

【分析】用三種車型運送20噸大米，就是讓三種車載重的總質量是20噸。第一種：4噸車5輛，6噸車0輛，8噸車0輛；第二種：4噸車3輛，6噸車0輛，8噸車1輛；第三種：4噸車3輛，6噸車2輛，8噸車0輛；第四種：4噸車1輛，6噸車0輛，8噸車2輛；再用每輛車租金乘相應租的車輛數(shù)，再相加即可算出總金額。

【詳解】

4噸6噸8噸租金

5輛0輛0輛1500元

3輛0輛1輛1400元

2輛2輛0輛1400元

1輛0輛2輛1300元

0輛2輛1輛1300元

答：4噸的車租1輛，8噸的車租2輛或6噸的車租2輛，8噸的車租1輛最省錢。

【點睛】明確列舉法要有序、不重復進行一一列舉是解決本題關鍵。

8．28

【分析】8名同學，每兩人之間都要通一次電話，那么每個人都要和其他7個人打7次電話，一共是（8×7）次電話，然后再除以2，去掉重復部分，就是一共通話的次數(shù)。

【詳解】由分析得：

8×（8－1）÷2

＝8×7÷2

＝56÷2

＝28（次）

他們一共要通28次電話。

【點睛】握手問題的計算方法：總人數(shù)×（總人數(shù)－1）÷2。

9．30

【分析】把這列火車從起點到終點看成線段，這條線段之間有6個端點，數(shù)出共有幾條線段，再乘2即可解答。

【詳解】5＋4＋3＋2＋1

＝9＋3＋2＋1

＝12＋2＋1

＝15（條）

15×2＝30（條）

【點睛】熟練掌握數(shù)線段的方法是解答此題的關鍵。

10．不能

【分析】將所有貨物的重量相加，得到總重量，再根據(jù)1噸＝1000千克，統(tǒng)一單位，比較大小即可。

【詳解】600＋400＋700＋800＝2500（千克）

2噸＝2000千克

2500＞2000

答：這輛貨車不能一次將這批貨物運完。

【點睛】本題考查了質量單位的換算及解決問題的能力。

11．熊、豬和鹿可以一起過橋，牛、豬和鹿可以一起過橋。

【分析】根據(jù)題意可知，這座橋限重1噸，也就是1000千克，在這4種動物中，看哪幾種動物合起來等于或小于1噸，就可以一起過橋，據(jù)此解答。

【詳解】1噸＝1000千克，

480＋190＋150＝820（千克）

600＋190＋150＝940（千克）

答：熊、豬和鹿可以一起過橋，牛、豬和鹿可以一起過橋。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握質量單位噸與千克之間的進率及換算，以及整數(shù)加法的計算法則、整數(shù)大小比較的方法及應用。

12．限載質量2噸的車運1次，限載質量4噸的車運2次或限載質量2噸的車運3次，限載質量4噸的車運1次，能恰好運完10噸水果。

【分析】根據(jù)運送水果的噸數(shù)，以及每輛車限載的質量，可以這樣安排：限載質量2噸的車運一次，限載質量4噸的車運兩次，即2＋4＋4＝10噸，能恰好運完10噸水果；也可以這樣安排：限載質量2噸的車運三次，限載質量4噸